《大学物理学》第二版下册习题解答

1第九章静电场中的导体9.1选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为(A)302rUR．(B)RU0．(C)20rRU．(D)rU0．［C］9.2如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：(A)0．(B)02．(C)0h．(D)02h．［A］dbahh9.3一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心的距离为d处(dR)，固定一点电荷+q，如图所示.用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为(A)0．(B)dq04．(C)Rq04．(D))11(40Rdq．［D］ROd+q9.4在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：(A)球壳内、外场强分布均无变化．(B)球壳内场强分布改变，球壳外不变．(C)球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D)球壳内、外场强分布均改变．［B］9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将2出现感应电荷，其分布将是：(A)内表面均匀，外表面也均匀．(B)内表面不均匀，外表面均匀．(C)内表面均匀，外表面不均匀．(D)内表面不均匀，外表面也不均匀．［B］9.6当一个带电导体达到静电平衡时：(A)表面上电荷密度较大处电势较高．(B)表面曲率较大处电势较高．(C)导体内部的电势比导体表面的电势高．(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［D］9.7如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．qQabOr解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为adqUq04aq04(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和qQqqOUUUUrq04aq04bqQ04)111(40barqbQ049.8有一无限大的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷．如图所示，试求：(1)导体板面上各点的感生电荷面密度分布．(2)面上感生电荷的总电荷．3bq解：(1)选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为r，设P点的感生电荷面密度为．在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，024cos0220brqEPπ2分∴2/3222/brqbπ1分(2)以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上电荷为2/322/ddbrqbrdrSQ总电荷为qbrrdrqbdSQS02/3222分OqprbdrrO9.9如图所示，中性金属球A，半径为R，它离地球很远．在与球心O相距分别为a与b的B、C两点，分别放上电荷为qA和qB的点电荷，达到静电平衡后，问：(1)金属球A内及其表面有电荷分布吗？(2)金属球A中的P点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)BCRAPOqAqBba解：(1)静电平衡后，金属球A内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零．(2)金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为．0004///4/daqaqRSUUBASPA∵0dASS∴04///aqaqUBAP9.10三个电容器如图联接，其中C1=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10-6F，当A、B间电压U=100V时，试求：(1)A、B之间的电容；4(2)当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ABC1C2C3U解：(1)321321)(CCCCCCC3.16×10-6F(2)C1上电压升到U=100V，电荷增加到UCQ111×10-3C第十章静电场中的电介质10.1关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．(B)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．(C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．(D)以上说法都不正确．［C］10.2一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为(A)0E．(B)0rE．(C)rE．(D)(0r-0)E．［B］10.3一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0．(B)r0．(C)02．(D)r．［A］10.4一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则(A)rEE/0，0DD．(B)0EE，0DDr．(C)rEE/0，rDD/0．(D)0EE，0DD．［B］10.5如图所示,一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A)增大．(B)减小．5(C)不变．(D)如何变化无法确定．［B］q10.6将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示.则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A)储能减少，但与介质板相对极板的位置无关．(B)储能减少，且与介质板相对极板的位置有关．(C)储能增加，但与介质板相对极板的位置无关．(D)储能增加，且与介质板相对极板的位置有关．［A］介质板10.7静电场中，关系式PED0(A)只适用于各向同性线性电介质．(B)只适用于均匀电介质．(C)适用于线性电介质．(D)适用于任何电介质．［D］10.8一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为r，电荷体密度分布=k/r。(k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布．解：取半径为r→r+dr的薄壳层，其中包含电荷rrrkVqd4/dd2πrrkdπ4应用D的高斯定理，取半径为r的球形高斯面．球内：2012π2π4π4krrdrkDrrD1=k/2rDDˆ11(rˆ为径向单位矢量)E1=D1/(0r)=k/(20r)，rEEˆ11球外：2022π2π4π4kRrdrkDrR2222/rkRD,rDDˆ222020222//rkRDErEEˆ2210.9半径为R的介质球，相对介电常量为r、其体电荷密度＝0(1－r/R)，式中0为常量，r是球心到球内某点的距离．试求：(1)介质球内的电位移和场强分布．(2)在半径r多大处场强最大？6解：(1)取半径为r→r＋dr的薄壳层，其中包含电荷rrRrVqd4/1dd20rRrrd/4320应用D的高斯定理，取半径为r的球形高斯面．rrRrrDr03202d44Rrr434430则：RrrD4320，rDDˆrDE0/Rrrr43200，rEEˆ，rˆ为径向单位矢量(2)对E(r)求极值0231dd00RrrEr得r=2R/3且因d2E/dr20，∴r=2R/3处E最大．10.10一平行板电容器，极板间距离为10cm，其间有一半充以相对介电常量r＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量.(真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)r解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为1D、2D和1E、2E，则U=E1d=E2d(1)D1=0E1(2)D2=0rE2(3)联立解得100021dUEEV/m29101C/m1085.8ED28202C/m1085.8EDr方向均相同,由正极板垂直指向负极板．+U1E2E-10.11一平行板空气电容器充电后，极板上的自由电荷面密度＝1.77×10-6C/m2．将极板与电源断开，并平行于极板插入一块相对介电常量为r＝8的各向同性均匀电介质板．计算电介质中的电位移D．场强E和电极化强度P的大小．(真空介电常量0＝8.85×10-12C2/N·m2)解：由D的高斯定理求得电位移的大小为D=＝1.77×10-6C/m2由D=0rE的关系式得到场强E的大小为7rDE0＝2.5×104V/m介质中的电极化强度的大小为P=0eE=0(r1)E＝1.55×10-6C/m210.12一导体球带电荷Q＝1.0C，放在相对介电常量为r＝5的无限大各向同性均匀电介质中．求介质与导体球的分界面上的束缚电荷Q'．解：导体球处于静电平衡时，其电荷均匀分布在球面上．在球表面外附近，以球半径R作一同心高斯球面．按D的高斯定理有4R2D=Q。得到电位移的大小为D=Q/(4R2)该处的电场强度大小为E=D/(0r)=Q/(40rR2)电极化强度的大小为P=0(r1)E241RQrr极化电荷面密度为=Pcos180°241RQrr分界面上的束缚电荷为Q=4R2Qrr1＝－0.8C10.13半径为R，厚度为h(R)的薄电介质圆盘被均匀极化，极化强度P与盘面平行，如图所示．求极化电荷在盘中心产生的电场强度E．ORhPyxRdqdOPEd解：建坐标如图．圆盘均匀极化，只有极化面电荷，盘边缘处极化电荷面密度为=Pcosdq=Rd·h·＝RhPcosddE=(dq)/(40R2)dEx=dEcos(+)，dEy=dEsin(+)由极化电荷分布的对称性可知yyEEd=0∴cos4d20RdqEEExxRhPRRhP0202204dcos4PRhE0410.14一各向同性均匀电介质球，半径为R，其相对介电常量为r，球内均匀分布有自由电荷，其体密度为0．求球内的束缚电荷体密度和球表面上的束缚电荷面密度'．8Rrr+drOV解：∵介质是球对称的，且0均匀分布，∴'，'也必为球对称分布．因而电场必为球对称分布．用D的高斯定理可求得30rD，rDErr0003rEPree300VSPSdrrrPrrPrdrrd44d4222rrrrrrrered443d4322030略去dr的高次项，则001rrre(与0异号)RRPnPrrreRR313ˆ00,0与同号．10.15如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满介电常量按=0(1+dx)规律变