一元二次不等式试题两套

1一元二次不等式测试题一、选择题：1．已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（）.A．ac＞bdB．ad＞bcC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d2．给出下列命题：①a＞bac2＞bc2；②a＞｜b｜a2＞b2；③a＞ba3＞b3；④｜a｜＞ba4＞b4，其中正确的命题是（）.A．①②B．②③C．③④D．①④3．集合A＝｛x｜x2＜16＝｝，集合B＝｛x｜x2－x－6≥0｝，则A∩B＝（）.A．［3，4］）B．（－4，－2）］C．（－4，－2）］∪［3，4］）D．［－2，3］4．若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为｛x｜－2＜x＜－14＝,则a，b的值分别是（）.A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝25．不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）.A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4）］∪［4，＋∞］）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）6．函数y＝)3(log231x的定义域为（）.A．（－2，－3）∪（3，2）B．［－2，－3］）∪（3，2）］C．［－2，2］D．（－2，－3）］∪［3，2］．)二、填空题：7．不等式1＋ｘ－6ｘ2＞0的解集为．8．若α、β满足－π2＜α＜β＜π2，则α－β2的范围是．9．不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是．10．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是．三、解答题：11．已知a＞0，b＞0，试比较ab＋ba与a＋b的大小．212．已知集合A＝｛x｜x2－3x－10≤0｝，集体B＝｛x｜p＋1≤x≤2p－1｝，若BA，求实数P的取值范围．13．若实数a≠0，解关于x的二次不等式（x－2）（ax－2）＞0．14．已知f（x）的定义在（0，＋∞）上的增函数，f（2）＝1，且对任意正实数x，y满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），解不等式f（x）＋f（x－2）＜3．3不等式的性质与一元二次不等式测试题（B组）一、选择题1．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）.A．3a＜3bB．a2＜b2C．3－a＜3－bD．－a＜－b2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab＞0，bc－ad＞0，则ca－db＞0；②若ab＞0，ca－db，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，ca－db＞0，则ab＞0；④若a＞b＞c＞d＞0，则ca－db＞0．其中正确命题的个数有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3．不等式7x2－6x－1x2－x＋1＜0的解集为（）.A．空集B．｛x｜－17＜x＜1＝＝｝C．｛x｜－1＜x＜17＝＝｝D．｛x｜x＜－17或x＞1＝＝｝4．如果ax2＋bx＋c＞0的解集为｛x｜x＜－2，或x＞4＝｝，那么对于函数f（x）＝ax2＋bx＋c应有（）.A．f（5）＜f（2）＜f（－1）B．f（2）＜f（5）＜f（－1）C．f（－1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（－1）＜f（5）5．函数f（x）＝ln（x2－4x－12）的递减区间为（）.A．（6，＋∞）B．（－∞，－2）C．（－∞，2）D．（2，＋∞）二、填空题6．不等式（13）x2＋x（19）x＋15的解集为．7．若函数f（x）＝kx2－6kx＋（k＋8）的定义域为R，则实数k的取值范围是．三、解答题8．设f（x）＝ax2＋bx，且1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4，f（－2）＝mf（－1）＋nf（1）．（1）求m，n的值；（2）求f（－2）的取值范围．49．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有如下关系：s甲＝0．1x＋0．01x2，s乙＝0．05x＋0．005x2，问：超速行驶并负主要责任的是谁．10．设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－（a＋13）x＋a2－a－2＝0有两实根x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求a的取值范围．