第四章-光学三波耦合过程

第四章二阶非线性光学效应4.1线性电光效应4.2光整流效应4.3二次谐波产生4.4三波混频及和频、差频产生4.5参量转换4.6参量放大与参量振荡参量过程：处于初态布局（原子，分子或电子）吸收光子到虚能级激发态，在很短的时间内辐射光子后又回到初态，它不涉及光波与材料的能量转移，极化率是实数，光子能量守恒。非参量过程：处于初态的布局（原子，分子或电子）从一个实能级到另一个实能级，极化率是复数，光波与材料之间有能量转移，光子能量不守恒。例2光学混频设入射光波的光场中包含两种频率成分时，即当：求二阶极化强度121020().ititEtEeEecc(2)()Pt1212122010222(2)2(2)22001020()()*102010**10202()()[(22.)2()]ititititPtEtEeEeEEeEEeccEEEE4.1线性电光效应线性电光效应也叫做普克尔（Pockler）效应。当没有反演中心的晶体受到直流电场或低频电场作用时,其折射率发生与外加电场成线性关系的变化。应当指出的是,这里所说的低频电场是与光频比较而言,所以微波频率也包括在内。线性电光效应是一种特殊的二阶非线性光学效应。在这里,作用于介质的两个电场，一个是光电场,另一个是低频场或直流场,在这两个电场的作用下产生了二阶非线性极化。现在假定作用于介质的直流场为E0、光电场为Eexp(-iωt)+c.c.,则极化强度为：.].:),([.].:)0,([2:),(2:)0,0()(.].)([)0()(20)2(00)2(0)2(000)2(0)2(00)1(0)1(cceEEcceEEEEEEtPccEeEtPtititi(4.1-1)(4.1-2)因此,相应于频率为ω的极化强度分量表示式为.}.])0,(2)({[.].)0,([2.].)([),(0)2()1(00)2(0)1(0cceEEcceEEcceEtPtititi(4.1-3)由此可见,直流电场的作用使得介质对频率为ω的极化率张量改变了。在这种情况下,电位移矢量为D=ε0E+PL+PNL=ε·E+PNL0)2()0,(2E或用分量形式表示为EEEPEDeff)())0,(2(00)2(00(4.1-4)这里的εμα是相对介电常数张量元素。因此,由于直流电场的作用,使频率为ω的相对介电常数张量产生了一个变化量:0)2()0,(2E)(4.2光整流效应所谓光整流效应，就是一个光波通过非线性介质时，由于二阶非线性极化作用产生一个直流极化强度P0的现象。1962年，阿姆斯特朗等人在理论上预见到这一效应，同年，巴斯等人进一步从实验上观察到这个现象。他们利用KDP晶体，在垂直于光轴的表面上安置电极，当用调Q红宝石激光照射时，在电极两端测量出大约几百微伏的直流电压。若令光波电场的空间变化部分为rkcniaeEE0(4.2-1)式中,E0为光波电场的振幅,a为光振动方向的单位矢量,k为光波传播方向的单位矢量,则由于二次非线性效应产生的直流极化强度为aaEEEP:),(2:),(2)2(200)2(00(4.2-2)现在考虑一个非常理想的特殊情况。取一个平行板电容器，其中充满KDP晶体，Z轴（光轴）垂直于电容器板，并使频率为的光波在xoy平面内传播。根据上面的假定,光波在KDP晶体中传播时,其寻常光分量有ax≠0,ay≠0,az=0,非常光分量有ax=ay=0,az≠0。又根据KDP晶体χ(2)的空间对称性,只有中三个脚标都不相同的元素才不为零。所以,如对于寻常光和非常光分别按（4.2-2）式展开,就可以得到它们的P0x和P0y分量皆为零,但对P0z分量两者不同:非常光的P0z=0,寻常光的P0z≠0。对于寻常光来说,),()2(yxzxyyxzyxyxzxyzaaEaaaaEP),(4]),(),([2)2(200)2()2(2000(4.2-3)这表示在z方向有一个恒定的极化强度分量P0z。假设光波的传播方向k与晶轴x之间的夹角为θ,则有cos,sinyxa将其代入（4.2-3）式,便得2sin),(2)2(2000zxyzEP(4.2-4)一三波耦合方程讨论远离共振区的各向异性无损耗介质。在各向异性介质中，光波的传播方向（k）与能流方向（S）不同，之间有一个夹角。大多数晶体3°为了导出适用于各向异性介质的慢变振幅近似波方程，假设一个单色平面波沿z方向传播，D沿x方向，H沿y方向，如图所示，具有频率的单色平面波的光电场和非线性极化强度分别为：((),)()()4.1.1ikztikztEzEzeeEze）（（）(')(,)()NLNLikztPzPzexzyDEkI=E×H4.3二次谐波产生(,)Ez为了计算方便，将和分解为两个互相垂直的分量，即垂直于k的横向分量（T）和平行与K的纵向分量（S），(,)NLPz(,)(,)(,)4.1.2TsEzEzEz（）(,)(,)(,)4.1.3NLNLNLTSPzPzPz（）横向分量应该遵循各向同性介质的慢变振幅近似波方程0()()4.1.42NLikzTTEziPzezcn（）在方程两边点乘，有ˆeNLNLTTTPPEEEe2coscos20()()4.1.52cos（）NLikzEziePzezcn得：各向异性介质中慢变振幅近似波方程若取则：2cos1(3)04.1.62)()NLikzEziePzezcn（（）对于二阶非线性介质，两光波场作用于介质，引起二阶极化，产生新的波场，包括和频、差频等过程。