2019年春季高考数学模拟试题及答案

（数学试题共7页）第1页第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()．A．对任意x∈R，都有x2＜0B．存在x0∈R，使得x02＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．不存在x∈R，使得x2＜03.已知bax的解集是}{93xx，则实数a,b的值是（）A．a=-3,b=6B．a=-3,b=-6C．a=6,b=3D．a=3,b=64.已知34422xxflog)(，则f(1)=()A．-1B．0C．1D．25.下列函数是偶函数的是（）A．y＝xsinxB．y=x2+4x+4C．y=sinx+cosxD．)(log)(xxxf1236．已知方程x2-3x＋1=0的两个根为x1，x2，则2122xx()A.3B.6C.8D.27.已知等差数列{an}中，若a4=15，则它的前7项和为（）A．120B．115C．110D．1058．已知,),,(),,(ABCDCAB23135则点D的坐标是（）A．（11，-3）B．（9，-3）C．（9,3）D．（4,0）（数学试题共7页）第2页9．要得到函数y=sin2x的图像，需要将函数y=sin(的图像作怎样的平移才能得到（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移10．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD.2522m11.已知直线经过两条直线l1:x+y=2，l2:2x-y=1的交点，且直线l的一个方向向量v=（-3,2），则直线l的方程是()A.-3x+2y＋1＝0B.3x-2y＋1＝0C.2x+3y－5＝0D.2x-3y+1＝012.已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0圆心坐标为（5,0），则它的半径为（）A.3B.5C.5D.413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.314.函数()2sin()fxx（0,22）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）（数学试题共7页）第3页A.2,3B.2,6C.4,6D.4,315.设x,y满足22142yxyxyx，则Z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最大值3，无最小值C.有最小值2，无最大值D.既无最大值也无最小值16.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝()A.433B.23C.6D.4317.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是()A.51B.41C.31D.2118.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A.3B.4C.5D.619.设(1,2)a，(1,1)b，cakb．若bc，则实数k的值等于（）A．53B．53C．32D．3220.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()（数学试题共7页）第4页A．－540B．－162C．162D．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为_______．22.设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则sin______.23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积等于_________．24.已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线2222=1xyab(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．25.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P、Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝2x2＋4x＋1，x0，2ex，x≥0，则f(x)的“友好点对”的个数是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{}na中，212aa，且22a为13a和3a的等差中项，求数列{}na的首项、公比.（数学试题共7页）第5页27.（7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28.(8分)已知向量a＝1cos,2x，b＝(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间；(3)求f(x)在π0,2上的最大值和最小值．（数学试题共7页）第6页29．（9分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA⊥底面ABC，且各棱长均相等．,,DEF分别为棱11,,ABBCAC的中点．（1）证明：EF∥平面1ACD（2）证明：平面1ACD⊥平面11AABB；（3）求直线EF与直线11AB所成角的正弦值.（数学试题共7页）第7页30．(9分)已知椭圆22221(0)xyabab经过点(0,3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc.（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2lyxm与椭圆交于,AB两点，与以12FF为直径的圆交于,CD两点，且满足||53||4ABCD，求直线l的方程.（数学答案及评分标准共5页）第1页第Ⅰ卷（选择题，共60分）题号12345678910答案ABDCACDBDA题号11121314151617181920答案CDAACDABCA第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．422．23．324．2213yx25{提示}设P(x，y)、Q(－x，－y)(x0)为函数f(x)的“友好点对”，则y＝2ex，－y＝2(－x)2＋4(－x)＋1＝2x2－4x＋1，∴2ex＋2x2－4x＋1＝0，在同一坐标系中作函数y1＝2ex、y2＝－2x2＋4x－1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”，故填2.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）【解析】由212aa，得a1q-a1=2；由4a2=13a+3a，得4a1q=3a1+a1q2,得q2-4q+3=0,得q=1(不合题意，舍去),q=3-------5分当q=3时，a1=1---------2分（数学答案及评分标准共5页）第2页27．（7分）【解析】（1）由题意得，y与x之间的函数关系式为：2(100.5)(20006)394020000(1110)yxxxxx≤≤；--------2分（2）由题意得，225003402000102000094032)()(xxx；化简得，220075000xx；解得，1505021xx,（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售.--------2分（3）设利润为W，则由（2）得，2(394020000)(102000340)Wxxx2236003(100)30000xxx；因此当100x时，30000maxW；又因为),(1100100，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.--------3分28．（8分）-----------3分（2）函数)sin(62xy单调递减区间：Zkkxk,2236222，得:（数学答案及评分标准共5页）第3页5,36536kxkkZkkkZ所以单调递减区间是，，--------------2分(3)∵0≤x≤π2，∴ππ5π2666x.由正弦函数的性质，当ππ262x，即π3x时，f(x)取得最大值1.当ππ266x，即x＝0时，f(0)＝12，当π52π66x，即π2x时，π122f，∴f(x)的最小值为12.因此，f(x)在π0,2上最大值是1，最小值是12.---------3分29．（9分）（1）证明：连接ED，D、E分别是AB、BC的中点，DE∥AC，DE=AC，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，四边形A1DEF是平行四边形，EF∥DA1，又DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD-------3分（数学答案及评分标准共5页）第4页（2）证明：∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；-------3分（3）解：EF∥DA1，AB∥A1B1，DAA1为直线EF与直线11AB所成的角。设三棱柱111ABCABC的棱长为a，则AD=a21，aADAADA252211，.552sin111DAAADAA即直线EF与直线11AB所成角的正弦值为255-------3分30．（9分）【解析】（1）由题意可得312222bcaabc解得2,3,1abc椭圆的方程为22143xy----------------------------------3分（数学答案及评分标准共5页）第5页可得：12xxm，2123xxm2222115||1()4(3)422ABmmm||53||4ABCD224154mm解方程得33m，且满足5||2m直线l的方程为1323yx或1323yx.-------------6分