2-2第二章时间序列分析法

§2.3时间序列分析法一、基本概念1、时间序列时间序列又称为动态序列，把同一经济变量的实际数据按时间先后顺序排列起来所构成的动态序列。2、时间序列分析法对时间序列应用数学的方法进行分析，找出同一经济变量（或事物）随时间变化的趋势和规律，并把这种趋势用数学模型表示出来。3、时间序列预测时间序列预测就是分析这种趋势，应用数学模型以求得预测值。4、时间序列的分类一般分为2类：时期序列和时点序列。(1)时期序列：在时期序列中，每一个相同时期的经济指标是一个绝对数，都是反映某经济指标在该时期内的总量;(2)时点序列：在时点序列中经济指标所反映的都是该指标在某一瞬间所达到的水平。二、变动因素分析①长期变动因素②季节性变动因素③周期性变动因素④偶然变动因素或不规则变动①当其他几个变动因素较弱，长期变动趋势明显时，可以采取直接根据时间序列建立预测数学模型的方法，叫做线性趋势法。②当几种变动因素同时作用而使时间序列长期趋势不明显时，则可采用移动平均法对时间序列的数据进行处理。三、时间序列预测方法介绍1、线性趋势法（长期趋势预测法）时间序列一次的线性趋势方程为：btayxxxyllbxbyaˆˆˆniixxxxl12)(niiixyyyxxl1)()(22121)())((ttnyttynxxyyxxbniiniiinxbyxbya实际统计工作中常用下面表达式：采用简易计算时2ttybnya例1：试用简易计算方法，求某省2004-2010年煤炭工业用电量的时间序列一次线性方程（煤炭工业2004-2010年用电量为已知数），并求2011年用电量。年份2004200520062007200820092010合计年次t-3-2-10123煤炭工业用电量y（千瓦时）102598111776122950134369146197157670172516940876表2-4116002832478913543979480782ttybnyaty11600135439预测2011年用电量时，t=4，则y=181839千瓦时表2-5年次季节2001200220032004季别累计季别平均季节指数调整后季节指数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季度的发电量。2、季节变动预测法（或叫移动平均法）（1）简单平均法表2-5年次季节2001200220032004季别累计季别平均季节指数调整后季节指数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季度的发电量。2、季节变动预测法（或叫移动平均法）（1）简单平均法表2-6年份年次t发电量yt*yt22001－35029097－1508729192002－15257306－5257306120031555127355512731200436002132180063969合计0218398083213072206.16065320321307254599524218398082ttybnya按简易计算法列表计算如表2－6所示：2005年t=5，代入公式，得到y=6263220根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度发电量为：一季度：6263220×0.9666/4=1513507二季度：6263220×1.0081/4=1578488三季度：6263220×0.9768/4=1529478四季度：6263220×1.0485/4=1641747y=a+bt=5459952+160653.6t（2）移动平均法①定义：移动平均法是修匀时间序列的一个简便的方法，它是对自然分布的时间序列采用逐项移动平均，即边平均边移动，得出一个由移动平均数所构成的新的时间序列，这个新派生的时间序列把原序列中某些不规则的偶然因素引起的变动加以修匀，使时间序列表现出长期的基本发展变化趋势。②注意的问题A)移动平均时间段的选择：B)移动平均时间段一般应采用奇数项。表2-7年份全国发电量（亿千瓦时）三年移动平均（亿千瓦时）二次三年移动平均（亿千瓦时）195273————19539292——1954110108111195512313313419561661611681957193211223195827529731319594234314091960594499480196148151149519624854764961963490502518196456057558819656766876731966825758739196777477178019687168108401969940938——19701159————例4：0200400600800100012001400135791113151719实际值三年一次移动平均值三年二次移动平均值图2-2全国发电量时间序列，移动平均趋势图例5：某电网2006-2010年分季发电量统计，如表2-8所示，试按移动平均法求移动平均的季节指数。表2-8一（季度）二三四2006————0.9921.00020070.9841.0240.9531.03120080.9851.0150.9551.01520091.0070.9930.9791.01420100.9931.000————合计3.6964.0323.8794.060平均季节指数0.9921.0080.9701.015调整后季节指数0.9961.0120.9741.018例6：试按例5，某电网2006-2010年的各年年度发电量如表2-9所示，结合2-8的信息，预测下一年全年及分季的发电量表2-9年份年次t发电量yt*yt22006-2489-97842007-1503-503120080526002009155955912010260012004合计0267727810解：设t表示年次，y表示年发电量，则方成为：y=a+bt8.27102784.535526772ttybnyay=535.4+27.8t当t=3时，y=618.8因此该年分季发电量预测计算表2-10如下：全年一季度二季度三季度四季度季节指数——0.9961.0120.9741.018发电量618.8154.1156.6150.7157.53、指数平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，(1)一次指数平滑法（单重指数平滑法）)1(1)1(1)1(ttttSXSX一次指数平滑法的初值的确定有几种方法(A)取第一期的实际值为初值（数据资料较多）；1)1(0XS(B)取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。nXXXSn21)1(0平滑系数a的取值原则如果时间序列具有不规则的起伏变化，但长期趋势接近一个稳定常数，必须选择较小的a值(取0.05–0.02之间)如果时间序列具有迅速明显的变化倾向，则a应该取较大值（取0.3—0.6）如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值（一般在0.1—0.4之间）(2)二次指数平滑法的预测①定义：二次指数平滑法是对一次指数平滑求得的新时间序列进行再一次的指数平滑。其公式如下：)2(1)1()2()1(tttSSS②二次指数平滑法的预测模型TbayttTt)2()1(2tttSSa)(1)2()1(tttSSb表2-11年份周期数t全国工业用电量xt—0—9595198119595951982210297.195.6319833110100.9797.2319844108103.0898.9919855125109.66102.1919866129115.46106.1719877143123.72111.4419888166136.41118.9319899185150.98128.55199010196164.49139.33199111198174.54149.89199212209184.88160.39199313225196.92171.35199414240209.84182.90199515257223.99195.23)1(tS)2(tS例7050100150200250300123456789101112131415原时间序列一次指数平滑曲线二次指数平滑曲线图2-3全国工业用电量指数平滑曲线趋势图§2.4指数分析法1、指数与指数分析法指数是说明社会经济现象动态的相对数。指数的计算和运用形成一种专门的方法，叫做指数分析法。2、指数的分类（1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相对数（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数一、基本概念（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量多少的指数。（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏的指数。（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固定时期为基期而进行计算的一系列指数。（6）环比指数：它是指各个时期的指数都是以前一时期为基期来计算的指数。3、指数计算涉及的三个时期(1)基期：是分析时计算指数或发展速度等动态指标时作为对比的基期，基期的数值叫做基数。(2)报告期：是生产经营活动实际完成的时期。(3)计划期：是指计划所属的时期，即在计划中各个指标发生作用的时期。二、综合指数公式综合指数是指通过两个总量指标对比来计算的指数。综合指数包括数量指标指数和质量指标指数2个总指数。1、数量指标综合指数0001PqPqKqqK销售量指数由于销售量的变动对销售额的影响则按下式计算：0001PqPqSq2、质量指标综合指数质量指数一般在以计划期（报告期）销售量为权数的条件下，由于价格质量指标的变动所造成的综合影响程度和对销售额影响的绝对额1011qPqPKppK质量指数1011qPqPSp价格变动影响的销售额例：已知某供电局2010年某月的销售收入如下表，试按综合指数分析法分析该月售电量和电价的变动对销售收入的影响表2-13指标用电分类售电量(千千瓦时)电价(元/千千瓦时)销售