无论那种过程，三波互相耦合必须遵循（1）能量守恒，即三种频率的光子能量满足：3124.1.7（）（2）同时满足动量守恒时，才能得到最佳耦合。3124.1.8（）kkk111222333(,),(,)(,)EzeEEzeEEzeE设频率为1，2，3的三个沿z方向传播的单色平面波，场记为：它们相互作用产生的介质的二阶非线性极化强度分别为：(2)(2)*1012323(,)2(;,(,)(,)4.1.9）：（）PzEzEz(2)(2)*2023131(,)2(;,):(,)(,)4.1.10（）PzEzEz(2)(2)3031212(,)2(;,):(,)(,)(4.1.11)PzEzEz简并度D(2)(2)*101232323()2(;,):(4.1.12)PzeeEE(2)(2)*202;313131()2(,):(4.1.13)PzeeEE(2)2)303121212(2(;,):(4.1.14)（）PzeeEE分别代入耦合波方程(4.1.6），得到：2111123232314115()*()(;,):(..)ikzdEzieeeEEedzcn2222231313124116()*;((,):(..)ikzdEzieeeEEedzcn）2333312121234117()()(;,):(..)ikzdEzieeeEEedzcn根据极化率的频率置换对称性，对非共振的非色散介质有Kleinman近似关系：(2)112323(2)223131(2)331212(2)(;,):(;,):(;,):(3.1.18)effeeeeeeeee实数，为有效非线性极化率，用于量度三个波之间的耦合强度把上面的极化率分量写为标量形式，有22123112323-4119()(;,):(..)eee（）（；，）(2(2)231223131;-(;,):(4.1.20)）（，）eee22123312124121()()(;,)(;,):(..)eee则慢变近似条件下的三波混频的耦合波方程可写为：211123231-4122*()(..)ikzEziEEezcn（）（；，）2222313124123()*()(;,)(..)ikzEziEEezcn233121234124()()(;,)(..)ikzEziEEezcn3124125(..kkkk）当，三波是相位匹配的，相当于三个光子能量守恒。0k1961年，弗朗肯等人就用石英晶体对红宝石激光（0.6943m）进行了二次谐波的实验，获得了0.3471m的紫外光，但效率很低1962年，乔特迈以及马克尔等人分别提出了相位匹配技术，才使二次谐波的转换效率得到提高。尤其是调Q技术，短脉冲激光技术的出现和发展，使效率达到7080。二二次谐波1不消耗基频光小信号近似倍频晶体Lz1=2=3=2光学倍频过程2消耗基频光的高转换效率法1不消耗基频光小信号近似设频率为的单色平面光波通过长度为L的非线性光学晶体，产生频率为2的倍频光。由于二次谐波是三波耦合的特例，因此可以用三波耦合方程处理处理二次谐波的问题。设1=2=，3=2在小信号近似下，随z的变化可以忽略，得到：12()()EzEz223132423(()()(..)ikzdEziEzedzcn）（；，）)1.2.4(0d)(d1zzE)2.2.4(0d)(d2zzE312424(..)kkk假定的边界条件：3()Ez311(0)0()(0)EEzE求解得到输出谐波的振幅(2)2313()(0)(1)(4.2.5)ikLELEecnk引入倍频系数（非线性光学系数）d代替极化率24.2.62(d）（）223132423(()()(..)ikzdEziEzedzcn）（；，）由于，则（4.2.5）变为：132,nnnn2312201427()()()(..)ikLdELEecnk基频波在z=0处的光强为：210114282(..)IcnE则二次谐波在z=L处的光强为：2302314292(..)IcnE代入222223132028242102sin(/)(..)/dLkLIIcnnkL得：或：22222313202842112sin()(..)dLkLIIccnn光倍频的效率可表示为倍频光功率与基频光功率之比。22223313211028421202()sin()(..)()PLIPdLkLcPIcnnS为光束的截面积。SSPE,12122222313202842112sin()(..)dLkLIIccnn22223313211028421202()sin()(..)()PLIPdLkLcPIcnnS22sin(/2)ckL/2kL022结论：（1）倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒定律。（2）对一定的，倍频光功率与晶体倍频系数的平方成正比；较小时，与晶体长度L的平方成正比。（3）当=0时，，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍频光与基频光同方向，并且使折射率满足。2sin(/2)1ckL2nn22222313202842112sin()(..)dLk