房地产金融期中作业-2020华南理工大学

1《房地产金融》期中作业计算题1.一对年轻夫妇新近置业，向A银行申请一笔25年固定利率、等额本息还贷住房抵押贷款，贷款本金为288万元，假设贷款年利率7%，请计算：(1)该贷款的每月还款额为多少？(2)若这对夫妇计划在第8年末提前偿还部分贷款，届时该笔抵押贷款的贷款余额（即未偿还贷款）还有多少？(3)若这对夫妇在第8年末向A银行提前偿还了50万贷款，继续保持等额本息还贷，贷款利率仍然为7%，问剩余还贷年份每月还款额为多少？(最后结果保留小数点后两位)解：（1）贷款年利率i=7%,PV=2,880,000元,n=18×12=216月查月复利表i=7%，n=25年“抵押贷款常数”：0.007068每月还款额（本利和）：PMT=2,880,000×0.007068=20,355.84元；或者，查月复利表i=7%，n=25年“年金现值系数”：141.486903PMT=2,880,000÷141.486903=20,355.24元（2）第8年末抵押贷款余额（现值法），查“余额表”i=7%，25年期贷款第8年末贷款余额系数为0.841744第8年末抵押贷款余额：MB8=2,880,000×0.841744=2,424,222.72元或者，用现值法计算该贷款未偿付年期17年贷款余额，查月复利表i=7%，n=25-8=17年“年金现值系数”：119.095732第8年末抵押贷款余额：MB8=20,355.24×119.095732=2,424,222.21元(3)第8年末能提前偿还50万贷款,未偿还贷款余额为2,424,222.21-500,000=1,924,222.21后续17年每月还款额查月复利表i=7%，n=17年“抵押贷款常数”：0.0083971,924,222.21×0.008397=16,157.69元或者，查月复利表i=7%，n=17年“年金现值系数”：119.09573221,924,222.21÷119.095732=16,156.94元2.李先生欲购一套售价420万的商品住房，他符合首套房、首次贷款的条件，首付30%，申请了房价70%的商业银行个人住房贷款，贷款年利率8%，贷款期限为25年，假设在整个贷款期内贷款利率不变，以下两种还贷方式，请分别计算：(1)等额本息还款方式：a)每月供楼款b)第一个月应偿还利息c)第一个月应偿还本金d)第一个月已还当月供楼款后，该借款人在银行尚未偿还的贷款余额(2)等额本金还款方式下：a)每月应偿还本金b)第一个月应偿还利息c)第一个月供楼款d)第一个月在已还当月供楼款后，该借款人在银行尚未偿还的贷款余额(最后结果保留小数点后两位)(3)简述等额本息还款方式和等额本金还款方式的主要区别。如果你申请个人购房贷款，两种贷款方式你会如何选择？简述你选择的理由。解：贷款年利率i=8％,贷款额为房价70%，即PV=4,200,000×70%=2,940,000元(1)等额本息还款方式查月复利表i=8%，n=25年，“抵押贷款常数”：0.007718a)每月供楼款（本利和）：PMT=2,940,000×0.007718=22,690.92元或者，查月复利表i=8%，n=25年“年金现值系数”：129.564523PMT=2,940,000÷129.564523=22,691.40元b)第1月偿还利息部分：I1=8%/12×2,940,000=19,600元c)第1月偿还本金部分：P1=PMT-I1=22691.40-19600=3,091.40元d)第1月末贷款余额：MB1=PV－P1=2,940,000－3,091.40=2,936,908.60元(2)等额本金还款方式,n=25×12=300月a)每期摊还本金额Pn=2,940,000÷300=9,800元b)第1个月应付利息I1=i×PV=8%/12×2,940,000=19,600元3c)第1月末还款额（本利和）PMT1=P1+I1=9,800+19,600=29,400元d)第1月末贷款余额：MB1=2,940,000－9800=2,930,200元(3)简述等额本息还款方式和等额本金还款方式的主要区别。a)还款方式和利息总额不同。等额本息：每月还款数额相同，其中一部分还利息，一部分还本金，还贷前期每个月还的利息多，还的本金少；随着时间的推移，每月还款额中所还本金比例增加。等额本金：每月还本金金额相同，但每月还款额（还本付息额）不同。随着后期本金逐渐减少，利息呈现逐月递减的状态。b)对借款人的财务能力要求和还款压力不同。等额本息最大的特点就是每个月还款额度相同，还款方式比较适合收入稳定，特别是普通工薪族；等额本金的特点是，前期还款压力较大，每月偿还金额不固定，贷款人的财务压力较大。由于银行一般要求贷款人每月收入金额必须为每月还款金额的两倍或以上，如果月收入达不到相应要求，不容易获得银行批核通过等额本金还款申请，等额本金适合前期月还款能力较高的人。c)提前还款成本不同。等额本金前期还本金比较多，而等额本息前期还的利息比较多。所以如果借款人考虑提前还款的话，贷款时间越短，那等额本金比等额本息更划算。总之，两者还款方式优劣点各有不同：等额本金的优势在于可以节约更多的利息，有利于提前还款，劣势在于前期还款压力；等额本息的优势在于还款每月还款压力较小，劣势在于需要支付更多的利息以及不利于提前还款。3.