配方法解一元二次方程教案

23.2.3配方法教学设计说明东北师大附中赵蕾选自华东师大版数学教材九年级上册第23章第2节一元二次方程的解法第3课时一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。二、目标分析1．知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2．过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3．情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现并理解配方的方法。三、教学问题诊断学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。四、教学过程设计根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：环节一：创设情境，引出新知；环节二：对比研究，探索新知；环节三：回归生活，应用新知；环节四：随堂练习，巩固新知；环节五：小结梳理，分层作业。环节一：创设情境，引出新知在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。环节二：对比研究，探索新知本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即)0()(2nnmx，运用直接开平方法可以解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？设置四道方程：032324124)1(2222xxxxxxx，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程0322xx转化成4)1(2x的形式，从而求得方程的解。通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将02qpxx形式转化为)0()(2nnmx的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。问题3：探索一元二次方程0162xx的求解过程和方法首先复习因式分解中的完全平方公式222)(2mxmmxx接下来做一做：22)6(12xxx22)(20xxx22)(7xxx22)(32xxx通过做一做引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。四个公式中一次项系数分别是正偶数、负偶数、正奇数、负分数，体现了从简单到复杂的思维过程，同时也为下一步解一元二次方程打下基础。学生总结出规律后，教师要验证规律的正确性，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。通过对例10162xx的讲解，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。环节三：回归生活，应用新知在此基础上，解决创设情境中提出的实际问题，既体现了一元二次方程在现实生活中的应用，同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解，在做题过程中要注意选择符合实际的解。环节四：随堂练习，巩固新知针对学生在解题过程中容易出现的几个问题，我设置了练习1。练习1：认真观察下面方程的解法是否正确.练习2：用配方法解方程：(1)0482xx；(2)062tt；(3)01232yy师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程，层层深入地加深对配方规律的认识。三道练习中设置了未知数是t和y的一元二次方程，目的是使学生认识到不是只有x可以作为方程的未知数，在解题过程中一定要注意细节，改变学生的思维定势问题，巩固利用配方法解方程的基本技能。环节五：小结梳理，分层作业教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。最后，教师布置作业：（1）基础题：教科书P26——1，2（2）思考题：用配方法解方程16252042xx。分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。同时也为下节课深入研究配方法做好准备。五、教学反思在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。六、板书设计：23.2.3一元二次方程的解法——配方法练习062tt21,xx)0()(2nnmx一元二次方程一元一次方程否转化例10162xx是（直接开平方）课题配方法教材华师版九年级上册第23章第2节授课教师赵蕾单位东北师范大学附属中学教学目标1．知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2．过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3．情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。教学重点运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学难点发现并理解配方的方法方法手段观察探究合作交流多媒体教学教学过程教学环节教学内容创设情境引出新知由实际问题引入：明珠小区规划设计时装备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，则长为（x+10）米090010900)10(2xxxx对比研究探索新知问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？032324124)1(2222xxxxxxx启发学生逆向思考问题的思维方式。总结出解一元二次方程的基本思路是将02qpxx形式的方程转化为)0()(2nnmx的形式。问题3：探索一元二次方程0162xx的求解过程和方法复习因式分解中的完全平方公式222)(2mxmmxx做一做：22)6(12xxx22)(20xxx22)(7xxx22)(32xxx引发学生思考二次项系数为1的完全平方公式左边的常数项与一次项系数的关系。小组讨论，合作探索。填一填：22)(10xxx22)(3xxx22)(14xxx22)(21xxx解方程：0162xx归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。回归生活应用新知解决创设情境中提出的实际问题，提醒学生要注意选择符合实际的解。3755,375521xx（不合题意，舍去）随堂练习巩固新知练习1：认真观察下面方程的解法是否正确练习2：用配方法解方程：(1)0482xx；(2)062tt；(3)01232yy小结梳理分层作业教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握。布置作业：（1）基础题：教科书P25——1，2（2）思考题：用配方法解方程16252042xx板书设计“第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”教学设计及教学设计说明课题：一元二次方程的解法——配方法东北师范大学附属中学赵蕾