【中考冲刺】圆内接四边形的性质

【中考冲刺】圆内接四边形的性质菁优网©2010-2013菁优网【中考冲刺】圆内接四边形的性质一、选择题（共15小题）1．（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°2．（2010•北海）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（）A．36°B．56°C．72°D．144°3．（2006•宁德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°4．（2001•咸宁）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC的度数为（）A．120°B．95°C．85°D．42.5°5．（2010•台湾）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）菁优网©2010-2013菁优网A．26B．29C．24D．256．（2006•武汉）已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（2004•武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数是（）A．50°B．80°C．90°D．100°8．（2004•丰台区）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于（）A．30°B．60°C．120°D．300°9．（2003•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°10．（2003•海淀区）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A=50°，则∠DCE等于（）A．40°B．50°C．70°D．130°11．（2003•甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（）菁优网©2010-2013菁优网A．90°B．30°C．135°D．45°12．（2002•苏州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（）A．160°B．100°C．80°D．20°13．（2000•西城区）如图，ABCD为圆内接四边形，如果∠C=50°，那么∠A等于（）A．40°B．50°C．130°D．150°14．（2000•朝阳区）四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80°，那么∠B等于（）A．80°B．100°C．120°D．160°15．（1999•成都）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115°，那么∠AOC等于（）A．115°B．120°C．130°D．135°二、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）16．（2011•江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=_________．17．（2005•滨州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=_________度．菁优网©2010-2013菁优网18．（2005•安徽）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是_________度．19．（2003•三明）如图：A、B、C、D是⊙O上的四个点，BD是直径，点E在AD的延长线上，只考虑小于平角的角，图上共有_________对相等的角（不添加辅助线）．20．（2003•桂林）如图，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60°，那么∠AOC=_________度．21．（2003•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD的度数是_________度，∠BCD的度数是_________度．22．（2002•盐城）已知：如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD=65°，则∠BCD=_________度．菁优网©2010-2013菁优网23．（2002•泉州）如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=40°，AD=CD，则∠ACD=_________度．24．（2002•南宁）圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：2：3，那么这四边形最大角的度数是_________度．25．（2002•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=110°，则∠BCD=_________度．26．（2006•盐城）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=_________度．27．（2003•宁波）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=_________度．28．（2002•陕西）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是_________度．29．（1999•辽宁）在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，则∠D=_________度．三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）30．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）菁优网©2010-2013菁优网【中考冲刺】圆内接四边形的性质参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°考点：圆内接四边形的性质．1938326专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．解答：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．2．（2010•北海）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（）A．36°B．56°C．72°D．144°考点：圆内接四边形的性质．1938326专题：计算题．分析：根据圆的内接四边形的对角互补得到∠A+∠C=180°，把∠C=36°代入计算即可．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，而∠C=36°，∴∠A=180°﹣36°=144°．故选D．点评：本题考查了圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补．菁优网©2010-2013菁优网3．（2006•宁德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°考点：圆内接四边形的性质．1938326分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．解答：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．点评：本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．4．（2001•咸宁）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC的度数为（）A．120°B．95°C．85°D．42.5°考点：圆内接四边形的性质．1938326专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质可得到答案．解答：解：∵∠ABE=85°，∴∠ADC=∠ABE=85°．故选C．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角．5．（2010•台湾）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）A．26B．29C．24D．25考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质．1938326菁优网©2010-2013菁优网分析：根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和．解答：解：∵AD=20，平行四边形的面积是120，∴AD边上的高是6．∴要求的两对角线长度和是20+6=26．故选A．点评：此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清．6．（2006•武汉）已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°考点：圆内接四边形的性质．1938326专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°﹣∠D=130°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠ABC+∠D=180°∵∠D=50°∴∠ABC=180°﹣∠D=130°．故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．7．（2004•武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数是（）A．50°B．80°C．90°D．100°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326分析：根据圆内接四边形的对角互补，可得∠A+∠C=180°，已知了∠C的度数，可求出∠A的度数．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠C=100°．故选D．点评：主要考查圆内接四边形的性质．8．（2004•丰台区）如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于（）A．30°B．60°C．120°D．300°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326分析：∠A、∠C是圆内接四边形的内对角，根据圆内接四边形的对角互补，可求出∠C的度数．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，菁优网©2010-2013菁优网∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A=120°．故选C．点评：本题考查了圆内接四边形的性质．9．（2003•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°考点：圆内接四边形的性质．1938326分析：由圆内接四边形的对角互补知，∠BCD=180°﹣∠A=70°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选C．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．10．（2003•海淀区）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A=50°，则∠DCE等于（）A．40°B．50°C．70°D．130°考点：圆内接四边形的性质．1938326分析：根据圆内接四边形的外角等于它的内对角解答．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质求解．11．（2003•甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（）A．90°B．30°C．135°D．45°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．1938326分析：根据圆内接四边形的性质进行分析即可．菁优网©2010-2013菁优网解答：解：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠BAE=∠C=45°，故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质．12．（2002•苏州）如图，四边形