高考试卷 06普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷.文）含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)．P(B)S=24R其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概念是p球的体积公式V=234R那么n次独立重复试验中恰好发生其中R表示球的半径k次的概率：knknnppCkP)1()(4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合{|1Ax≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］（2）在二项式61x的展开式中，含3x的项的系数是(A)15(B)20(C)30(D)40(3)抛物线28yx的准线方程是(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y(4)已知1122loglog0mn，则(A)n＜m＜1(B)m＜n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m（5）设向量,,abc满足0abc,,||1,||2abab,则2||c(A)1(B)2(C)4(D)5（6）32()32fxxx在区间1,1上的最大值是(A)-2(B)0(C)2(D)4(7)“a＞0，b＞0”是“ab0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件（8）如图，正三棱柱111ABCABC的各棱长都2，E，F分别是11,ABAC的中点，则EF的长是(A)2(B)3(C)5(D)7（9）在平面直角坐标系中，不等式组20,20,0xyxyy表示的平面区域的面积是(A)42(B)4(C)22(D)2（10）对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是(A)0(B)12(C32(D)3第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）不等式102xx的解集是。.（12）函数y=2sinxcosx-1,xR的值域是（13）双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。(Ⅰ)求数列124,,SSS的公比。(Ⅱ)若24S，求na的通项公式.（16）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求.的夹角与PNPM（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.（19）如图，椭圆byax222＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=23.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2ATAFAF＝。（20）设2()32fxaxbxc，0abc若,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程()0fx有实根。(Ⅱ)-2＜ba＜-1；（III）设12,xx是方程f(x)=0的两个实根，则.1232||33xx＜数学试题（文科）参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，共50分。（1）A（2）B（3）A（4）D（5）D（6）C（7）A（8）C（9）B（10）C二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）1,2xxx或（12）2,0（13）18（14）12（1）设集合{|1Ax≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（A）(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］解：借助数轴易得。（2）在二项式61x的展开式中，含3x的项的系数是（B）(A)15(B)20(C)30(D)40解：含3x的项的系数是36C＝20，选B(3)抛物线28yx的准线方程是（A）(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y解：2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A(4)已知1122loglog0mn，则（D）(A)n＜m＜1(B)m＜n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m解：由对数函数的单调性可得。（5）设向量,,abc满足2()363(2)fxxxxx,,||1,||2abab,则2||c（D）(A)1(B)2(C)4(D)5解：由0abcabc，故2||c2()ab22||2||aabb＝5（6）32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（C）(A)-2(B)0(C)2(D)4解：2()363(2)fxxxxx，令()0fx可得x＝0或2（2舍去），当－1x0时，()fx0，当0x1时，()fx0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。选C(7)“a＞0，b＞0”是“ab0”的（A）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab0”，反之不一定成立，选A（8）如图，正三棱柱111ABCABC的各棱长都2，E，F分别是11,ABAC的中点，则EF的长是（C）(A)2(B)3(C)5(D)7解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG＝2，EG＝1，故EF＝5，选C（10）在平面直角坐标系中，不等式组20,20,0xyxyy表示的平面区域的面积是（B）(A)42(B)4(C)22(D)2解：原不等式组表示的平面区域如图所示：易得△ABC的面积为4。（10）对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是（C）(A)0(B)12(C32(D)3解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以A1B1C1GFEABCxyABOC2－x－x－1；当－1x12时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；当12x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))xxxxfxxxxx据此求得最小值为32。选C（11）不等式102xx的解集是（－，－1）（2，＋）。.解：102xx（x＋1）（x－2）0x－1或x2.（12）函数y=2sinxcosx-1,xR的值域是〔－2，0〕解：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1〔－2，0〕（13）双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于81解：由双曲线的第二定义可得e＝3，即13mm，据此解得m＝81（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是12.解：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为22的正方形，故面积为12。三、解答题（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分14分。解：（Ⅰ）设数列na的公差为d,由题意，得2214SSS所以2111(2)(46)adaad因为0d所以12da故公比214SqS（Ⅱ）因为2121114,2,224,SdaSaaa所以11,2ad因此21(1)21.aandn（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2sin1x,即1sin2x因为02l所以6l.（Ⅱ）由函数2sin()6yx及其图象，得115(,0),(,2),(,0),636MPN所以11(,2,)(,2)22PMPN从而cos,PMPNPMPNPMPN1517故15,arccos17PMPN.17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.DMADMN因为平面所以PB⊥DM.（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在RtBDN中,1sin,2BNBDNBD故BD与平面ADMN所成的角是6.方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,设BC=1，则(0,0,0)A1(0,0,3),(2,0,0),(1,,1),(0,2,0)2PBMD（Ⅰ）因为3(2,0,2)(1,,1)2PBDM0所以PB⊥DM.（Ⅱ）因为(2,0,2)(0,2,0)PBAD0所以PB⊥AD.又PB⊥DM.因此PBAD的余角即是BD与平面ADMN.所成的角.因为cos3PBAD所以PBAD=3因此BD与平面ADMN所成的角为6.（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A.22222245111().61060CCPACC（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B，“取到的4个球全是白球”为事件2B.由题意，得31()144PB2111122222122224242()naaaCCCCCCPBCCCC22;3(2)(1)nnn22212242()aaCCPBCC(1);6(2)(1)nnnn所以12()()()PBPBPB22(1);3(2)(1)6(2)(1)nnnnnnn14化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为12xy因为由题意得22221112xyabyx