复变函数与积分变换复习题

第1页共18页复变函数与积分变换复习题一．单项选择题1.函数()fz在0z点可导是()fz在0z点解析的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件2.函数()fz在0z点解析是()fz在0z点可导的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件3.函数()fz在区域D上可导是()fz在区域D上解析的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件4.下列命题中正确的是（）A.如果0()fz存在，则()fz在0z点必解析B.每一个幂级数在它的收敛圆内与收敛圆上皆收敛C.若函数()fz在区域D内解析且恒取实值，则()fz在D内是常数D.每一个幂级数收敛于一个解析函数5.设函数()fz在区域D内有定义，则下列命题中正确的是（）A.若()fz在D内是一常数，则()fz在D内是一常数B.若Re()fz在D内是一常数，则()fz在D内是一常数C.若()fz与()fz在D内解析，则()fz在D内是一常数D.若arg()fz在D内是一常数，则()fz在D内是一常数6.设c是任意实常数，那么由调和函数22uxy确定的解析函数第2页共18页()fzuiv是（）A.2zicB.2izicC.2zcD.2izc7.设()fz在单连通域B内处处解析且不为零，C为B内任何一条闭路，则积分()2()()()Cfzfzfzdzfz（）A.等于2iB.等于2iC.等于0D.不能确定8.设()fz在单连通域D内解析，C为D内一条简单光滑闭曲线，则必有（）A.Im[()]0CfzdzB.Re[()]0CfzdzC.()0CfzdzD.Re[()]0Cfzdz9.设()fz在区域D内连续，且对D内任一条其内部含于D的闭路C均有()0Cfzdz，则()fz在（）A.D内解析B.D上连续C.D上解析D.D内未必解析10.设c是任意实常数，那么由调和函数22uxy确定的解析函数()fzuiv是（）A.2zicB.2izicC.2zcD.2izc11.设c是任意实常数，那么由调和函数2vxy确定的解析函数()fzuiv是（）A.2zicB.2izicC.2zcD.2izc12.设c是任意实常数，那么由调和函数323uyxy确定的解析函数()fzuiv是（）A.3zicB.3izicC.3zcD.3izc第3页共18页13.设c是任意实常数，那么由调和函数323uxxy确定的解析函数()fzuiv是（）A.3zicB.3izicC.3zcD.3izc14.设c是任意实常数，那么由调和函数323vxxy确定的解析函数()fzuiv是（）A.3zicB.3izicC.3zcD.3izc15.设()fz在单连通域B内处处解析且不为零，C为B内任何一条闭路，则积分()2()()()Cfzfzfzdzfz（）A.等于2iB.等于2iC.等于0D.不能确定16.函数bwz（nnb1,；b为复常数）的解析区域是：（）A.复平面B.扩充复平面C.除去原点的复平面D.除去原点与负实轴的复平面17.函数()wLnz的解析区域是：（）A.复平面B.扩充复平面C.除去原点的复平面D.除去原点与负实轴的复平面18.函数zwe的解析区域是：（）A.复平面B.扩充复平面C.除去原点的复平面D.除去原点与负实轴的复平面19.函数sin()wz的解析区域是：（）A.复平面B.扩充复平面C.除去原点的复平面D.除去原点与负实轴的复平面20.函数()wfzuiv在区域D内可导的充要条件是（）第4页共18页A.在D内存在某点0z，()fz在点0z处解析B.()fz在D内解析C.,uv在D内满足CR条件D.,uv在D内有偏导数21.函数()wfzuiv在0z点可导的充要条件是（）A.,uv在0z点处可微B.,uv在0z点处有偏导数C.,uv在0z点处满足CR条件D.A和C同时成立22.函数()wfzuiv在区域D内解析的充要条件是（）A.,uv在区域D内可微B.,uv在区域D内有偏导数C.,uv在区域D内可微且满足CR条件D.,uv在区域D内满足CR条件23.设34561111()(1)(1)(1)(1)fzzzzzz其中11z，则（）A.1z是()fz的三级极点B.Re[(),1]0sfzC.1z是()fz的本性奇点D.以上全不正确24.0z是函数zezzf12的（）A.一级极点B.本性奇点C.可去奇点D.零点25.1z是函数1(1)sin1zz的（）A.可去奇点B.一级极点C.一级零点D.本性奇点第5页共18页26.0z是4cos1()zfzz的（）A.二级极点B.三级极点C.四级极点D.可去奇点27.0z是6sin()zzfzz的（）A.二级极点B.三级极点C.四级极点D.可去奇点28.0z是3sin()zfzz的（）A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.一级极点29．设函数()fz与()gz分别以za为本性奇点与m级极点，则za为函数()()fzgz的（）A.可去奇点B.本性奇点C.m级极点D.小于m级的极点30.0z是函数zezzf15的（）A.一级极点B.本性奇点C.可去奇点D.零点31.0z是函数1sinzz的（）A.可去奇点B.一级极点C.一级零点D.本性奇点32.0z是sin()zfzz的（）A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.