(完整版)求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是()(A)513(B)1213(C)512(D)135对应训练：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为()A．55B．255C．12D．2二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB的值是．对应训练：1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=53，那么tanA的值等于（）.A．35B.45C.34D.432．已知△ABC中，90C，3cosB=2，AC=52，则AB=．3．已知Rt△ABC中，,12,43tan,90BCAC求AC、AB和cosB．4．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，43sinAOC求：AB及OC的长．DCBAOyx第8题图ADECBF第18题图三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”来解决．例3在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则cos∠ACD的值为．对应训练1.如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．432.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC∠的值为()Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．453.如图6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若1tan5DBA，则AD的长为()A．2B．2C．1D．224．如图，直径为10的⊙A经过点(05)C，和点(00)O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．12B．32C．35D．455.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin．6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2．7.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠AAD=3316求∠B的度数及边BC、AB的长.DABCCBA四、构造（直接三角形）法直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形．（1）化斜三角形为直角三角形例4在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是()(A)5714(B)35(C)217(D)2114对应训练：1．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．2．（重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）（2）利用网格构造直角三角形例5如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．255对应练习：1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到''BAC，则'tanB的值为（）A.41B.31C.21D.13．正方形网格中，AOB∠如图放置，则tanAOB∠的值是（）Ａ．55Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.三角函数与四边形：1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=63．(1)求BD的长；(2)求AD的长．2．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=245，3sin5BAE，求CF的长．三角函数与圆：3.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是⊙O的切线;（2）若54Ccos,DE=9，求BF的长．ABO图2CFDOBE