5不等式的性质与一元二次不等式测试题（A组）答案：一、选择题：1-6.DBCCAB提示：4．由条件知－2，－14是方程ax2＋bx－2＝0的两根，由韦达定理可求得a＝－4，b＝－9．5．由Δ＝a2－16≤0，得－4≤a≤4．6．由0)3(log032312xxx2＞３x2－3≤1－2＜ｘ≤－3或3≤ｘ＜2．二、填空题：7．｛x｜－13＜ｘ＜12＝＝｝；8．（－π2，0）；9．（－2，2）＝］；10．c≥b＞a．提示：9．a－2＜02（a－2）2－4（a－2）（－4）＜0－2＜a＜2，又a＝2时原不等式恒成立，∴a∈（－2，2）＝＝}]．10．∵c－b＝4－4a＋a2＝（2－a）2≥0，∴c≥b．2b＝（b＋c）－（c－b）＝2a2＋2，∴b＝a2＋1．b－a＝a2－a＋1＝（a－12）2＋34＞0，∴b＞a．故c≥b＞a．三、解答题：11．作差：ab＋ba－（a＋b）＝a－bb＋b－aa＝（a－b）（a－b）ab＝（a－b）2（a＋b）ab，∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，a＋b＞0，当a＝b时，（a－b）2＝0，当a≠b时，（a－b）2＞0．∴当a＝b时，ab＋ba＝a＋b当a≠b时，ab＋ba＞a＋b．12．由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5，A＝［－2，5］．①若B＝φ，则B≤A，这时p＋1＞2p－1，即p＜2．②若B≠φ，则p＋1≤2p－1p＋1≥－22p－1≤52≤p≤3．综上可知，P的取值范围是p≤3．13．方程（x－2）（ax－2）＝0的两根为2和a2,（1）当a＜0时，2＞a2，∴原不等式的解集为｛x｜a2＜x＜2＝＝｝．（2）当0＜a＜1时，2＜a2，∴原不等式的解集为｛x｜x＜2或x＞a2＝｝．（3）当a＝1时，原不等式变为（x－2）2＞0，∴解集为｛x｜x≠2且x∈R＝＝｝．6（4）当a＞1时，2＞a2，原不等式的解集为｛x｜x＜2a或a＞2＝＝｝．综上所述，原不等式的解集当a＜0时，为｛x｜a2＜x＜2＝＝｝；当a＜1时，为｛x｜x＜2或x＞a2＝｝；当a＝1时，为｛x｜x≠2且x∈R＝＝｝；当a＞1时，为｛x｜x＜2a或a＞2＝＝｝．14．由条件知：f（4）＝f（2×2）＝f（2）＋f（2）＝2，f（8）＝f（2×4）＝f（2）＋f（4）＝1＋2＝3，f（x）＋f（x－2）＜3变为f（x2－2x）＜f（8），由定义域及单调性，得x＞0x－2＞0x2－2x＜82＜x＜4．∴原不等式的解集为｛x｜2＜x＜4＝＝｝．不等式的性质与一元二次不等式测试题（B组）答案一、选择题1-5．ＡＣＢＤＢ提示：2．ca－db＝bc－adab，当a＞b＞c＞d＞0时，bc＞ad不一定成立，所以④不正确，利用不等式的性质可以判断其余3个命题均成立．3．x2－x＋1＝（x－12）2＋34＞0，解7x2－6x－1＜0得－17＜x＜1．4．由条件知a＞0，且－ba＝－2＋4ca=（－2）×4，∴b＝－2ac＝－8a∴f（x）＝ax2－2ax－8a＝a［（x－1）2－9］，对称轴为x＝1，f（－1）＝f（3），又∵a＞0，∴f（x）在［1，＋∞］）上递增，∴f（2）＜f（3）＜f（5）即f（2）＜f（－1）＜f（5）成立．5．g（x）＝x2－4x－12的对称轴为x＝2，g（x）在（－∞，2）］上是减函数，令x2－4x－12＞0，得x＜－2或x＞6，再由复合函数单调性知f（x）的递减区间为（－∞，－2）．二、填空题6．（－5，6）；7．［0，1］．提示：6．原不等式变为（13）x2＋x（13）2x＋30，x2＋x＜2x＋30，－5＜x＜6．7．kx2－6kx＋k＋8≥0恒成立，∴k＝0或k＞0Δ≤00≤k≤1．三、解答题8．（1）∵f（－1）＝a－b，f（1）＝a＋b，f（－2）＝4a－2b，f（－2）＝mf（－1）＋nf（1），∴4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b）∴m＋n＝4，－m＋n＝－2，∴m＝3，n＝1.（2）由（1）知f（－2）＝3f（－1）＋f（1）．7由1≤f（－1）≤2，知3≤3f（－1）≤6，又∵2≤f（1）≤4．∴5≤3f（－1）＋f（1）≤10即5≤f（－2）≤10．9．由题意，得0.1x＋0.01x2＞120.05x＋0.005x2＞10即x2＋10x－1200＞0…①x2＋10x－2000＞0…②由①x＜－40，或x＞30；由②得x＜－50，或x＞40，由于车速x＞0，∴x甲＞30km/h，x乙＞40km/h，经比较乙车超过限速，应负主要责任．10．设f（x）＝7x2－（a＋13）x＋a2－a－2．∵x1、x2是方程f（x）＝0的两个实根，且0＜x1＜1＜x2＜2．∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0a2－a－2＞0，7－（a＋13）＋a2－a－2＜0，28－2（a＋13）＋a2－a－2＞0a2－a－2＞0，a2－2a－8＜0，a2－3a＞0a＜－1，或a＞2，－2＜a＜4，a＜0，或a＞3－2＜a＜－1，或3＜a＜4．∴a的取值范围是｛a｜－2＜a＜－1，或3＜a＜4＝＝｝．