充分条件与必要条件(优质课)

课题引入判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则推断符号“”的含义•如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。•如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。1用符号“”与“”填空：(1)；(2)内错角相等两直线平行；(3)整数能被６相除的个位数字为偶数；(4)．aa22yxyxbcacba教材10页练习•a=0ab=0。＞则a=0是ab=0的充分条件则ab=0是a=0的必要条件定义１“若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．定义２“若p，则q”为假命题，是指由p不可以推出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．例如：(1)若，则．(2)若，则．22baxabx20ab0a命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．22baxabx2所以是的充分条件；是的必要条件．22baxabx2abx222bax0ab0a所以不是的充分条件；不是的必要条件．0ab0ab0a0a1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若，则；(2)若，则在R上为增函数；(3)若为无理数，则为无理数．0342xx1x2xxxxf)()(xf教材9页1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若是无理数，则是无理数；(2)若，则．5aa0))((bxaxax是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件．教材10页练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若是无理数，则是无理数；5aa是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．pq?qp思考：qp则说是的充要条件p与q互为充要条件．下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)，；(2)，，；(3)，．解:在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中的p是q的充要条件．在(2)中，qp，所以(2)中的p不是q的充要条件．0:bp是偶函数函数cbxaxxfq2)(:0:xp0y0:xyqbap:cbcaq:教材11页例3定义3既有pq，又有qp，就记作pq，且称p与q互为充要条件．若，且，则p是q的充分不必要条件；pqqp若，且，则p是q的必要不充分条件；qppq若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.pqqpq.是p的必要不充分条件q.是p的充分不必要条件例．填表典型例题pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数5x3xbabaBxAx且BAx0ab0a0)2)(1(yx21yx且m，n全是奇数m+n是偶数充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要（1）确定条件是什么？结论是什么？（2）然后尝试从条件推结论，结论推条件（3）确定条件是结论的什么条件？充分条件与必要条件定义判断的步骤：条件结论为结论条件充分性为必要性练习2、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a21、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件BBA1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件练习在下列各题中的p是q的什么条件？(1)，；(2)，；(3)，有实根；(4)是方程的一个根，．43:2xxp43:xxq03:xp0)4)(3(:xxq)0(04:2aacbp)0(0:2acbxaxq1:xp)0(02acbxax0:cbaqp是q的必要不充分条件．p是q的充分不必要条件．p是q的充要条件．p是q的充要条件．教材12页练习（4）“a2b2”是“ab”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论第一组题：（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？（3）在ABC中，|BC|=|AC|是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：既不充分也不必要条件）pq练习1:在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第二组题：（2）写出x1的一个必要不充分条件。（1）下列条件中哪些是a+b0的充分不必要条件？①a0，b0②a0,b0③a0，b0且|a||b|④a=3,b=-2⑤a-b练习2:“30k”是“函数2yxkxk的值恒为正值”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既充分又必要条件(D)既不充分又不必要条件练习3(2005.江西)“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习4方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a0