高等数学试题库

《高等数学》试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。2、下列各组函数中是相同的函数有（）。3、函数5lg1xxf的定义域是（）。4、设函数2222xxxxxx2200则下列等式中，不成立的是（）。5、下列函数中，（）是奇函数。6、下列函数中，有界的是（）。7、若11xxxf，则xf（）。1.xxa21.xxb1.xxc.d不存在8、函数xysin的周期是（）。9、下列函数不是复合函数的有（）。10、下列函数是初等函数的有（）。11、区间[,)a,表示不等式（）.（A）ax（B）xa（C）ax（D）ax12、若3()1tt,则3(1)t=（）.（A）31t（B）61t（C）62t（D）963332ttt13、函数2log(1)ayxx是（）.（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数14、函数()yfx与其反函数1()yfx的图形对称于直线（）.（A）0y（B）0x（C）yx（D）yx15、函数1102xy的反函数是（）.（A）1xlg22yx（B）log2xy（C）21logyx（D）1lg(2)yx16、函数sincosyxx是周期函数，它的最小正周期是（）.（A）2（B）（C）2（D）417、设1)(xxf，则)1)((xff=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+318、下列函数中，（）不是基本初等函数．A．xy)e1(B．2lnxyC．xxycossinD．35xy19、若函数f(ex)=x+1，则f(x)=()A.ex+1B.x+1C.ln(x+1)D.lnx+120、若函数f(x+1)=x2，则f(x)=()B.(x+1)2C.(x-1)2D.x2-121、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是()0≥0C.x≥1D.x-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是()A.(0，1)B.(-1，0)C.(e-1，1)D.(e-1，e)23、函数f(x)=|x-1|是()A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是()=cos(1-x)B.21lnxxy25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。(|x|)B.|f(x)|C.[f(x)]2(x)-f(-x)26、函数21sinxxxy是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（）是偶函数。28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。（二）极限与连续1、下列数列发散的是（）。a、，，，，……b、54,45,32,23……c、nf=nnnn212212为偶数为奇数nnd、nf=nnnn11为偶数为奇数nn2、当x时，arctgx的极限（）。a、2b、2c、d、不存在，但有界3、11lim1xxx（）。a、1b、1c、=0d、不存在4、当0x时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、x1sinb、xxsinc、12xd、xln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。a、0lgxxb、1lgxxc、132xxxd、01xex6、如果xfxx0lim，xgxx0lim，则必有（）。a、xgxfxx0limb、0lim0xgxfxxc、01lim0xgxfxxd、xkfxx0lim（k为非零常数）7、11sinlim21xxx（）。a、1b、2c、0d、218、下列等式中成立的是（）。a、ennn21limb、ennn211limc、ennn211limd、ennn211lim9、当0x时，xcos1与xxsin相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量10、函数xf在点0x处有定义，是xf在该点处连续的（）。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件11、若数列{xn}有极限a,则在a的邻域之外，数列中的点（）.（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个12、设0,0(),lim(),0xxexfxfxaxbx若存在,则必有().(A)a=0,b=0(B)a=2,b=－1(C)a=－1,b=2(D)a为任意常数,b=113、数列0，13，24，35，46，……（）.（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以2nn为极限（D）不存在极限14、数列｛yn｝有界是数列收敛的().（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件15、当x—0时，()是与sinx等价的无穷小量.(A)tan2x(B)x(C)1ln(12)2x(D)x(x+2)16、若函数()fx在某点0x极限存在，则（）.（A）()fx在0x的函数值必存在且等于极限值（B）()fx在0x的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）()fx在0x的函数值可以不存在（D）如果0()fx存在则必等于极限值17、如果0lim()xxfx与0lim()xxfx存在，则（）.（A）0lim()xxfx存在且00lim()()xxfxfx（B）0lim()xxfx存在但不一定有00lim()()xxfxfx（C）0lim()xxfx不一定存在（D）0lim()xxfx一定不存在18、无穷小量是（）.（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数19、无穷大量与有界量的关系是（）.（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当0x时（）为无穷大量.（A）21x（B）sin1secxx（C）xe（D）1xe21、当x→0时，下列变量中（）是无穷小量。22、下列变量中（）是无穷小量。23、xxx2sinlim（）.0C224、下列极限计算正确的是（）25、下列极限计算正确的是（）A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限27、若0lim()0xxfx，则（）.)(,0x1x20x1x)x(f.26、2则下列结论正确的是设（A）当()gx为任意函数时，才有0lim()()0xxfxgx成立（B）仅当0lim()0xxgx时，才有0lim()()0xxfxgx成立（C）当()gx为有界时，有0lim()()0xxfxgx成立（D）仅当()gx为常数时，才能使0lim()()0xxfxgx成立28、设0lim()xxfx及0lim()xxgx都不存在，则（）.（A）0lim[()()]xxfxgx及0lim[()()]xxfxgx一定都不存在（B）0lim[()()]xxfxgx及0lim[()()]xxfxgx一定都存在（C）0lim[()()]xxfxgx及0lim[()()]xxfxgx中恰有一个存在，而另一个不存在（D）0lim[()()]xxfxgx及0lim[()()]xxfxgx有可能都存在29、22212lim()nnnnn（）.（A）22212limlimlim0000nnnnnnn（B）212limnnn（C）2(1)12lim2nnnn（D）极限不存在30、201sinlimsinxxxx的值为（）.（A）1（B）（C）不存在（D）031、1limsinxxx（）.（A）（B）不存在（C）1（D）032、221sin(1)lim(1)(2)xxxx（）.（A）13（B）13（C）0（D）2333、21lim(1)xxx（）.（A）2e（B）（C）0（D）1234、无穷多个无穷小量之和（）.（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶36、设1sin0()30xxfxxax，要使()fx在(,)处连续，则a（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）337、点1x是函数311()1131xxfxxxx的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点38、方程410xx至少有一个根的区间是（）.（A）(0,1/2)（B）(1/2,1)（C）(2,3)（D）(1,2)39、设110()00xxfxxx，则0x是函数()fx的（）.（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点40、110()0xxxfxxkx，如果()fx在0x处连续，那么k（）.（A）0（B）2（C）1/2（D）141、下列极限计算正确的是（）．（A）e)11(lim0xxx（B）e)1(lim1xxx（C）11sinlimxxx（D）1sinlimxxx42、若23()211lim169xfxxx,则f(x)=().(A)x+1(B)x+5(C)13x(D)6x43、方程x4–x–1=0至少有一个实根的区间是().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)44、函数210()(25)lnxfxxx的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)∪(1,5)（三）导数与微分1、设函数xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。a、00lim0fxfxfxb、0000limxfxxxfxfxc、afhafhafh2lim0d、00002limxfxxxfxxfx2、设f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.A、)(21)()2(lim0000xfxxfxxfxB、)0()0()(lim0fxfxfxC、)()()(lim0000xfxxfxxfxD、)()()2(lim0afhafhafh3、已知函数001)(xexxxfx，则f(x)在x=0处().①导数(0)1f②间断③导数)0(f=1④连续但不可导4、设321xxxxxf，则0f=（）。a、3b、3c、6d、65、设xxxfln，且20xf，则0xf=（）。a、e2b、2ec、ed、16、设函数1lnxxxf11xx，则xf在点x=1处（）。a、连续但不可导b、连续且11fc、连续且01fd、不连续7、设函数xxexfx00xx在点x=0处（）不成立。a、可导b、连续c、可、连续，不可异8、函数xf在点0x处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件9、下列结论正确的是（）。a、初等函数的导数一定是初等函数b、初等函数的