大学计算机基础(课件)3.-第2章-进制转换

第二章第2讲任小广讲师计算机学院611教研室进制之间的转换2016年秋本讲介绍2.1进制2.1.1进制的概念2.1.2二进制、八进制和十六进制2.1.3进制之间的转换二进制与十进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础22016年秋上讲回顾（进制）组成符号集、语法规则、语义规则、基本运算基数和位权二进制算术运算类比十进制，竖式二进制逻辑运算真与假，与、或、非、异或大学计算机基础32016年秋2.1.1剖析“R进制”5*102+4*101+3*100+2*10-1+1*10-2=543.21a*R2+b*R1+c*R0+d*R-1+e*R-2大学计算机基础4十进制543.21↓↓↓↓↓10210110010-110-2百十个R进制abc.de↓↓↓↓↓R2R1R0R-1R-22016年秋上讲回顾:进制的计数任何进制的一个数可以转换为十进制数的多项式表示形式基本思想一个数位上的数码与该位具有的“位权”相乘，其积就是该位数值的大小数的值为各数位数值之和因此，有公式(N)R=(dn-1dn-2⋯d1d0.d-1d-2⋯d-m)R=dn-1Rn-1+dn-2Rn-2+⋯+d1R1+d0R0+d-1R-1+d-2R-2+⋯+d-mR-m=大学计算机基础51niiimdR十进制表示2016年秋二、八、十六进制转换为十进制(N)R=(dn-1dn-2⋯d1d0.d-1d-2⋯d-m)R=(100.01)2=1x22+0x21+0x20+0x2-1+1x2-2=(4.25)10(41.2)8=4x81+1x80+2x8-1=(33.25)10(2F.1)16=2x161+15x160+1x16-1=(47.0625)10大学计算机基础61niiimdR2016年秋引子大学计算机基础7二进制十进制2016年秋主要内容大学计算机基础8二进制八进制十六进制十进制2016年秋2.1.3十进制转换为二进制568.125大学计算机基础9整数小数十进制整数568-二进制整数十进制小数0.125-二进制小数2016年秋2.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数大学计算机基础10想想十进制整数是怎么通过算术运算得到各位数字的？“除10取余”“除2取余”?2016年秋尝试：除2取余？十进制整数二进制整数举例：(37)10转换成二进制大学计算机基础11（37）10=(100101)23721812902412202102012016年秋为何“除2取余”？大学计算机基础12(N)10=(a4a3a2a1a0)2(N)10=a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0x202a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a02a4x23+a3x22+a2x21+a1…...…….a02a4x22+a3x21+a2………….a12a4x21+a3……….….a22a4……….….a30………….a42016年秋2.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数转换方法：除2取余等式两边同时除2商：(anan1…a2a1)2余数：a0两边再同时除2商：(anan1…a2)2余数：a1如此下去，直到商为0依次得到的余数就是：a0、a1、a2、…、an逆序之后就是(anan1…a2a1a0)2大学计算机基础13假设：（N）10=(anan1…a2a1a0)22016年秋2.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础14(22)10=(10110)22221102512212102012016年秋2.1.3十进制转换为二进制568.125大学计算机基础15整数小数十进制整数568-二进制整数“除2取余”十进制小数0.125-二进制小数？2016年秋2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数大学计算机基础16想想十进制小数是怎么通过算术运算得到各位数字的？乘10取整乘2取整?2016年秋尝试：乘2取整？十进制小数二进制小数举例：将(0.71875)10转换为二进制数0.71875(21.43750.8751.751.51.0大学计算机基础17低位高位(0.71875)10=(0.10111)22016年秋2.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础18(N)10=(0.a-1a-2a-3a-4)2(N)10=a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4(x2a-1a-2x2-1+a-3x2-2+a-4x2-3(x2a-2a-3x2-1+a-4x2-2(x2a-3a-4x2-1(x2a-40整数部分2016年秋2.1.3十进制小数转换为二进制(0.6875)10=(0.1011)20.6875(21.3750.751.51.0大学计算机基础192016年秋2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数举例：将(0.32)10转换为二进制数0.32(2064128056112024048大学计算机基础20低位高位(0.32)10≈(0.0101)22016年秋2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数整数部分用“除2取余”法小数部分用“乘2取整”法(N)10=(.B-1B-2⋯B-(m-1)B-m)2等式两边同乘2整数部分：B-1小数部分：(.B-2⋯B-(m-1)B-m)2依次类推，可以获得B-2，B-3，。。。注意上述过程可能无法终止，即并不一定能等值转换可设置精度要求，强制结束大学计算机基础212016年秋2.1.3十进制转换为二进制568.125大学计算机基础22整数小数十进制整数-二进制整数：568“除2取余”十进制小数-二进制小数：0.125“乘2取整”2016年秋主要内容大学计算机基础23二进制八进制十六进制十进制2016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础24想想怎么转？八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112016年秋2.1.3二进制与八进制之间的转换二进制转八进制(1010010101.10111)2大学计算机基础25转换整数部分转换小数部分三位一组，从右至左将二进制数字字符分组若最左边的一组二进制串不够三位，最高位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换整数部分的八进制表示三位一组，从左至右将二进制数字字符分组若最右边的一组二进制串不够三位，最低位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换小数部分的八进制表示组合，小数点位置不变八进制数2016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础26二进制数八进制(1010010101.10111)2二进制数十六进制(1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础27八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础28二进制数八进制(1010010101.10111)2二进制数十六进制(1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础29八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础30二进制数八进制(1010010101.10111)2二进制数十六进制(1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础31八进制二进制1位变3位(3DB.958)16↓↓↓↓↓↓(001111101.010000110)2↓↓↓↓↓↓(001111011011.100101011000)2(175.206)82016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础32八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础33八进制二进制1位变3位十六进制二进制1位变4位(3DB.958)16↓↓↓↓↓↓(001111101.010000110)2↓↓↓↓↓↓(001111011011.100101011000)2(175.206)82016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础34八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112016年秋2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础35八进制二进制1位变3位十六进制二进制1位变4位(3DB.958)16↓↓↓↓↓↓(001111101.010000110)2↓↓↓↓↓↓(001111011011.100101011000)2(175.206)82016年秋主要内容大学计算机基础36二进制八进制十六