高考卷 精品解析：18届 全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（原卷版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={(𝑥||𝑥|2)},B={−2,0,1,2},则AB()A.{0,1}B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2}D.{−1,0,1,2}2.在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.12B.56C.76D.7124.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.32fB.322fC.1252fD.1272f5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.46.设,ab均为单位向量，则“33abab”是“ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinPθθ到直线20xmy的距离，当、m变化时，d的最大值为（）A.1B.2C.3D.48.设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay则A.对任意实数a，(2,1)AB.对任意实数a，（2,1）AC.当且仅当a0时,（2,1）AD.当且仅当32a时,（2,1）A第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设na是等差数列，且13a，2536aa，则na的通项公式为__________．10.在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆2cos相切，则a__________．11.设函数cos06fxx，若4fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为__________．12.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．13.能说明“若f（x）f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14.已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．16.如图，在三棱柱ABC−111ABC中，1CC平面ABC，D，E，F，G分别为1AA，AC，11AC，1BB的中点，AB=BC=5，AC=1AA=2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交．17.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k”表示第k类电影得到人们喜欢，“0k”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差1D，2D，3D，4D，5D，6D的大小关系．18.设函数fx=[24143axaxa]xe．（1）若曲线yfx在点（1，1f）处的切线与x轴平行，求a；（2）若fx在2x处取得极小值，求a的取值范围．19.已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值．20.设n为正整数，集合A=12{|,,,,0,1,1,2,,}nkttttkn．对于集合A中的任意元素12,,,nxxx和12,,,nyyy，记M（，）=1111222212nnnnxyxyxyxyxyxy．（Ⅰ）当n=3时，若1,1,0，0,1,1，求M（,）和M（,）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，M（，）是奇数；当,不同时，M（，）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，M（，）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．