一级极点33.0z是6cos1()zfzz的（）A.二级极点B.三级极点C.四级极点D.可去奇点34．设函数()fz与()gz分别以za为本性奇点与m级极点，则za为函数()()fzgz的（）A.可去奇点B.本性奇点C.m级极点D.小于m级的极点35.0z是函数zezf1的（）A.一级极点B.本性奇点C.可去奇点D.零点第6页共18页36.0z为函数ln(1)()zfzz的（）A.一级极点B.本性奇点C.可去奇点D.三级极点37.函数cos2zzi在2zi内的孤立奇点个数为（）A.1B.2C.3D.438.若sin()zfzz，则Re[(),0]sfz（）A.1B.0C.2iD.139.若ln(1)()zfzz，则Re[(),0]sfz（）A.1B.0C.2iD.140.函数1368(1)(1)zfzzz在复平面上的所有有限奇点处留数的和：（）A.4B.1C.－1D.241.级数02nnnnz的收敛半径为（）A.2B.C.0D.e42.级数0!nnzn的收敛半径为（）A.2B.C.0D.e43.级数0!nnnnzn的收敛半径为（）A.2B.C.0D.e43.级数0!nnnnzn的收敛半径为（）A.1B.C.0D.e1第7页共18页44.级数31nnzn的收敛半径为（）A.1B.C.0D.e142.函数()fz在0z点解析是()fz在0z点附近能展成幂级数的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.以上全不正确43.下列级数中，绝对收敛的级数是（）A.111ninnB.2lnnninC.1(1)2nnninD.1(8)!nnin44.设1()(1)(2)fzzz在以原点为中心的圆环域内的洛朗展式，有（）个A.1B.2C.3D.445.设1()(1)(2)fzzz在以1为中心的圆环域内的洛朗展式，有（）个A.1B.2C.3D.446.设1()(1)(2)fzzz在以2为中心的圆环域内的洛朗展式，有（）个A.1B.2C.3D.447.设C为正向圆周2z，则积分Czzdz231的值为（）A.4B.i6C.0D.i8第8页共18页48.设:12Cz，则3sin()()2Czdzz（）A.iB.iC.2iD.2i49.设:11Cz，则33(1)(1)Cdzzz（）A.34iB.34iC.38iD.38i50.设0()()fttt，则ℱ[()]ft＝（）A.1B.2C.0iwteD.0iwte51.设()costftet，则ℒ[()]ft＝（）A.21sesB.21sesC.21(1)1ssD.21(1)1s52.在傅立叶变换中，若已知函数1()ft，2()ft，则积分___________称为函数1()ft与2()ft的卷积（）A.12()fftdB.120()fftdC.12()*fftdD.12()ffd53.设(1)()tfte，则ℒ[()]ft＝（）A.(1)1sesB.(1)1sesC.1esD.1es54.设()ktfte（k为实数），则ℒ[()]ft＝（）（其中ksRe）A.kskB.1skC.1skD.ksk55.设()1sinftt，则ℒ[()]ft＝（）A.2111ssB.2111ssC.211sssD.211sss56.设()cosfttt，则ℒ[()]ft＝（）第9页共18页A.22111ssB.22111ssC.2211sssD.2211sss57.设()sin()ftkt（k为实数），则ℒ[()]ft＝（）（其中0Res）A.22kskB.21ksC.22sskD.21sk58.设()cos()ftkt（k为实数），则ℒ[()]ft＝（）（其中0Res）A.22kskB.21ksC.22sskD.21sk59.设()sin()3ftt，则ℒ[()]ft＝（）A.2132(1)ssB.232(1)ssC.3211sesD.321sses60.在拉普拉斯变换中若已知函数1()ft，2()ft，则积分___________称为函数1()ft与2()ft的卷积（）A.12()fftdB.120()tfftdC.12()*fftdD.12()ffd二、填空题1.设复数11izi,则其实部为,虚部为,模为,三角表示式为,共轭复数为。2.设复数11izi,则其实部为,虚部为,模为,三角表示式为,共轭复数为。3.设复数13zi,则其实部为,虚部为,模为,三角表示式为,共轭复数第10页共18页为。4.设复数1zi,则其实部为,虚部为,模为,三角表示式为,共轭复数为。函数()ImRefzzzz在处连续，在处可导，在处解析。5.函数2()fzxiy在处连续，在处可导，在处解析。6.函数()Imfzz在处连续，在处可导，在处解析。7.函数2222()xyxyfzixyxy在处连续，在处可导，在处解析。8.函数22()fzxyixy在_________处连续，在_________处可导，在_________解析9.设()wfz在单连通域D内解析，闭路0,CDzD但0zC的内部，则01()2Cfzdzizz10.设幂级数0()nnnczi在zi处发散，那么该级数在2z处敛散性为（填写“收敛”或“发散”）11.设幂级数0()nnnczi在2z处收敛，那么该级数在zi处敛散性为（填写“收敛”或“发散”）第11页共18页12.0z是1(1)zze的级极点。13.sinRes[,0]zz＝。14.ℒ[cos2]tet=。15.设0()()fttt，则ℱ[()]ft＝。16.级数31(1)nnzn的收敛半径为。17.0z是1(1