三角形基本概念与性质

三角形基本概念与性质一、考点梳理1、三角形的边、角关系（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.（2）三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.（3）三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.2、三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.（1）内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（2）外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等.（3）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.3、等腰三角形性质：（1）两底角相等(等边对等角).(2)顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)(2)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.判定：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.4、多边形的内角和等于01802n，多边形的外角和等于360°二、课堂精讲5、（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）.A．5B．6C．11D．166、（2012湖南郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm7、（2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8、（2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）.A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点9、（2008广东）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=°10、（2008广东）已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是___________11、（2010广东）正八边形的每个内角为（）A．120ºB．135ºC．140ºD．144º12、（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20AMNBC图1_D_C_B_A13、例题：(2012广西玉林)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．三、巩固训练14、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个15、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．16、一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是.17、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形18、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=°19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=400，BD是∠ABC的平分线.求∠BDC的度数.20、如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE⊥，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM．ABCED课时作业一、选择题1、如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定2、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°3、三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是()A．-6＜a＜-3B．-5＜a＜-2C．2＜a＜5D．a＜-5或a＞-24、正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°5、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．ACABAEADD．S△ABC=3S△ADE二、填空题6、等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________7、如图在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______.8、在△ABC中，若∠A、∠B满足02221cos2siinBA，则∠C=．9、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是____10、边长为a的正三角形的面积等于______.三、解答题11、已知等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，且BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC的度数.12、如图5，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.四、拓展13、我等们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．