静电场

第四章静电场相对观察者静止的电荷所激发的电场一.电荷1.电荷的正负性自然界上存在正负两种电荷2.电荷守恒定律孤立系统中电荷的代数和保持不变3.电荷量子化任何电荷的电量是某个基本单元的整数倍cenenq1910602.1),3,2,1(电荷的量子4.1静电场电场强度二.库仑定律1.库仑定律（两个点电荷之间相互作用力）真空中电容率）(1085.8212120mNc122122101241erqqF1q12e12r2q说明：库仑定律中反平方比的规律的验证设指数的偏差为，则2n1212122014nqqFer现已测得指数不超过n1610三.电场强度1.静电场：（静）电荷在其周围所激发的“特殊”物质电荷间的相互作用是通过电场来实现下面将从力和能量角度研究电场的性质和规律并由此引进描写电场性质的两个物理量电场强度和电势2.电场强度（描写电场性质的物理量）E0qFE--试验电荷：点电荷，足够小电荷0q大小：单位正电荷所受的电场力方向：正电荷受力方向3.点电荷电场强度rerQqFE20041FreQrp0q4.点电荷系的电场强度由点电荷组成的点电荷系的电场强度321,,QQQniriirrierQerQerQqFFFqFE120222021100321041414121即：321EEEE点电荷系在某点产生的电场强度等于各点电荷单独存在时，在该点产生的电场强度的矢量和----电场强度的叠加原理P1Q3Q2Q4Q1F4F2F3FP5.带电体的电场强度VVrerdqEdEerdqEd20204141（电荷元）dq+++++++++++++++++++++++++++dqdrP注：如不做特别说明，带电体认为是正电荷对不同电荷分布的带电体可分别写作rVerdqE2041dVdq（为电荷体密度）体带电体：dSdq（为电荷面密度）erdqES2041面带电体：dLdq（为电荷线密度）erdqEL2041线带电体：6.电场强度计算举例qq0r例4.1.电偶极子的电场强度两个等量异号点电荷和，相距为，若点到这两个电荷距离比大得多时，这两个电荷构成的电荷系称为电偶极子。通常将从指向的矢量称为电偶极子的轴，称为电偶极矩（电矩）。试计算（1）电偶极子轴线上一点的电场强度（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度0pqrqq0r0rqq0rP3030020200200200241241])2(1)2(1[4)2(41,)2(41xpixqrirxrxqEEEirxqEirxqE叠加得解：（1）取轴线中点为坐标原点，建立坐标原点则和在点电场强度分别为ooxqqAqqoxxA0r则B点电场强度大小（2）取oxy坐标系，则和在B点电场强度qqqqox0ryB大小：方向：如图2020)2(41ryqEE212020])2([2coscos2coscosryrEEEE3023202004441ypryqrE方向：负ox轴的方向，则写成3041ypE例4.2半径是的均匀带电细圆环，带电量为，试计算圆环轴线上与环心相距为的点的电场强度RqxP解:取图示坐标,圆环中心与坐标原点重合,在圆环上取电荷元，其在点的电场强度oxyzOdqPrerdqEd2041PyzodqreryzExEEdx则圆环在的电场强度PEdE电场分析:圆环各电荷元对点的电场强度的分布有对称性PEd则合电场强度沿轴方向，即xcosdEdEExrxcos232220)(441RxqxrxrdqdEEx方向:沿轴的方向xPyzodqreryzExEEdx讨论:例4.3半径为，均匀带电(面电荷分布带电体()的薄圆盘轴线上的任一点处的电场强度Rq2Rqx（与点电荷电场强度表达式一样）204xqE（1）0x0E（2）Rx32322)xRx（解:将圆盘分成有许多半径不等的细圆环组成,那么圆盘在点的电场强度是这些细圆环电场强度的叠加p设某一细圆环半径为，宽，rdrrdrdq2则带电：xpyzoxrdr该圆环在点的电场强度p23220)(4rxxdqdE23220)(4RxxqE（与比较）因为圆盘上各细园环在点产生的电场强度方向都相同(沿轴),因此圆盘在点的电场强度poxpRrxrdrxrxxdqdEE02322023220)(2)(4))(11(221220RxxxE方向沿轴的方向ox讨论：若，即视圆盘为“无限大”带电平板，则xRiE02（方向垂直圆平面）4.2电通量高斯定律1.电场线：形象描写电场强度的假想曲线（1）规定：电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向；起自正电荷，终止于负电荷，任两条电场线不相交。通过电场中某点，垂直于的单位面积的电场线等于该点的大小，即（电场线的密度）EEdsdNEEds（2）几种典型带电系的电场线：2.电场强度通量：通过电场中的某一面积的电场线数eessdEds（与的夹角）EneEnesdsdddcosdeESESES3.高斯定理若为闭合曲面scosdsEsdEe则：真空中通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。