锐角三角函数---正弦

比萨斜塔始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜了。1972年的地震发生的大幅度的倾斜，当时摇摆了22分钟，依然矗立着。至今每年以倾斜1厘米的速度继续增加，经过两年的修正，基本上纠正了一些。•你能用塔身中心线偏离垂直中心线的角度么ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,BC=35m,求AB.根据”在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半”即:∠A的对边BC1斜边AB2可得AB=2,BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?思考？在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100思考？现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?若斜坡与水平面所成的角度数是40°，结果会如何？若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？活动二：探求新知综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=900，当∠A=300时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值;当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．2122活动二：探求活动一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA=∠A的对边斜边aC∠A的对边记作a.∠B的对边记作b.∠C的对边记作c.例如，当∠A=300时，我们有当∠A=45°时，我们有2130sinsin0A2245sinsin0A(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,5342222BCACAB54sin53sinABACBABBCA因此1312sin12513135sin,)2(2222ABACBBCABACABBCAABCRt因此中在求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比,求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.1.在Rt△ＡＣＢ与Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．ＡＣＢＤＥＦ已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12练一练2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513,135==sinABBCA4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.解:在Rt△ABC中,,12=513==2222BCABAC.1312==sin∴ABACB求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=22