高考必刷卷（新课标卷） 数学（理）（新课标卷）（新课标卷）08（解析版）

2020年高考必刷卷08数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|22}AxxN，{1,1,2,3}B，则AB（）A．1B．0,1C．0,1,2D．0,1,2,3【答案】A【解析】【分析】求出集合A，然后利用交集的定义可求出集合AB.【详解】{|22}0,1AxxN，因此，1AB.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．若61014log3,log5,log7abc,则()A．abcB．bcaC．acbD．cba【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是2，因此三者可化为1fxxx的形式，该函数为0,上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：22log31log3a，22log51log5b，22log71log7c，令11,011xfxxxx，则fx在0,上是单调增函数.又2220log3log5log7，所以222log3log5log7fff即abc.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.3．设有下面四个命题1p：若复数z满足1Rz，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B【解析】令i(,)zababR，则由2211iiabRzabab得0b，所以zR，故1p正确；当iz时，因为22i1zR，而izR知，故2p不正确；当12izz时，满足121zzR，但12zz，故3p不正确；对于4p，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)zababR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（）A．2.55尺B．4.55尺C．5.55尺D．6.55尺【答案】B【解析】【分析】将问题三角形问题，设出另一直角边，则可求出斜边的长，最后利用勾股定理可求出另一直角边.【详解】已知一直角边为3尺，另两边和为10尺，设另一直角边为x尺，则斜边为10x尺，由勾股定理可得：222310xx，可得4.55x尺.故选：B【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了勾股定理的应用，考查了数学运算能力.5．函数22()11xfxx在区间[4,4]附近的图象大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过求特殊点的坐标，结合函数值的正负判断，即可得出结论.【详解】22()11xfxx过点10，，可排除选项A，D.又20f，排除C.故选:B【点睛】本题考查函数图像的识别，属于基础题.6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（）A．16B．12C．23D．56【答案】D【解析】【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设{A两门至少有一门被选中}，则{A两门都没有选中}，A包含1个基本事件，则2411()6PAC，所以15()166PA，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7．若向量,ab满足||1,||2ab，且||3abrr，则向量,ab的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】B【解析】【分析】由||3abrr,平方求出ab,代入向量夹角公式,求出,ab的夹角余弦值,即可得结果.【详解】设,ab的夹角为||3,abrr2222||()2523,ababaabbabrrrrrrrrrr11,cos,0,23abababrrrrrr故选:B【点睛】本题考查向量的模长和向量的夹角计算,着重考查计算能力,属于基础题.8．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A．n是偶数?，100n?B．n是奇数?，100n?C．n是偶数?，100n?D．n是奇数?，100n?【答案】D【解析】根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，1,0;2,2;3,4;nsnsns22991100...;99,100,;22nsns101100n结束，所以第二个框应该填100n，故选D.9．以nS , Tn分别表示等差数列n , bna的前n项和，若S73nnnTn，则55ab的值为A．7B．214C．378D．23【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，12nnsna，即可把55ab转化为99ST求解.【详解】因为数列是等差数列，所以211(21)nnSna，故55955997921==9934aaSbbT,选B.【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.10．已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于,AB两点．若223AFBF，125BFBF，则C的方程为（）.A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得2a，1b，可得椭圆的方程．【详解】解：22||3||AFBF，2||4||ABBF，又125BFBF，又12||||2BFBFa，23||aBF，2||AFa，1||53BFa，12||||2AFAFa，1||AFa，12||||AFAF，A在y轴上．在Rt△2AFO中，21cosAFOa，在△12BFF中，由余弦定理可得222154()()33cos223aaBFFa，根据221coscos0AFOBFF，可得21320aaa，解得22a，222211bac．所以椭圆C的方程为：2212xy．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及余弦定理，属中档题．11．设函数431,0()log,0xxfxxx若关于x的方程22()30fxafx恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为A．(23－2，32B．(－23－2，23－2)C．(32，＋∞)D．(23－2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】画出fx的图像，利用fx图像，利用换元法，将方程22()30fxafx恰好有六个不同的实数解的问题，转化为一元二次方程在给定区间内有两个不同的实数根，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】画出fx的图像如下图所示，令fxt，则方程22()30fxafx转化为2230tat，由图可知，要使关于x的将方程22()30fxafx恰好有六个不同的实数解，则方程2230tat在1,2内有两个不同的实数根，所以222212021221213022230aaaa，解得32322a.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数根于判别式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且AB、AC、AD两两夹角都为60，若2BD，则该球的体积为（）A．32B．233C．34D．22【答案】A【解析】【分析】根据题意可分析四面体ABCD是正四面体，各条棱长均为2，依据正四面体外接球半径的求法即可得解.【详解】由题：在四面体ABCD中，,60ABACADBACBADCAD，所以,,BACBADCAD均为等边三角形，且边长均为2，所以四面体ABCD是正四面体，棱长为2，如图：根据正四面体特征，点A在底面正投影1O是底面正三角形的中心，外接球球心O在线段1AO上，设外接球半径为R，取CD中点E过点,,BCD的截面圆的半径1223623323rOBBE，在△1OAB中，2211223233OABABO，则球心到截面BCD的距离1233dOOR在△1OOB中，22211OBOOOB，22262333RR，解得32R，所以球的体积3433322V.故选：A【点睛】此题考查求正四面体外接球的体积，通过几何体的特征，确定一个截面，寻找球心，根据三角形关系求出半径即可求解，平常的学习中有必要积累常见几何体外接球半径的求法.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．曲线xyxe在点0,0处的切线方程为______．【答案】yx【解析】【分析】利用导数求出曲线xyxe在点0,0处的切线的斜率，然后利用点斜式可写出所求切线的方程.【详解】依题意得xxyexe，因此曲线xyxe在0x处的切线的斜率等于1，所以函数xyxe在点0,0处的切线方程为yx.故答案为：yx．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．【答案】58.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详