高考必刷卷（新课标卷） 数学（理）（新课标卷）（新课标卷）05（解析版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）05数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{0,1}M，{|01}Nxx，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义求解即可．【详解】∵集合{0,1}M，集合{|01}Nxx，∴{|01}MNxx，即MN[0,1].故选：A【点睛】本题考查了并集的定义与计算问题，属于基础题．2．命题:pxR，220xx的否定为（）．A．xR，220xxB．xR，220xxC．xR，220xxD．xR，220xx【答案】D【解析】命题p的否定，将“xR”变成“xR”，将“220xx”变成“220xx”．故选D．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“,()xMpx”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明()px成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值0x，使0()px不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个0xx，使0()px成立即可，否则就是假命题.3．若复数34sincos55zi是纯虚数，则tan()的值为()A．34B．43C．34D．43【答案】C【解析】【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果.【详解】若复数34sin(cos)55zi是纯虚数，则3sin05且4cos05，所以3sin5，4cos5，所以3tan4，故tan()3tan4．故选C．【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.4．已知变量，满足hh，则tlogݕ的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得在点ݕ处取得最大值，所以的最大值为logt，故选B．考点：线性规划．5．设0a，0b，lg2是lg4a与lg2b的等差中项，则21ab的最小值为（）A．22B．3C．4D．9【答案】D【解析】∵lg2是lg4a与lg2b的等差中项，∴2lg2lg4lg2ab，即2lg2lg42lg2abab，∴21ab．所以212122()(2)55249baabababab当且仅当22baab即13ab时取等号，∴21ab的最小值为9．6．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：118x，219x，320x，421x，522x，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是()A．2S，即5个数据的方差为2B．2S，即5个数据的标准差为2C．10S，即5个数据的方差为10D．10S，即5个数据的标准差为10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求22212202020iSxxx的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求22212202020iSxxx的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S2221[18201920202052221202220]14101425.故选A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（）A．15B．14C．13D．12【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出满足条件的B的位置，再由测度比是弧长比得答案．【详解】解：设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故1()3PM故选：C．【点睛】本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦AB的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．8．椭圆221169xy的两个焦点为1F，2F，过2F的直线交椭圆于A、B两点，若6AB，则11AFBF的值为()A．10B．8C．16D．12【答案】A【解析】【分析】由椭圆的定义可得：12122AFAFBFBFa，即可得出．【详解】由椭圆的定义可得：121228AFAFBFBFa，1122221616610AFBFaAFaBFAB，故选A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是（）A．324cmB．364cm3C．3(62522)cmD．3(248582)cm【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如下图所示的四棱锥，故体积为164444333cm.故选B.10．已知函数sinfxx，将fx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标扩大为原来的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数ygx的图象，则函数gx的周期可以为（）A．2B．C．32D．2【答案】B【解析】【分析】先利用三角函数图象变换规律得出函数ygx的解析式，然后由绝对值变换可得出函数ygx的最小正周期.【详解】sinfxxQ，将函数yfx的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的12，可得到函数sin2yx的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数3sin2yx的图象，再把所得图象向上平移1个単位长度，得到3sin21gxx，由绝对值变换可知，函数ygx的最小正周期为22T，故选：B.【点睛】本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.11．过曲线22122:1(0,0)xyCabab的左焦点1F作曲线2222:Cxya的切线，设切点为,M延长1FM交曲线23:2(0)Cypxp于点,N其中13,CC有一个共同的焦点，若10,MFMN则曲线1C的离心率为（）．A．512B．5C．212D．2【答案】A【解析】【分析】设双曲线的右焦点的坐标为2,0Fc，利用O为12FF的中点，M为1FN的中点，可得OM为12NFF的中位线，从而可求1NF，再设x,yN，过点1F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于,ac的关系式，最后即可求得离心率．【详解】设双曲线的右焦点为2F，则2F的坐标为,0c．因为曲线1C与3C有一个共同的焦点，所以曲线3C的方程为24ycx．因为10MFMN，所以1MFMNNM，所以M为1FN的中点，因为O为12FF的中点，所以OM为12NFF的中位线，所以OM∥2NF．因为|OM|=a，所以2 2NFa．又21NFNF，122FFc，所以221222NFcab．设N(x,y)，则由抛物线的定义可得2xca，所以2xac．过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，在1RtFPN中，由勾股定理得22211||+||||FPPNFN，即22244yab，所以2224(2)44()cacaca，整理得210ee，解得512e．故选A．【点睛】解答本题时注意以下几点：（1）求双曲线的离心率时，可根据题中给出的条件得到关于,,abc的关系式，再结合222abc得到,ac间的关系或关于离心率e的方程（或不等式），由此可得离心率的取值（或范围）．（2）本题中涉及的知识较多，解题时注意将题中给出的关系进行转化，同时要注意圆锥曲线定义在解题中的应用．12．函数fx满足1,,2xefxfxxx，1fe，若存在2,1a，使得31232faaem成立，则m的取值（）A．2,13B．2,3C．1,D．12,23【答案】A【解析】由题意设()()xfxgxe，则()()1()xfxfxgxex，所以()lngxxc（c为常数）．∵1fe，∴(1)(1)1fgce，∴()()(1ln)xxfxgxeex，∴1()(ln1)xfxexx．令1()ln1hxxx，则22111()xhxxxx，故当112x时，()0,()hxhx单调递减；当1x时，()0,()hxhx单调递增．∴()(1)0hxh，从而当1,2x时，()0fx，∴()fx在区间1,2上单调递增．设3()32,2,1aaaea，则2()333(1)(1)aaaa，故()a在(2,1)上单调递增，在(1,1)上单调递减，所以max()(1)ae．∴不等式31232faaem等价于12(1)fefm，∴1211122mm，解得213m，故m的取值范围为2[,1]3．选A．点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数()()xfxgxe，并进一步求得函数()fx的解析式，从而得到函数()fx在区间1,2上的单调性．然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为12(1)ffm，最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．55111xx的展开式中的x项的系数等于____________.【答案】10.【解析】【分析】由525551111xxxx