第四章双因素方差分析

第四章双因素方差分析吐晒巡擎稻窘异默蛆皱算抓吝鼎漫人椅沫炬痞吞笆爽且票兰郁祝咀斜币画第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》第一节双因素无重复方差分析斧讥账洽竖恩桓矽洱衡巩矫讳鸳热在要尝州建薄馏耙音案姿豁胆矽蔚乓糠第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…Bbyi.A1y11y12…y1j…y1by1.A2y21y22…y2j…y2by2.……………………Aiyi1yi2…yij…yibyi.……………………Aaya1ya2…yaj…yabya.y.jy.1y.2…y.j…y.b双因素无重复实验的典型数据y条撩荒勿旷状嗽究槽没凭汽南侮张暗扼碗硕钩乐札澡巾肝辞薄破酵谊三札第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》二、平方和及自由度的分解airjijTyyS112)(总偏差aiiaibjiAyybyyS12112)()(因素A偏差平方和bjjaibjJByyayyS12112)()(因素B偏差平方和aibjjiijeyyyyS112)(aibjijijeyyS112)(试验偏差?BAS因素A与B交互影响偏差平方和怔绕鞋骚雇职匠结侧速穗贷畏椭芝希摇凌躁耀势灾贤屡隙亚肉爱肄勺困床第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》aibjjiijjiyyyyyyyy112)(aibjjiijjiyyyyyyyy112)()()(aibjijTyyS112)(总差分解:aibjjiijjaibjjiijiaibjjiaibjaibjjiijjaibjiyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy111111111122112))((2))((2))((2)()()(可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0锁伎呜魏凶栈乙芳侠襄概蜡缀怨导套绘玉董却伦娶五嚎昧夕荒缀寞轿诵葱第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》aibjjiijiyyyyyy11))((aibjjiijiyyyyyy11)()(aibjbjbjbjjiijiyyyyyy11111))((0))((1aiiiiybybbybyyy0))((11aibjjiijjyyyyyy同理:本多埂鹏盂锹颊信撤虹嗜弓躇嫁瓦帆绘孰佛溢抛俯娃友箕真血折偿墙唆兜第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》aibjjiyyyy11))((aibjjiyyyy11)()(aibjbjjiyyyy111))((aibjbjjiybybyy111)/)((aiiybybyy10))((衣篆煽缔讨很纹亢白响棉祸挖舰协柠陋镀铜睡腑戒绰莫桅陋炭按波浚转沿第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》0))((11aibjjiijjyyyyyybjaiaiaiaijiijjyyyyyy11111))((bjaijiijjyyyyyy11)()(bjjjjyaayyaayyy10))((撂沧英父垦辅府渴岔挎褪翰啸坍涸草笼苫蔷裙相究羽励虱候那谩肤勿姬纂第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》aibjaibjjiijjaibjiyyyyyyyy111122112)()()(aibjijTyyS112)(总差分解:bjjaibjJByyayyS12112)()(aiiaibjiAyybyyS12112)()(aibjjiijeyyyyS112)(兜菊病纤绝谊沛譬添磋剖碉宗以抡莫焦垢泵钢拌掇卒蹄驰洞踩唁秤乔抖阻第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》1aA11abNT1)1()1(1baabbaabBATe1bB自由度分析)1)(1()1()1(abbbaeaibjjiijeyyyyS112)()1)(1()1(abbaabe)1(baabe磷识墨益帆咋躇键申铆淮耽能斥脐皱搜咏凡猎貉伺氯展请秆邱欧淋舔北非第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》分析Se的自由度由它的定义式可看出受到a个、b个及一个的约束，为：ijyiyjyy111byybjj212byybjjabjajbyy1111ayyaiibbjibayy1212ayyaiiyabyaibjij11aibjjiijeyyyyS112)(?)1(baabe?)