赵女士申请的商品住宅抵押贷款总额为480万元，贷款期限为30年，初始利率为6%，因为该贷款是可变利率抵押贷款，贷款利率（利率指数）将每年随着贷款市场利率调整而调整，第一次调整利率的时间是第二年年初，届时赵女士贷款适用利率（即综合利率）等于当年初贷款市场报价利率加上浮1%的利差。假设贷款发生后：•第2、3、4、5年初贷款市场报价利率分别为7%、6%、7%和8%；•等额本息还贷；•每月付款额和综合利率均无上限。请计算这笔可调利率抵押贷款第1、第2、第3年各年（1）每月应还款额（2）每年年末的抵押贷款余额。4(最后结果保留小数点后两位)解：第1年：综合利率6%查“月复利表”之6%，第30年期“抵押常数”：0.005996第1年每月还款额：4,800,000×0.005996=28780.80元或者，查月复利表i=6%，n=30年“年金现值系数”：166.791614第1年每月还款额4,800,000÷166.791614=28,778.43元（为计算准确，后续计算均使用相应年期的“年金现值系数”计算每月还款额。）现值法查表计算贷款余额：查表法，查“月复利表”之6%，第29年期“年金现值因素”164.743394第1年末贷款余额：28,778.43×164.743394=4,741,055.45元第2年：综合利率=7%+1%=8%查“月复利表”之8%，第29年期“年金现值系数”：135.145031第2年每月付款额：4,741,055.45÷135.145031=35,081.24元现值法查表计算贷款余额：查表法，查“月复利表”之8%，第28年期“年金现值因素”133.912076第2年末贷款余额：35,081.24×133.912076=4,697,801.85元第3年：综合利率=6%+1%=7%查“月复利表”7%，第28年期“年金现值系数”：147.143515第3年每月付款额：4,697,801.85÷147.143515=31,926.67元现值法查表计算贷款余额：查表法，查“月复利表”之7%，第27年期“年金现值因素”145.387946第3年末贷款余额：31,926.67×145.387946=4,641,752.38元基于上述条件，计算所得列表：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)年初贷款余额贷款倒数年期供楼贷款市场利率利率（3）+（4）每月偿还额PMT(元)年末贷款余额(元)年期边际综合利率4,800,000.003016%06%28,778.434,741,055.454,741,055.452927%1%8%35,081.244,697,801.854,697,801.852836%1%7%31,926.674,641,752.38用Excel计算（供参考）5(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)年初贷款总额贷款倒数年期供楼指数利率边际（2）+（3）每月偿还额PMT年末贷款余额年期综合利率4,800,000.003016%06%-28,778.434,741,055.444,741,055.442927%1%8%-35,081.244,697,801.844,697,801.842836%1%7%-31,926.674,641,752.394.某一房地产项目第一年年初投入15,600,000元，第一年年末即收入3,500,000元，第二年末有收入3,800,000元，第三年末收入4,200,000元，第四年年末收入4,500,000元的收入。以4年为期评估：（1）不考虑资金的时间价值，分析该项目的可行性。（2）考虑资金的时间价值，贴现率6.5%，用净现值法（NPV）计算，分析项目的可行性。(最后结果保留整数)i=6.50%年份项目现金流现值因素现值0-15,600,0001-15,600,00013,500,0000.9389673,286,38523,800,0000.8816593,350,30434,200,0000.8278493,476,96644,500,0000.7773233,497,954Total400,000NPV-1,988,392解：（1）不考虑资金的时间价值NCF=3,500,000+3,800,000+4,200,000+4,500,000-15,600,000=400,000元0不考虑资金的时间价值，该项目运营4年共有400,000的净现金流入，项目可行。（2）考虑项目资金的货币时间价值，以6.5%贴现率，查年复利表之“现值因素”第1-4年末的贴现系数分别为：0.938967,0.881659,0.827849,0.777323计算该项目前4年的净现值NPVNPV=前4年收入的贴现值总和-第1年年初投资额NPV=3,500,000(1+6.5%)-1+3,800,000×(1+6.5%)-2+4,200,000×(1+6.5%)-3+4,500,000×(1+6.5%)-4-15,600,000=3,500,000×0.938967+3,800,000×0.881659+4,200,000×0.8278490+4,500,000×0.777323-15,600,0006=3,286,385+3,350,304+3,476,966+3,497,954-15,600,000=-1,988,3920因为净现值（NPV）0,说明在6.5%的贴现率水平下，以四年为期来考察该项目，四年内运营收入的贴现值之和小于该项目期初投资额，项目亏损，该项目不可行。