一元二次方程根与系数的关系练习

一元二次方程根与系数的关系练习姓名：1.填表：关于x的一元二次方程两根之和（21xx）两根之积（21xx）0572xx07532xx02qpxx02cbxax（0,0a）2.已知一元二次方程01522xx的两根为21,xx，求下列各式的值：（1）2221xx（2）2111xx（3）21xx)3)(3(21xx2221)1()1(xx112112xxxx3.求方程中待定系数的值：（1）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且满足axxxx12211，求a的值。（2）已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求代数式242(1)4aaa的值。（3）关于x的方程0)1(222kxkx有两个实数根1x、2x，且12121xxxx，求k的值.（4）已知关于x的一元二次方程220xxa，如果此方程的两个实数根为12xx，，且满足121123xx，求a的值．4.已知cba,,为ABC的三边，根据下列条件判断ABC的形状：(1)关于x的方程084)4(2cxcx的两根恰好为ba,；(2)关于x的方程0)(2)(2acbxxca的两根之和为-1，两根之差为1；5.已知关于x的方程014)3(222kkxkx．①若这个方程有实数根，求k的取值范围；②若这个方程有一个根为1，求k的值；③若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy的图象上，求满足条件的m的最小值．6.已知关于x的一元二次方程0)1(22mxmx有实数根,满足211，函数xmy与)0,0(2kmkxy的图像交于BA,两点，且点A的横坐标为1，求ABC的面积.参考答案3.（2）解：∵关于x的方程222(1)740xaxaa有两根21,xx∴04741447222222121aaaaaxxaxx即：1a∵12123320xxxx0232121xxxx∴0223472aaa解得4,321aa∵1a∴4a把4a代入242(1)4aaa，得：24634424416413.（3）解：（1）依题意，得0即22[2(1)]40kk，解得12k.（2）解法一：依题意，得212122(1),xxkxxk.以下分两种情况讨论：①当120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1kk解得121kk∵12k∴121kk不合题意，舍去②120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1kk解得121,3kk[来源:学&科&网]∵12k，∴3.k综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)xxk.由（1）可知12k∴2(1)0k，即120xx∴22(1)1kk解得121,3kk∵12k，∴3.k3.（4）（2(2)41()44aa．方程有两个不相等的实数根，0．即1a．由题意得：122xx，12xxa．121212112xxxxxxa，121123xx223a．3a．5.解:（1）由题意得△＝1443222kkk≥0化简得102k≥0，解得k≤5．（2）将1代入方程，整理得2660kk，解这个方程得133k，233k.（3）设方程014)3(222kkxkx的两个根为1x，2x，根据题意得12mxx．又21241xxkk，那么521422kkkm，所以，当k＝2时m取得最小值－5