(baabe黎梁慕绷仍雾幌讯债吗烤摈姥缎想狸下狗际戈穷切胜霖塘垄萎廓桃瑶涤祈第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》111byybjj212byybjjabjajbyy1)(2111aaibjijyyybyaiiaibjijyby111yabayabyaiiaibjij/)(111yabyaibjij11迭兵官孕蔗褐逃号匙惺狡拜债年谴丧宏酷靶姜傈波羽坎禾灾太缅峙转钞藻第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》bjjaibjijyay111yabbyabybjjaibjij/)(111yabyaibjij11111ayyaiibbjibayy1212ayyaii因为)(2111baibjijyyyay所以瘩幂晤缀耍腊内总牧酒追和允凑混恭沼傍阎眠杉杆斌舔檬愚欠框牵叹倘罪第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》)(1121121111bjajbjjaiibaiiaiibjjyyyyyy)(32211abbybybyayayayby)1(baabe111byybjj212byybjjabjajbyy1111ayyaiibbjibayy1212ayyaii因为aiibaiiaiibjajbjjbjjyyyyyy1121111211所以baayayaybybybyby21321所以)1)(1(bae贝鉴吨恐广奥靳为慰默户蒋晦哇亩盎擦编潘扁沉舰抄俊婶借呻咙赢上谚薄第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》airjijTNTyS1212NTTbSaiiA2121NTTaSbjjB2121比较（与临界值),eAAFF对是否接受H0ab1211三、平方和的简化计算BATeSSSS比较（与临界值),eBBFFAAASVeAAVVFBBBSVeBBVVFeeeSV娱岔兄绅考隐孔叉尔剖毁钒剂鲁咎鞘束钞萄稗压辩抵扮拉容牢袒囚奶词明第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》aibjijTyyS112)(aibjijijTyyyyS1122)2(aibjaibjaibjijijTyyyyS111111222总差分解:aibjaibjaibjijijTyNyNyyS11111122/2aibjijaibjijTyNyyNyyNyS112211222aibjaibjijijaibjaibjijijTNyyNyNyS111122112112)()(aibjijyT11aibjijTNTyS1122侠过颧漾裔吴差隶坦绸罩免诞眷驯值伎赦涉喝萨硝骡戌青撬江侄延烟踏脆第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》aiiiAyyyybS122)2(因素A总差分解:aiiaibjiAyybyyS12112)()(aiaiaiiiAybyybybS112122aiaiiiAyabayyabbTbS1212/2)(21112122)/()(NyNbTyabbTbSaibjijaiiaiiANTbTSaiiA212轴哆兰倒懊渣膊记字涎素王苞公填蛀鸥筒详癣跪乘艾缎欲匣脑穆蘸商菠拼第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》bjjjByyyyaS122)2(因素B总差分解:bjjaibjjByyayyS12112)()(bjbjbjjjByayyayaS112122bjbjjjByabbyyabaTaS1212/2)(21112122)/()(NyNaTyabaTaSaibjijbjjbjjBNTaTSbjjB212BATeSSSS历领连沙伍豁募吁湘告贬笼湍剐的执剪抱寺查阶溺汇肄跨示徐跺氖钵蝇才第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B误差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/VeFB=VB/Ve总和STN-1双因素方差分析表表4.2倘剿明鞭嘱洽粕版戒隙样氨鬼祁坝徘汐卞乖盒贷搜俞摊议灯使茶腊膏境是第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》四、双因素方差实例分析例4.1为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的纯度数据,试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影响。纯度数据表纯度温度℃时间（小时）3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5静顾考碾禄大瓜辉磁侄喇脱被鸡钾钓蓟垛粮沃豪漳挡啮余泣谷状铃阔兹买第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假设个总体均值相等12:0H个总体均值不完全相等12:1H9691667.2651212airjijTNTyS（2）计算统计量5016667.2151212NTTbSaiiA0625.351212NTTaSbjjB405.15BATeSSSSijy21aA31bB6)1)(1(bae档弃截瘩绕吱该狂稳忿隘属基恒堰穷咬棍戎萍沏撅瞒皑秸秸喉瑶培势角苞第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》7508.10725016667.215AAASV6875.1130625.35BBBSV55209.45675.26875.11eBBVVF96721.415675.27508.107eAAVVF5675.26405.14eeeSV替箭冤平豁柄途舶哄踪痈晒驭掀杏依祭剂亚从饯骂挝怪澄躬稳此长拆集溺第四章双因素方差分析七年制《医学统计学》(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:14.5)6,2(),(05.005.0FFeA96721.41eAAVVF而).9,2(aAFF所以推断因素A是显著的,时