3.4-实际问题与一元一次方程优秀教案

3.4实际问题与一元一次方程第一课时配套、工程问题教学目标：1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般配套、工程问题.2.通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力.教学重点：进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，利用问题中的数量关系建立方程模型.教学难点：对实际问题正确地列方程求解.教法：研究法学法：讨论法、练习法教学过程：复习：1.解方程：1255241345yyy2.解一元一次方程的一般步骤.学生活动：学生独立完成老师总结：1.解：去分母（方程两边乘12），得552413454yyy去括号，得5524331620yyy移项，得3165245320yyy合并同类项，得1628y系数化为1，得74y2.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.一、引入新课例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解.师生合作探究：如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产个.每种产品每天总共生产量=每人每天的人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=螺钉数量.教师总结：解：设分配x名工人生产螺钉，其余x22名工人生产螺母.根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得xx12002222000.解方程，得xx6225，xx65110，10x1222x答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.解法（二）如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设分配x名工人生产螺母，其余x22名工人生产螺钉.xx22120022000解方程，得xx2265xx6132513211x12x1022x例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.具体应先安排多少人工作？学生活动：小组合作探究问题有哪些数量，数量间的基本关系是什么？找出相等关系，列出方程求解.师生合作探究：本题是工程问题，基本数量关系是工作量=效率人数，这里可以把工作量看作单位1.本题中人均效率是；若由x人先做4小时，完成的工作量是；再增加2人和前面的人一起做8小时，完成的工作量是.这项工作分成两段时间完成，两段时间完成的工作量之和是.教师总结：解：设先安排x人工作4小时.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列方程14028404xx.解方程，得40284xx，401684xx，2412x，2x.答：应先安排2人做4h.问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.分析问题中的相等关系是列方程的基础.二、巩固练习：教科书101页练习题1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设用xm3钢材做A部件，x6m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器40x套.列方程xx6240403，解方程，得4x，解方程一元一次方程的解（）检验实际问题的答案设未知数，列方程26x，16040x.答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器160套.2.解：设要x天可以铺好这条管线.列方程1241121x，解方程，得8x答；要8天可以铺好这条管线.三、课堂小结：1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？1.审（找）、2.设、3.列、4.解、5.答2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。四、作业教科书第106页习题3.4第2、3、4、5题板书设计3.4实际问题与一元一次方程第一课时配套、工程问题例1例23.4实际问题与一元一次方程第二课时销售中的盈亏教学目标：1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念.2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程：复习：销售中的盈亏问题1.填空：（1）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是64无，则原价是元.（2）某商品的每件利润是32元，进价是120元，则售价是元.（3）某商品的利润率是23%，进价是100元，则利润是元.（4）某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.（5）商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是____.2.对上面商品销售中的盈亏问题中有哪些量？3.这些量之间的关系是什么？学生活动：小组合作探究教师总结：1.80、152、23、a9.0、30、%202.成本价(进价)、标价、销售价、利润、利润率3.售价、进价、利润的关系式：利润=售价-进价进价、利润、利润率的关系：%100×=进价利润利润率标价、折扣数、商品售价关系:10折扣数标价售价商品售价、进价、利润率的关系：利润率商品进价商品售价1前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。一、引入新课探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算.师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是.如果卖出后亏损25%，商品的利润是.本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是.根据进价与利润的和等于售价，列出方程：60=25.0+xx.由此得48=x.类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是y25.0-元，列出方程6025.0yy.由此得80y.两件衣服的进价是128yx元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得60=25.0+xx解得48=x6025.0yy解得80y答：卖这两件衣服总的亏损了8元.二、范例学习例1：我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2012年涨价30%后，2013降价70%至a元，则这种药品在2012年涨价前价格为多少元？学生活动：小组合作探究师生互动探究：设2012年涨价前价格为x元，2012年的价格怎么表示？2013降价70%怎么表示？老师总结：2012年的价格是x3.01，2013降价70%为x7.013.01解:设在2012年涨价前的价格为x元.列方程得ax7.013.01解得39100ax.答：在2012年涨价前价格为39100a元例2：某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？学生活动：小组合作探究师生互动探究：设商店最多可以打x折，怎样表示打折后的价格？利润率不低于5%是多少元？打折后的价格现与利润率是什么关系？教师总结：101500x，%51000，打折后的价格=进价+进价利润率，解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:%511000101500x解得7x答:商店最多可以打7折出售此商品。三、巩固拓展1.教科书106页练习题1某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而他们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30％,每个大书包的盈利率为20％,试求两种书包的进价.2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：设大书包的进价为x元，则小书包进价为10x元.列方程xx2.0103.0解方程，得30x2010x2.解：设盈利60%的那个计算器进价为x元，它的利润是x6.0元.列方程646.0xx解方程，得40x.设亏本20%的那个计算器进价为y元，它的利润是y2.0.列方程642.0yy解方程，得80y.所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.四、课堂小结1.本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义。2.本节课学习了有关销售的实际问题，基本数量关系有：利润=售价-进价%100×=进价利润利润率以上等式两边还可以适当地进行变形.五、作业教科书第107页习题3.4第7、11题板书设计3.4实际问题与一元一次方程第二课时销售中的盈亏例1例23.4实际问题与一元二次方程第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得x分，根据胜、负的积分和等于总积分，得14228x.解方程得1x.问题2：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题.师生合作探究：本题相等关系有总分=积分+积分；胜场积分=，负场积分=；因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题.教师总结：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分榜据表格数据可知：钢铁队的胜场是0，排除同