技术物理3-1课件

第三章动量与能量3.1动量定理与动量守恒定律一、动量定理二、动量守恒定律一、动量定理1、概念的推导由牛顿第二定律可知Fdt=d(mv)在质点质量看成不变的情况下，在一段时间（从t1到t2）内对等式两边积分，得式中v1、p1和v2、p2分别为质点在外力F的作用下，在时刻t1和t2的速度和动量1212)(d21ppvvFmttt通常把上式左边的矢量，称为在时间间隔(从t1到t2)内作用在质点上的冲量(impulse)，用I表示，即I=如果F是恒力，作用时间为Δt，则冲量为I=FΔt21dtttF于是，上式表明，质点在一段时间内动量的增量，等于在该时间间隔内（合外力）作用在该质点上的冲量，这个结论称为质点的动量定理(theoremofmomentum)1212)(ppvvIm2、冲力如果物体受到的作用时间很短，而动量却发生了一定（比较可观）的变化，则这时的相互作用力一定是相当大的，这种力称为冲力（impulsiveforce）。由于动量的改变量只取决于整个作用时间内的冲量，与力跟时间的变化关系无关，所以常采用平均冲力来表示冲力的大小，即F12121221dtttttttppF例题一质量为m=10kg的重锤从高度h=2m处自由下落，与被加工的工件碰撞后末速度变为零。若撞击时间Δt分别为0.1s和0.001s时，平均冲力的大小分别为多大？[解]以重锤为研究对象，设向下方向为正方向。重锤下落到工件处碰撞时的初速度为撞击后末速度为v2=0。重锤受到的冲力F方向向上，则根据动量定理可知mg–F=ghv21tmvmv12则两种情况下的平均冲力分别为F1=mg–=10×9.8–=724(N)F2=mg–=10×9.8–=62708(N)112tmvmv1.028.9210010212tmvmv001.028.9210010重锤对钢板的冲力为重锤受到钢板冲力的反作用力，它们等值反向。我们发现，撞击持续时间越短，平均冲力越大。当作用时间为0.1s时，F1/mg=7.4；当作用时间为0.001s时，F1/mg=640，与冲力相比，重力已经微不足道。二、动量守恒定律力的作用是相互的，一物体受到其他物体对它的作用力，动量发生变化；同时它对其他物体也有反作用力，使其他物体的动量发生变化。由于作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向，因此，一物体的动量增量等于其他物体的动量负增量。也可以这样说，如果几个物体一个系统，且系统不受外力作用（或合外力为零），这些物体之间只有相互作用力（内力），尽管系统内各物体在内力相互作用下动量发生了变化，但是各系统的总动量保持恒定，即Σmivi=恒量这个结论称为动量守恒定律（lawofconservationofmomentum），它是物理学中最基本的普适原理之一。注意系统动量守恒的条件是系统不受外力作用，但是如果外力比内力小得多的情况下，外力对系统的总动量变化影响很小，这时可近似认为系统仍然满足动量守恒条件。例如对于碰撞、击打、爆炸等问题，由于作用时间极短，系统之间的相互作用力（内力）很大，一般的外力与之相比可以忽略不计，可以认为系统的动量仍然守恒。例题任何物体都有一定的弹性，弹性恢复系数是反映物体弹性的一个物理量。如果两个由同种材料制成的物体m1和m2相互作用前后，速度的大小分别是v10、v20和v1、v2，则这种材料的弹性恢复系数e为两物体的分离速度v2-v1与接近速度v10-v20的比值，即201012vvvve测量材料弹性恢复系数的一种方法是用该材料制成的小球，从一定高度落下，撞击由同种材料制成的大平板，然后测出小球的回跳高度。设有一小钢球，在高度为h1=2.5m处自由落下，与水平大钢板碰撞后，回跳高度为h2=1.6m。则钢的弹性恢复系数为多少？若钢球的质量为m=0.1kg，对钢板的撞击时间为Δt=0.01s，则钢球对钢板的撞击力为多大？在碰撞过程中，小球损失的机械能为多大？