一元二次方程教学设计

一元二次方程教学设计教学任务分析教学目标知识技能1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一元二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入新课活动2启发探究获得新知活动3运用新知体验成功活动4归纳小结拓展提高活动5布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图「活动1」问题1：2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格,请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.问题与情景师生行为设计意图「活动2」1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。眼疾口快:请抢答下列各式是否为一元二次方程：由以上问题得到3个方程,由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点;让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.2、2、一元二次方程的一般式：3、(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.引导学生类比一元一次(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.问题与情境师生行为设计意图试一试:下面给出了某个方程的几个特点：（1）它的一般形式为（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。「活动3」例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.教师在此活动中应重点关注:(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起其他学生的关注,认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.问题与情境师生行为设计意图小试牛刀:你能否把下列方程整理成一般形式?例2、当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？考考你:判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：(为有理数);「活动4」1．问题：本节课你又学会了哪些新知识？巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.此活动过程中,教师应重点关注:(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.(2)学生解答过程中,教师让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性小结反思2．思维拓展：若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；（2）学生是否掌握一些基本方法。此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。让学生再思考，若题目中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。「活动5」课后作业：(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.(B)请根据所给方程：（16-2x）(10-2x)=112，中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。（A）组题目为巩固型作业，即必做题。（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。联系实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。力的学生设置。本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。23.2.5一元二次方程的解法教学目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。2、用多种方法解方程22(31)69xxx让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法1：将方程化为22(31)(3)xx，直接开平方，得31(3)xx解得12x，212x。解法2：将方程化为一般形式22320xx，进而转化为23102xx，用配方法可求方程的解。解法3：将方程化为一般形式22320xx，用公式法求解，其中224(3)42(2)25bac。提问：用哪种方法解方程22(31)69xxx更简便？3、现在，你能解决§22.1的问题1了吗？二、解决问题请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决§22.1的问题1，首先要解方程2109000xx，同学伞能解这个方程吗？让学生动手解题并口答结果：15537x,25537x提问：1、所求1x、2x都是所列方程的解吗？2、所求1x、2x都符合题意吗？让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：2553725.4x1035.4x3.1和2说明了什么问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得110x，240x，经检验，240x不符合题意，应舍