函数的奇偶性教案

12013级数学教案（设计）题目函数的奇偶性姓名付红学号134080146院、系数学学院13级c班课型新授课2授课时间2016年5月12课题1.3.2函数的奇偶性教学目标知识与技能：（1）判断一些简单函数的奇偶性；（2）能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。情感态度与价值观：（1）养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；（2）通过感受图象的对称美，陶冶学生的情操，进一步激发学生对数学的学习兴趣。重点函数奇偶性的概念、几何意义及判定难点函数奇偶性的判定及应用教学方法引导发现法为主，类比法为辅板书设计：1.3.2函数的奇偶性一、概念偶函数：设函数)(xf的定义域为A，如果对于任意的Ax，都有)()(xfxf，那么称函数)(xf为偶函数。奇函数：设函数)(xf的定义域为A，如果对于任意的Ax，都有)()(xfxf，那么称函数)(xf为奇函数。34教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课程导入观察图片：（见PPT）说说看：这些图片具有什么特征？带领学生复习对称的知识学生观察、思考并回答问题让学生体会对称美，增强学生的学习兴趣。知识探究一、偶函数的探究1、如图所示，观察下列图象，总结各函数之间的共性？共性：关于y轴对称2、如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系？表1表2学生认真观察，并回答问题引入二次函数与分段函数图像来探究偶函数，进入本节课重难点。5知识探究关系：当自变量取一对相反数时，函数值都相等。对于两个函数解析式都满足：f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)......思考：对函数2)(xxf来讨论，取函数2)(xxf定义域内的任意一对相反数a和a是否都有)()(afaf？概念：设函数)(xf的定义域为A，如果对于任意的Ax，都有)()(xfxf，那么称函数)(xf为偶函数。二、奇函数的探究类比偶函数的探究过程，引导学生发现当自变量取相反数时，它们的函数值有怎样的关系，从而得出奇函数的概念。1、如图所示，观察下列图象，总结各函数之间的共性？共性：关于原点对称学生认真听讲，并和老师一起探究出偶函数的定义。类比偶函数，由老师引导学生自己探究奇函数，总结规律，得出定义和判断方法引导学生探究发现，培养学生的乐于求索精神，同时突出重点，突破难点。类比法教学。让学生理解奇偶性的形成过程，提高观察抽象、总结、探索能力。6知识探究2、如何利用函数的解析式描述函数的图象关于原点对称呢？填写表1和表2，从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系？表1表2关系：当自变量取一对相反数时，函数值互为相反数。对于两个函数解析式都满足：f(-1)=-1=-f(1)f(-2)=-2=-f(2)f(-3)=-3=-f(3)......思考：对函数xxf)(来讨论，取函数xxf)(定义域内的任意一对相反数a和a是否都有)()(afaf？概念：设函数)(xf的定义域为A，如果对于任意的Ax，都有)()(xfxf，那么称函数)(xf为奇函数。注：奇偶函数定义域都关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。对比偶函数，总结奇函数定义，并在书上勾画下来。对比学习，并理解奇函数定义。7初步应用强化理解课程小结例、判断下列函数的奇偶性（1）21)(xxf（2）2,2,2)(2xxxf（3）xxxf1)(归纳总结出函数奇偶性的判断方法：一看二找三判断看定义域找关系下结论是否关于)()(xfxf与奇偶性原点对称的关系1、两个概念：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、若f（x）是偶函数，则在关于原点对称的两边有相反的增减性；若f（x）是奇函数，则两边具有相同的增减性。4、在奇函数中，如果定义域在原点处有意义，则一定满足f（0）=0。做练习，思考并和老师一起总结出函数奇偶性的判断方法。学生由老师引导回顾本节课知识随堂练习，可以很好的反馈这节课学生的学习情况。也使学生抓住本节课的重点。总结本节课内容，加深重点的理解。8布置作业一、教材36P练习1题2题二、思考题1、一次函数y=kx+b是奇函数吗？2、二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？3、函数的定义域对函数有没有影响？4、有没有函数既不是奇函数也不是偶函数，请举出一例？5、有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，也请举出一例？认真完成课后作业。通过课后作业巩固新知，同时让学生养成自主学习的习惯，提高学生的学习积极性。