20 高考必刷卷（新课标卷）01 数学（原卷版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）01数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，若复数13izi，则z（）A．1B．1C．5D．2或1【答案】C【解析】分析：根据表达式得31izi，化简可求得2zi，根据模的定义即可求得z。详解：313111iiiziii4222ii所以22215z所以选C点睛：本题考查了复数的简单运算和模的定义，化简过程中注意共轭复数和符号的变化，是简单题。2．若集合|11Axx，2|log1Bxx，则AB（）A．(11)，B．(01)，C．(12)，D．(0)2，【答案】B【解析】集合|11Axx，2|log1Bxx0,2故得到01AB，故答案为：B。3．若椭圆2231xky的一个焦点的坐标是0,1,则其离心率等于()A．2B．.12C．.233D．32【答案】D【解析】依题意可知，b=13，a=1k=1，∴c=22ab=223∴e=ca=32故选B．点睛：根据题意可知a和b，进而根据c=22ab求得c，进而根据e=ca求得e．4．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有10位外国人，其中关注此次大阅兵的有8位，若从这10位外国人中任意选取3位做一次采访，则被采访者中至少有2位关注此次大阅兵的概率为（）A．715B．1315C．1415D．2930【答案】C【解析】【分析】至少有2位关注此次大阅兵的对立事件为恰有2位不关注此次大阅兵，根据对立事件的概率公式计算概率.【详解】解：从这10位外国人中任意选取3位做一次采访，其结果为310120C个，恰有2位不关注此次大阅兵有21288CC个，则至少有2位关注大阅兵的概率212831014115CCPC.故选：C【点睛】本题考查排列组合的应用与古典概型，考查运算求解能力，属于基础题.5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于()A．60°B．90°C．30°D．随点E的位置而变化【答案】B【解析】∵A1D⊥AB，A1D⊥AD1，1ABADA，∴A1D⊥平面AD1C1B，又1CE平面AD1C1B，∴A1D⊥C1E．∴直线A1D与直线C1E所成的角等于90°．选B．6．已知tanα=–2，则212sinsincos45的值为()A．125B．257C．725D．2517【答案】A【解析】tan2，所以原式222221212sin+sincostan+tan4545==sin+costan+1124+2145==4+125，故选A.7．在平行四边形ABCD中，4AB，1AD，60BAD，DEDC，29AEDB，则（）A．12B．14C．47D．34【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算及向量的数量积计算可得.【详解】解：4ABQ，1AD，60BAD，DEDC，29AEDBAEADDEADAB，DBABADAEDBADDEABADADABABAD221ADABABAD9161114cos601412，所以14.故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题.8．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：7.50.1305,150.2588sinsin）A．6B．12C．24D．48【答案】C【解析】【分析】根据程序框图运行程序，直到满足3.10s时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入6n则333sin602s，不满足3.10s，循环；12n，6sin303s，不满足3.10s，循环；24n，12sin153.1056s，满足3.10s，输出结果：24n本题正确选项：C【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果，关键是能够准确判断是否满足输出条件，属于基础题.9．已知函数2cosfxx，若将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线ygx，则不等式()1gx的解集是（）A．5,124kkkZB．3,124kkkZC．37,84kkkZD．52,262kkkZ【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的变换规则求得gx的解析式，再根据余弦函数的性质解不等式即可.【详解】解：将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线2cos26yx，则2cos26gxx.由1gx，得2cos216x，得1cos262x，则22222363kxk，kZ，得5124kxkkZ.故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查推理论证能力与运算求解能力.10．现有三条曲线：①曲线22xye；②曲线2sinyx；③曲线32yxx.直线2yx与其相切的共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】D【解析】【分析】分别求出函数的导数，根据导数的几何意义一一判断.【详解】解：若2e2xfx，则由2e2xfx，得0x，点0,0在直线2yx上，则直线2yx与曲线22xye相切；若2sinfxx，则由2cos2fxx，得2xkkZ，当0k时0x，点0,0在直线2yx上，则直线2yx与曲线2sinyx相切；若32fxxx，则由2312fxx，得1x，其中1,2在直线2yx上，所以直线2yx与曲线32yxx相切.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，属于基础题.11．设双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，直线l：()ayxcb与双曲线C在第一、三象限的渐近线的交点为P，若12PFPF，则双曲线的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【答案】B【解析】由题可知双曲线C在第一、三象限的渐近线方程为,byxa联立方程组2222222222,,,(,()byxacabcacabcaxyPaababababyxcb），设点O为坐标原点，由12PFPFA可知22222212222|,|.()(),acabcOPOFcOPccabab化简得4222222222222(3,3,4,2.aabababacaace），故选B.12．已知函数fx为偶函数，当0x时，242xxxxfx，则（）A．0.20.329.13fffB．0.30.239.12fffC．0.30.2239.1fffD．0.20.39.132fff【答案】D【解析】【分析】令1022xxgxx，则214fxgx，对gx求导，分析其单调性，再根据指数函数的性质比较0.29.1，0.33的大小关系，根据函数的单调性判断大小/.【详解】解：221142224xxxxxxfx，令1022xxgxx，1ln22xxgx.当20logex时，0gx，gx单调递增；当2logex时，0gx，gx单调递减.因为120gg，所以当01x时，0gx，且gx单调递增.又0.20.20.40.309.19331，所以0.20.29.1310ggg，214fxgx在,0上单调递减，且min14fx21122244ffg故0.20.29.132fff.故选：D【点睛】本题考查函数的综合应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A的含量x（单位：g）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系：(20)yxx.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A的平均值为8g，标准差为2g，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．【答案】92【解析】【分析】由题可得1234540xxxxx，22212520xxxxxx进而可得222125340xxx，再计算出125yyy，从而得出答案。【详解】5个样本12345,,,,xxxxx成份A的平均值为8g，标准差为2g，所以1234540xxxxx，22212520xxxxxx，即22221251252520xxxxxxxx，解得222125340xxx因为2(20)20yxxxx，所以22212512512520460yyyxxxxxx所以这批中成药的药物功效的平均值460925y药物单位.【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出222125xxx，属于一般题。14．已知312a，32log2b，现有下列四个结论：①2ab；②1ab；③2ab；④3ab.其中所有正确结论的编号是______.【答案】②③【解析】【分析】将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质验证.【详解】解：312a，32log2b，得3l