整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减【本将教学容】整式的基本概念、加减运算、代数式求值等整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：多项式单项式整式.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。例1某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A.a（1＋m%）（1－n%）元B.am%（1－n%）元C.a（1＋m%）n%元D.a（1＋m%·n％）元例2.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.x－7，13x，23a，8a3x，－1，x＋13.变式2下列代数式中：)(61ba，,21mx，2332cab，5，xyx232，12ab，y1，单项式有，多项式有，整式有例3.已知多项式－2x2a＋1y2－13x3y3＋x4y5是七次多项式，则a＝__________.变式3已知多项式+12(m-1)mxy是四次式，则m＝__________.例4.如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.变式4若多项式5)4(3xxxab是关于x、y的二次三项式，则a=，b=；例5.32mba2与1nab5是同类项，则m___________，n=___________。变式5若523mxy与3nxy的和是单项式，则mn．例6.先化简，再求值)(3)321(22xxxx其中x=－2.变式6（1）)23()31(62122yxyxx，其中31,38yx.（2）求代数式22222y2xyx2y2xy3xx2的值，其中0|1y|1x22综合练习1.规定一种新运算:1bababa,如1434343,请比较大小:3443(填“”、“=”或“”).2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．第一个图案第二个图案第三个图案…4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.22213yxyx22222123421yxyxyx,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()A.xy7B.xy7C.xyD.xy5.化简)]72(53[2baaba的结果是（）A.ba107B.ba45C.ba4D.ba1096.若多项式32281xxx与多项式323253xmxx的和不含二次项，则m等于（）A：2B：－2C：4D：－47.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C”（）A、可能是七次多项式B、一定是大于七项的多项式C、可能是二次多项式D、一定是四次多项式8.有这样一道题“当2,2ba时,求多项式2233233414213bbababbabababa23341322b的值”,马小虎做题时把2a错抄成2a,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.1、m为何值时多项式π3－mx3my＋m2y2是关于x，y的四次多项式？最高次项的系数是多少?2、（2a2－5a－1）＋3（－a2＋5a－2）3、3（2x2－3x－1）－2（3x2－x＋2）5、三角形第一边长为2a－b，第三边比第一边长a＋b，第三边比第二边的2倍还多a，求：（1）三角形的周长；（2）若a＝5，b＝3，求周长的值。1、111117(113)(2)928442、419932(4)(1416)413133、33221121(5533)224、2335(2)(10.8)1147、（—5）÷［1.85—（2—431）×7］8、18÷{1-[0.4+(1-0.4)]×0.410、–3-[4-(4-3.5×31)]×[-2+(-3)]14、|])21((|31)322(|)2(41[|)116(2152315、13611754136227231;16、2001200220033635317、5.5+2.35.2－4.818、8)02.0()25(19、21+232120、81)4(283321、1002223222、(－371)÷(461－1221)÷(－2511)×(－143)23、(－2)14×(－3)15×(－61)1424、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61)＋(－221)÷(－241)25、－11312×3152－11513×41312－3×(－11513)27、()()4+×733×250)-(.-39、)326()434()313(4154、18)12()10(113055、)61(41)31()412(21359、2111)43(41270、53)8()92()4()52(884、1)101(25032285、911)325.0(32186、1)51(2503287、])3(2[)]215.01(1[288、)145()2(5282589、6)3(5)3(4291、)48()1214361(92、31)321()1(93、)199(4121294、)16(94412)81(95、)]21541(43[21107、12131108、(－81)÷241＋94÷(－16)109、2(x-3)-3(-x+1)110、－4÷32－（－32）×（－30）111、3223121213112、47÷)6(3287113、48245834132114、|97|÷2)4(31)5132(115、－22－〔－32+(－2)4÷23〕116、235(4)0.25(5)(4)8117、200423)1()2(161)1()21()21(118、1002223)2(32119、―22+41×（－2）2120、322)43(6)12(7311121、111117(113)(2)92844122、419932(4)(1416)41313123、(－36)－[(－54)－(＋32)]124、(＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)]125、（－0.4）÷0.02×（－5）、）—（）—）＋（—（25.0433242127、75)21(212)75(75211128、11）（）＋（2532.015[3]