人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第四部分-函数的零点与函数的综合应用(含答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第四部分函数的零点零点：使f(x)=0的x的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴交点的横坐标一．求零点1．函数1()4xfxe的零点为__________2．函数3()2log(1)fxx的零点为__________二．判断零点所在的区间1．根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为（）A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)2．函数1()xfxex的零点所在的区间为（）A．1(0,)2B．1(,1)2C．3(1,)2D．3(,2)2三．判断零点个数1．已知函数2,()2.xxxafxxa,0,若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(0,2)B．(2,)C．(2,4)D．(4,)2．函数()2xfxx的零点所在的一个区间是（）A．(2,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．函数)0(12)0(2ln2xxxxxxxf，，的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．若方程2(2)210xkxk的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围________．5．22log1,02,0xxfxxxx，若gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是．6．二次函数()fx满足(1)()2fxfxx（xR），且(0)1f．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()2gxfxtx在区间1,5上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程()fxxm有区间(1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围．四．二分法1．若函数的2223xxxxf一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223xxx的一个近似根（精确度0．1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5五．函数的应用1．两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数．若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次．（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数．2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第四部分函数的零点与函数的综合应用零点：使f(x)=0的x的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴交点的横坐标一．求零点1．函数1()4xfxe的零点为___ln41_______2．函数3()2log(1)fxx的零点为____8______二．判断零点所在的区间1．根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为（C）A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)2．函数1()xfxex的零点所在的区间为（B）A．1(0,)2B．1(,1)2C．3(1,)2D．3(,2)2三．判断零点个数1．已知函数2,()2.xxxafxxa,0,若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则实数a的取值范围是（B）A．(0,2)B．(2,)C．(2,4)D．(4,)2．函数()2xfxx的零点所在的一个区间是（B）A．(2,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．函数)0(12)0(2ln2xxxxxxxf，，的零点个数为（D）A．0B．1C．2D．34．若方程2(2)210xkxk的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围__12(,)23_．5．22log1,02,0xxfxxxx，若gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是(0,1)．6．二次函数()fx满足(1)()2fxfxx（xR），且(0)1f．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()2gxfxtx在区间1,5上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程()fxxm有区间(1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围．解：(1)设2()(0)fxaxbxca，代入(1)()2fxfxx得22axabx对于x∈R恒成立，故22,0aab，又由f(0)=1得c=1，解得a=1，b=−1，c=1，所以2()1fxxx．(2)因为2()()2(12)1gxfxtxxtx的图象关于直线122tx对称又函数()gx在1,5上是单调函数，故1212t或1252t，解得32t或92t．故实数t的取值范围是39(,][,)22．(3)由方程()fxxm得2210xxm，令2()210,(1,2)hxxxmx即要求函数()hx在(1,2)上有唯一的零点①若(1)0h，则m=4，代入原方程得x=−1或3,不合题意；②若(2)0h，则m=1，代入原方程得x=0或2，满足题意,故m=1成立；③若△=0，则m=0，代入原方程得x=1,满足题意，故m=0成立；④若m≠4且m≠1且m≠0时，由(1)4014(2)10hmmhm，综上，实数m的取值范围是{0}[1,4)．四．二分法1．若函数的2223xxxxf一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223xxx的一个近似根（精确度0．1）为（C）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5五．函数的应用1．两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数．若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次．（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数．解：（1）设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意y=kx+b，可得下列方程组：1642,24107kbkbkb，所以224yx，令224012yxx，另外0,xxZ所以224yx(012,)xxZ（2）由题意知，2(224)224Sxyxxxx，(012,)xxZ（3）每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S节车厢，则222242(6)72Sxxx，所以当x=6时，max72S，此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，所以，这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920．