2019秋季人教版八年级上册-几何培优讲义设计--第1讲-倍长中线法-(-无答案)

第1讲倍长中线法知识目标模块一倍长中线例1、例2难度：★★模块二倍长过中点的线段例3、例4、例5、例6难度：★★★模块三“婆罗摩笈多”模型例7难度：★★★★★模块一中线倍长基本应用知识导航如下图，在△ABC中，点D为AC的中点，那么我们可以采取下面的辅助线作法：①延长BD至E使得DE＝DB，连接AE、CE；②过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，连接CE；③过点C作CE∥BA交BD的延长线于点E，连接AE.结论：①△ABD≌△CED；②△CBD≌△AED；③△ABC≌△CEA；④△ABE≌△CEB.⑤四边形ABCE为平行四边形（AB＝CE，CB＝AE，AB∥CE，AE∥BC）题型一：直接倍长中线例1、已知，如图，△ABC，AB＝12，AC＝16，D是BC中点，求AD的取值范围.练习、在△ABC中，AB＝8，且AC边上的中线BD＝5，求BC的取值范围.例2、如图，△ABC中，B是AD的中点，E是AB的中点，且AC＝AB.求证：AD＝2CE.练习、如图，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE.题型二：直接倍长中线知识导航倍长中线的本质是倍长过中点的线段，因此下图的两种情况依然可以应用倍长的思路.图1:图2:已知：D为BC中点已知：l1∥l2，D为BC中点辅助线：辅助线：延长ED至F使得DF＝DE，连接BF延长AD交l2于点E结论：△BDF≌△CDE结论：△ABD≌△ECD例3如图，△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC的中点，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF.练习如图，在△ABC中，∠DAB＝90º，AB＝AD，过D、B两点分别作过A点直线的垂线，垂足分别为E、C两点，M为BD中点，连接ME、MC.试判断△EMC的形状，并说明理由.例4如图，CD∥AB，BE＝CE，DE平分∠ADC.求证：①AE平分∠DAB②AB＋CD＝AD练习在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90º，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD的中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程.例5已知，△ABC中，AC是BD边上的中线，E是AB上一点，CE交直线AD于F，若CF＝AB，求证：AE＝EF.例6如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG＝CF，求证：AD为△ABC的角平分线.练习如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上.DE＝CD，EF＝AC.求证：EF∥AB.拓展如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC中点，AD平分∠BAC，过M作FM∥AD交AC于F，求FC的长.模块二中线倍长综合应用例7如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，AB＝AE，AC＝AD.AM是BC边上的中线，求证：ED＝2AM且AM⊥ED.练习如图所示，∠BAC＝∠DAE＝90º，M是BE的中点，AB＝AC，AD＝AE.求证：CD＝2AM且CD⊥AM.真题演练如图，在平面直角坐标系中，A（4，5），B（6，0），点C在第二象限内，∠BAC＝90º，AB＝AC，连接OA，作AD⊥AO，且AD＝AO，连接CD，若点E坐标为（3，0），连接AE，则线段AE与CD有何数量关系与位置关系？写出你的结论并加以证明.第1讲本讲课后作业1.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝5，AC＝9，则AD的取值范围是2.如图，△ABC中，∠C＝90º，D是AB中点，求证：CD＝1AB.23.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E.则BE＝.4.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，求证：AC＝BF.5.如图，△ABC中，D是BC中点，过D点的直线GF交AC的反向延长线于点F，交AC的平行线BG于G，DE⊥GF交AB于点E，连接EF.请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.6.如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为.7.如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点.求证：DE＝2AM.