第5章不确定性推理主观BAYES法(第2讲)

1第五章不确定性推理(Chapter5UncertaintyReasoning)董春游(ChunyouDong)PhD,ProfessorEmail:[e-mail]ofScienceandTechnologyHarbin150027，China)March10,2006第一稿2012年6月1第五次修改稿人工智能ArtificialIntelligence逆概率方法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)以及证据Ej的条件概率P(Ej/Hi)，这在实际中是相当困难的。杜达、哈特于1976年在Bayes公式的基础上提出了主观Bayes方法。主观Bayes方法知识不确定性的表示在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，形式为：IFETHEN(LS,LN)H(P(H))(1)E是知识的前提条件(2)H是结论，P(H)是H的先验概率，其值是由领域专家根据以往的实践及经验给出。(3)LS称为充分性度量，用于指出E对H的支持程度，取值范围是[0，+∞），其定义为：(4)LN称为必要性度量，用于指出E对H的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取值范围是[0，+∞），其定义为：LS、LN的值由领域专家给出。)H/E(P)H/E(PLS)H/E(P1)H/E(P1)H/E(P)H/E(PLN证据不确定性表示在主观Bayes方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。在PROSPECTOR中，由于根据观察S直接求出P(E/S)非常困难，所以它采用了一种变通的方法，即引进了可信度C(E/S)的概念，用户可根据实际情况在[-5,5]中选取一个整数作为初始证据的可信度。可信度C(E/S)与概率P(E/S)的对应关系可用下式表示：C(E/S)=-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E/S)=0；C(E/S)=0，表示在观察S与证据E无关，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=5，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E/S)=1。P(E/S)-55P(E)C(E/S)组合证据不确定性的算法（1）对于组合证据E＝E1ANDE2AND…ANDEn则P(E/S)＝min{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}（2）对于组合证据E＝E1ORE2OR…OREn则P(E/S)＝max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}（3）对于“非”运算P(E/S)=1-P(E/S)不确定性的传递算法在主观Bayes方法中，P(H)是专家对结论给出的先验概率，是在没有考虑任何证据时给出的，随着证据的获得，对H的信任度应有所改变，主观Bayes方法就是根据证据E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)改为后验概率P(H/E)或P(H/E)。P(H)P(H/E)或P(H/E)P(E)LS,LN几率函数为了下面讨论方便，我们引入几率函数，它与概率的关系为：(x)=P(x)1-P(x)P(x)=(x)1+(x)(x)表示x的出现概率与不出现概率之比，显然随P(x)的加大(x)也加大，而且当P(x)=0时，有(x)＝0当P(x)=1时，有(x)＝∞于是，P(x)取值于[0,1]，(x)取值于[0,∞]。下面就证据E存在的情况分几种情况介绍：1、证据肯定存在的情况证据E确定出现时，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式以上两式相除，得由LS的定义和几率公式，可得：(H/E)=LS×(H）表示证据肯定存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式。)H(LS)H(P)H(P)H/E(P)H/E(P)E/H(P)E/H(P)E/H(P1)E/H(P)E/H(如果把几率换成概率，有表示证据肯定存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。由以上两式可以看出：（1）当LS1时，(H/E)(H)，表明证据E的存在，将增大结论H为真的概率——E的存在对H为真是充分的，故为充分性度量。（2）当LS=1时，(H/E)=(H)，表明证据E与结论H无关；（3）当LS1时，(H/E)(H)，表明证据E的存在，将减小结论H为真的概率。（4）当LS=0时，(H/E)=0，表明证据E的存在，将使结论H为假。在领域专家为LS赋值时，证据E越支持H，LS越大。2、证据肯定不存在的情况证据E确定不出现时，即P(E)=P(E/S)=0，由Bayes公式：)E(P/)H(P)H/E(P)E/H(P)E(P/)H(P)H/E(P)E/H(P两式相除得)H(P)H(P)H/E(P)H/E(P)E/H(P)E/H(P由LN的定义和几率公式，可得：(H/E)=LN×(H）表示证据肯定不存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式。如果把几率换成概率，有表示证据肯定不存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。