（不计空气阻力）[解]取小钢球为研究对象，取向下方向为正方向则小球与平板作用时的初速度为v10=作用后的末速度为v1=-平板作用前后的速度都可看成为v20=0，v2=0则钢的弹性恢复系数为12gh22gh8.05.26.102201212201012hhghghvvvve小球受到两个作用力：重力mg和平板对它的撞击力F，根据动量定理可得则:101mvmvtFmg)N(98.12601.0)5.28.921.06.18.92(1.08.91.021tmvmvmgF小球损失的机械能为ΔEk=Ek0-EkJ882.0568.145.26.18.91.05.28.91.021212121210mghmghmvmv讨论如果弹性恢复系数为e=1，则小球能弹回原高度，说明在碰撞过程中没有能量损失（这是理想情况）。e=1时的碰撞称为完全弹性碰撞。对于完全弹性碰撞，除了动量守恒外，动能也守恒。3.2角动量定理和角动量守恒定律一、刚体定轴转动的角动量定理设有一刚体绕定轴转动，其转动惯量为I，在力矩M的作用下，在一段时间（从t1到t2）内，角速度由ω1变为ω2。由刚体定轴转动定律M=Iα=可知=L2–L1tIddω12dωωM2tIIt1tL=Iω称为刚体的角动量(angularmomentum)表示在时间间隔（从t1到t2）内作用于刚体上合外力矩的时间积累，称为从t1到t2的冲量矩(momentofimpulse)。=L2–L1表明，刚体在一段时间内角动量的增量，等于在这段时间内刚体受到的冲量矩，这个结论称为刚体定轴转动的角动量定理(theoremofangularmomentum)。2tM1ttd12dωωM2tIIt1t如果刚体的转动惯量发生变化，则=L2–L11122dωωM2tIIt1t二、刚体定轴转动的角动量守恒定律当作用在质点上的合外力为零时，由动量定理可以导出动量守恒定律。同样，当作用在绕定轴转动的刚体上的合外力矩为零时，由角动量定理可以导出角动量守恒定律。当刚体所受合外力矩为零（即M=0）时，有L2=L1或L=Iω=恒量这就是说，如果刚体所受的合外力矩为零，或者说刚体不受外力矩的作用，则刚体的角动量保持不变。这个结论称为角动量守恒定律(lawofconservationofangularmomentum)。注意：角动量守恒定律是对于一定的转轴来说的，它不仅适用于绕定轴转动的刚体和非刚体，也适用于质点，如绕地球运转的人造卫星。角动量守恒定律在微观世界也有广泛的应用，在讨论微观粒子的相互作用时，就常应用这一定律。下面讨论角动量守恒的三种情况。（1）物体绕定轴转动时，如果转动惯量保持不变，则在合外力矩为零时，因Iω=恒量得知，ω=恒量，即物体将作匀速转动。（2）物体绕定轴转动时，如果转动惯量发生改变，则在合外力矩为零时，由角动量守恒定律可知，，表明这时物体的角速度随转动惯量的改变而改变，但乘积Iω=恒量。当转动惯量I变大时，角速度ω变小；当转动惯量I变小时，角速度ω就变大。（3）如果转动系统是由多个物体组成，且该系统所受到的合外力矩为零，则该系统的角动量守恒定律表达式为ΣIiωi=恒量1122ωωII1212ωωII例题在工程上，两个轴心在中心连线上的飞轮A和B常用摩擦啮合的方法使它们以相同的转速一起转动，如图所示。设A、B两轮的转动惯量为IA=IB=20kg·m2。开始时，A轮的转速为1800r/min，B轮静止。求两轮对心啮合后的转速。[解]把A和B看成是一个系统，在A和B的啮合过程中，系统受到的轴向正压力对转轴的力矩为零，而它们之间的摩擦力是系统的内力，所以系统的角动量守恒。则IAωA=(IA+IB)ω而ωA=则两飞轮啮合后的角速度为相应转速为n=)rad/s(6060(s/min)1(min))rad/r(2)r(1800)rad/s(3020206020BAAAIII)r/min((900)s/min(60)rad/r(2)rad/s(30