云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．球的表面积公式：S＝4πR2，体积公式：V＝43πR3，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：V＝Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)1．已知集合S＝{1，2}，集合T＝{1，2，3}，那么S∩T等于()A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．一个空间几何体的正视图、侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图都是半径为3的圆，则这个几何体的体积为()A．36πB．27πC．18πD．9π3．在四边形ABCD中，AB→－AC→等于()A.BC→B.BD→C.DB→D.CB→4．log245＋log25的值为()A.12B．2C.1029D.29105．要得到函数y＝sin)6(x的图象，只需将y＝sinx的图象()A．向左平移π6个单位B．向右平移π6个单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π3个单位6．一盒中有除颜色外完全相同的红球5个、黑球4个，从中随机取出一个球，那么取出的球是红球的概率为()A.19B.59C.49D.457．若运行如图所示程序，则输出结果n的值是()A．61B．51C．41D．318．sin56°cos26°－cos56°sin26°＝()．－12D．－239．在△ABC中，内角A、B、C对的边分别是a、b、c.已知a＝2，c＝3，cosB＝14，则b等于()本A．10B.10C.13D．410．已知线段MN的长为6，在线段MN上随机取一点P，则P到点M、N的距离都大于2的概率为()A.12B.13C.23D.3411．过点P(1，2)，且与直线2x－y＋3＝0平行的直线方程为()A．2x－y＝0B．2x－y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＝012．下列函数是偶函数的为()A．y＝2xB．y＝lnxC．y＝|log3x|D．y＝log4|x|13．已知实数x、y满足，，，222yxyx则z＝x＋2y的最大值为()A．6B．5C．4D．214．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，则S5的值为()A．15B．20C．25D．3015．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为()A．60B．50C．40D．3016．过点P(3，3)，且与圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝1相切的直线方程为()A．3x－4y＋3＝0B．3x＋4y－21＝0C．x＝3D．y＝317．设x1，x2是常数，f(x)＝(x－x1)(x－x2)－2017，x3，x4是f(x)的零点．若x1＜x2，x3＜x4，则下列不等式，正确的是()本A．x1＜x3＜x2＜x4B．x1＜x2＜x3＜x4C．x3＜x1＜x2＜x4D．x1＜x3＜x4＜x2第Ⅱ卷非选择题(共49分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上)18．函数f(x)＝x＋1x(x＞0)的最小值是________．19．已知a、b是平面向量，若a＝(1，3)，b＝(x，－23)，a⊥b，则x的值等于________．20．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是________．．在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献．若将二进制数1101(2)表示为十进制数，结果为________．22．设f(x)＝lgx－15x＋1＋2，则关于x的不等式f[x(x＋1)]＜116的解集为________．三、解答题(本大题共4小题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23．(本小题满分5分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)求圆心C的坐标和半径r的值；(2)若直线l：x＋y＝2与圆C相交于A、B两点，求|AB|.24.(本小题满分7分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值．25.(本小题满分6分)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E为PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)若PA⊥底面ABCD，且PA＝23，AD＝1，AB＝5，BD＝2，求点A到平面EBD的距离．(本小题满分11分)已知c是常数，在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3a2n＋8an＋can＋2.(1)若c＝0，求a2的值；本(2)设{an}是递增数列，求c的取值范围；(3)若c＝4，数列}1{na的前n项和为Sn，求证：23－12×3n≤Sn＜1－13n.月普通高中学业水平考试数学试卷答案一、选择题题号123456789答案CADBABCAB题号1011121314151617答案BADACBDC二、填空题18.2；19.6；20．乙；21．13；22.)2150()1251(，，.三、解答题23．解：(1)∵圆C的标准方程为：(x＋1)2＋(y－2)2＝22，∴C(－1，2)，r＝2.(2)∵圆心C到直线l的距离d＝|－1＋2－2|12＋12＝22，∴|AB|＝2r2－d2＝14.24．解：(1)∵f(x)＝2sinx·cosx＋1＝sin2x＋1，∴f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)∵sin2x的最大值为1，∴f(x)的最大值为2.本25.(1)证明：连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE.∵ABCD是平行四边形，∴O为AC中点．又∵E为PA的中点，∴OE∥PC.∵OE⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)解：∵AD＝1，AB＝5，BD＝2，∴AD2＋BD2＝AB2.∴∠ADB＝90°.∴S△ABD＝12×AD×BD＝1.又∵PA⊥底面ABCD，∴VE－ABD＝13S△ABD·AE＝13×1×3＝33，ED＝EA2＋AD2＝.2)2(22ADPA同理可得BE＝22.∵BD＝2，∴ED2＋BD2＝BE2.∴△EBD是以BE为斜边的直角三角形．∴S△EBD＝12×ED×BD＝12×2×2＝2.设点A到平面EBD的距离为h，∴VA－EBD＝13×S△EBD×h＝VE－ABD，解得h＝32.26．(1)解：∵c＝0，a1＝2，∴a2＝3a21＋8a1a1＋2＝3×22＋8×22＋2＝7.本(2)∵{an}是递增数列，a1＝2，∴对任何正整数n，an＋1＞an≥a1＝2，即2a2n＋6an＋c＞0，且an≥2.∵an≥2，2a2n＋6an＋c＝22)23(na＋c－92＞0，∴2a2n＋6an＋c的最小值等于20＋c.∴20＋c＞0，解得c＞－20.∴c的取值范围为(－20，＋∞)．(3)证明：∵c＝4，∴an＋1＝3a2n＋8an＋4an＋2＝3an＋2.∴an＋1＋1＝3(an＋1)，即数列{an＋1}是等比数列．∴an＋1＝(a1＋1)×3n－1＝3n.∴an＝3n－1.∵n是正整数，3n是增函数，∴0＜3n－1＜3n，2(3n－1)＝2×3n－2＝3n＋(3n－2)＞3n.∴13n＜13n－1＜23n.∴12＝1a1＜23，132＜1a2＜232，……13n＜1an＜23n.∴12＋)3131(2n≤1a1＋1a2＋…＋1an＜23＋232＋…＋23n.即23－12×3n≤Sn＜1－13n.本试卷由：名校题库解析编辑