由以上两式可以看出：（1）当LN1时，(H/E)(H)，表明证据E不存在，将增大结论H为真的概率。（2）当LN=1时，(H/E)=(H)，表明E与结论H无关；（3）当LN1时，(H/E)(H)，表明证据E的不存在，将减小结论H为真的概率。（4）当LN=0时，(H/E)=0，表明证据E的不存在，将使结论H为假——E的存在对H为真是必要的，故为必要性度量。在领域专家为LN赋值时，证据E对H越必要，LN越小。由于E和E不可能同时支持H或同时反对H，所以在一条知识中LS和LN一般不应该出现以下情况：(1)LS1,LN1(2)LS1,LN1例5.3设有如下知识：R1：IFE1THEN(10,1)H1(0.03)R2：IFE2THEN(20,1)H2(0.05)R3：IFE3THEN(1,0.002)H3(0.3)求：当证据E1，E2，E3存在及不存在时，P(Hi/Ei)及P(Hi/Ei)的值各是多少？解：由于R1和R2中的LN=1，所以E1与E2不存在时对H1和H2不产生影响，即不需要计算P(H1/E1)和P(H2/E2)，但因它们的LS1，所以在E1与E2存在时需要计算P(H1/E1)和P(H2/E2)。由于R3中的LS=1，所以E3存在时对H3不产生影响，不需要计算P(H3/E3)，但因它的LN1，所以在E3不存在时需要计算P(H3/E3)。00086.013.0)1002.0(3.0002.01)H(P)1LN()H(PLN)3E/3H(P51.0)2E/2H(P24.0103.0)110(03.0101)H(P)1LS()H(PLS)1E/1H(P同理由此可见，由于E1的存在使H1为真的可能性增加到原来的8倍；由于E2的存在使H2为真的可能性增加到原来的10倍——更充分(LS=2010)。由此可见，由于E3的不存在使H3为真的可能性减少了350倍——很必要(LN=0.002)；3、证据不确定的情况当证据E不确定时，即0P(E/S)1就不能用上面的公式计算后验概率，可用Duda于1976年给出的公式P(H/S)=P(H/E)×P(E/S)+P(H/E)×P(E/S)来计算出后验概率。这分为四种情况：④当P(E/S)为其它值时，通过分段线性插值的方法，就可以得到计算P(H/S)的公式P(E/S)01P(E)P(H/S)P(H)P(H/E)P(H/E)结论不确定性的合成算法若有n条规则都支持相同的结论，而且每条规则的前提条件所对应的证据Ｅi（i=1,2,…,n）都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条规则分别求出)H()H()S/H()H()S/H()H()S/H()S,,S,S/H(n21n21例5.4设有如下知识：r1:IFE1THEN(2,0.001)H1r2:IFE2THEN(100,0.001)H1r3:IFH1THEN(200,0.01)H2已知：(H1)=0.1,(H2)=0.01C(E1/S1)=2,C(E2/S2)=1求：(H2/S1,S2)=?H2E1E2H1S1S2(200,0.01)(2,0.001)(100,0.001)C(E1/S1)=2C(E2/S2)=114.0878.0122.0)1S/1H(P1)1S/1H(P)1S/1H(122.0)09.017.0(09.0)1S/1E(C)]1H(P)1E/1H(P[)1H(P)1S/1H(P).1S/1H(PCP02)1S/1E(C17.01.0211.02)1H(1LS1)1H(1LS)1E/1H(1)1E/1H()1E/1H(P09.01.011.0)1H(1)1H()1H(P)1S/1H()1(:5251公式的后半部计算使用计算解476.0)1H()1H()2S/1H()1H()1S/1H()2S,1S/1H()2S,1S/1H()3(34.002541254.0)2S/1H(P1)2S/1H(P)2S/1H(254.0)09.091.0(09.0)2S/2E(C)]1H(P)2E/1H(P[)1H(P)2S/1H(P).2S/1H(PCP01)2S/2E(C91.01.010011.0100)1H(2LS1)1H(2LS)2E/1H(1)2E/1H()2E/1H(P09.0)1H(P)2S/1H()2(5151计算公式的后半部计算使用由上面的计算得知计算212.0175.01175.0)2S,1S/2H(P1)2S,1S/2H(P)2S,1S/2H(175.0165.001.0)01.067.0(01.0)2S,1S/2H(P67.001.0200101.0200)2H(3LS1)2H(3LS)1H/2H(1)1H/2H()1H/2H(P32.0)2S,1S/1H(1)2S,1S/1H()2S,1S/1H(P01.001.0101.0)2H(1)2H()2H(P)]2H(P)1H/2H(P[)1H(P1)1H(P)2S,1S/1H(P)2H(P)2S,1S/2H(P,EH)1H(P)2S,1S/1H(P)1H()2S,1S/1H(1.0)1H(,476.0)2S,1S/1H()2S,1S/2H()2S,1S/2H(P)4(09.0109.032.0476.1476.0即公式的后半部分选用即及计算H2的原先几率是0.01，运用知识后H2的后验几率是0.212，增加了20多倍。主观Bayes方法的特点主观Bayes方法是在概率论的基础上发展起来的，具有较完善的理论基础，且知识的输入转化为对LS和LN的赋值，这就避免了大量的数据统计工作，是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法。但是，它在要求专家给出LS和LN的同时，还要求给出先验概率P(H)，而且要求事件间相互独立，这仍然比较困难，从页也就限制了它的应用。