00ieqsdE定理中的“闭合曲面”通常又称其为“高斯面”定理的逐步验证（1）设闭合曲面是一半径为的球面，其包围一个位于球心的电荷，则计算通过该闭合曲面的电通量Rq0204qdsRqsdEeqds今以为中心作一半径为的球面，由于电场线在空间连续不中断，显然，通过球面与通过闭合曲面的电场强度通量相等即qRs0qsdEse（2）任意闭合曲面内包围一点电荷sq（3）任意闭合曲面，不包围电荷，点电荷位于闭合曲面外，情况如何？sqqssq有电场线连续，则穿入和穿出曲面的电场线数相等，则穿出闭合曲面的电场强度通量为零。即ss00ieqsdE（4）任意闭合曲面内有点电荷曲面外有点电荷，则通过该闭合曲面的电场强度通量nqqq,,,21snQQQ,,,210ieqsdE4.高斯定理应用举例解：电场分析例题1.求“无限长”均匀带电直线外，相距为处的电场强度（设直线的电荷密度为）r的方向：垂直带电直线沿径矢的方向E的大小：轴对称性EEEr作高斯面由上分析，作以直线为轴，半径，高为的正圆柱闭合面为高斯面，rh则通过闭合曲面的rhsrhEdsEsdEsdEsdEsdEsdE200侧面侧面上底面下底面侧面rEhhrEqsdE00022由高斯定理解：电场分析距平板两侧等距的各点的电场强度大小相等，方向处处垂直平面例题2.求均匀带(正)电的“无限大”平板外一点的电场强度（设板的电荷面密度作高斯面侧面与平板垂直，两底面与平板平行，且以平板为对称的正圆柱面sEE由高斯定理则：sEsEsdEsdEsdEsdE0右底左底侧面00022EssEqsdE讨论：（1）“无限大”带电平板的电场为均匀电场（2）两块带电等量异号电荷的“无限大”平行平面的电场强度可由电场强度叠加原理求得板间电场00022E板外电场02200E（一）（二）E（三）解：电场分析电场分布具有球对称性，电场强度方向沿径矢方向作高斯面例题3.求均匀带电球壳内外的电场强度，设球壳带电半径为。Rq作以为中心，分别作半径为和的球面oRrRroRrrq高斯定理0qsdERr，则若0042ErE，即024qrE204rqE0qsdERr，则若例四.均匀带电球体半径为，带电为，求球体内外的电场强度qR解：电场分析电场分布具有球对称性，且沿径矢方向重要结论：)(4)(020RrrqERrE；均匀带电球壳),(Rq高斯定理作高斯面以球心为中心，分别做和的球面oRrRr0qsdERr，则若024qrE204rqE00qqsdERr，则若3334)34(RqrqrRqE304重要结论：204rqERr时，5.关于高斯定理应用的几点说明（1）高斯定理是反映静电场性质的基本定理是普遍成立的，然而，用高斯定理计算电场强度，只限于具有对称性的电场（为什么？）（2）分析电场分布和取合适的高斯面是应用高斯定理计算电场的关键（3）定理表明电场强度的通量只与高斯面内电荷有关，而式中的是高斯面内外电荷所产生的电场强度siqsdE0Es1Q2Q3Q1q2q3q4.3电势能电势从电场力做功的角度来研究电场的性质和规律1.静电场力做功与路径无关（1）点电荷的电场对做功q0qdrrqqlderqqldEqldFdWr200200044)11(4400200BArrrrqqrdrqqWBABrqArrerrdrldBAE点电荷的电场力对做功与路径无关，且与移动的始末位置有关（保守力）0q0qldedrr（2）根据电场叠加原理，推广到点电荷系电场力做功),,,(321qqqlllldEqldEqldEqW20100同样得到如下结论：静电场对试验电荷所做的功与路径无关，与试验电荷和路径的始末位置有关。0q2.静电场的环路定理—反映径电场性质的另一基本定理若沿闭合路径移动一周，电场力做功0q000ldEqldEqWl则0ldE环路定理静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零E3.电势能、电势定义静电场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量0ABBABABppAppWqEdlEEEE任意两点的电势差0BABABABAWUVEdlq电势是描写静电场性质的另一个物理量AAVEdl零B零零ldEldEldEVABAABAEdlEdl零零BBAVV电场中某一点的电势，在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功将电荷从点移到点电场力做功为0qAB)(00BABAABVVqldEqW5.关于电势的几点说明（1）电势是描写静电场性质的重要物理量，电势是标量。（2）零电势的参考点可选取任意点，通常是：电荷分布在有限空间的电场中，选无限远处电势为零；在实际应用中，选地球或仪器外壳的电势为零。（3）电势值与电势零点的选取有关，也是个相对量，电势差则与电势为零的选择无关。6.电势的计算（1）定义式零AAldEV（2）点电荷rqdrrqldEVrr02044点电荷系电势叠加原理20210110444rqrqrqVniii计算举例（3）带电体例题1.均匀带电的细圆环，半径为，带电，计算在圆环轴线上与环心相距处点的电势pxqRQrdqdVV04dqQrp解：取坐标系，圆环位于平面，环心与原点重合，在圆环上取一电荷元则有oxyzy