XXXXch5时间数列

1第五章时间数列（timeseries）时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。例：某市人均国内生产总值年份人均GDP（元/人）199169551992865219931170019941520419951894319962227519972575091929394959697年100001500020000250005000时间指标2时间数列的作用反映社会经济现象发展变化的过程和特点；研究现象发展变化的规律和未来趋势；不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。本章主要内容时间数列的种类和编制方法常用的动态指标时间数列的分解和测定时间数列的预测方法3一、时间数列的种类按指标形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列4二、编制时间数列的方法原则1．注意时间单位（年、季、月等）的选择（尽量一致）2．注意数列前后指标的可比性总体范围指标涵义经济内容计算方法计量单位5三、常用的动态指标水平动态指标1·增长量计算公式逐期增长量说明水平法适用于多期增长量平稳变化的数列总和法适用于各期增长变化较大的数列。1iiaa0naa累计增长量2·平均增长量naan/)(0)1()(20nnaaiamountofincrementAverageamountofincrement6三、常用的动态指标水平动态指标3·平均发展水平naai/（序时平均数）计算公式适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。说明12121121naaaaann适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。24312122(faafaaa)211nnnfaa)(121nfff适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。分子和分母按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。b/acchronologicalaverage序时平均数的计算示例1、时期数列时间19911992199319941995GDP（亿元）a21617.8a126638.1a234634.4a346622.3a458260.5a5试求我国1991—1995年的平均GDPa年亿元/62.3755451.187773naa:计算公式111115.582603.466224.346341.266388.21617a2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列[例]某厂成品仓库有关资料如下日期12345库存量（台）a38a142a239a337a441a5试求该仓库5天的平均库存量11111141137139142138日台naa:计算公式)(4.395/197台日台日111114137394238a（2）间隔不等的连续的时点数列[例]某厂成品仓库库存变动时登记如下日期16102531库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)试求该仓库该月的平均库存量1615451416371539442538axf库存量a间隔f3842393741541561合计31)(90.38311206台fafa:计算公式fxfxfafa（3）间隔相等的间断的时点数列[例]试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初一二三四五库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5.391421214321台aaaa12121321naaaaan首尾折半法n指标值个数n1时间长度（4）间隔不等的间断的时点数列[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量时间1月初3月末7月初10月末12月末库存量（台）38(a1)42(a2)39(a3)37(a4)41(a5)122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.39[计算公式]naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列3相对数、平均数时间数列求序时平均数[例]某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。月份四五六实际产值（a）计划产值（b）计%（c）10090111120100120125100125bac/:解%第二季度计%67.1183%125%120%111c平均的计划完成程度%96.11867.96/115//nbnabacbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值c值第二季度平均的计划产值第二季度平均的实际产c相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：ba与分别求出.2bac:.1列出原型公式bac:.3计算[例]某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。时间应出勤数实际出勤时间应出勤数实际出勤1—89—1112—2045434843404521—2526—293046494944484727.44fafa53.46fafb%14.95bac平均每天应出勤/实际出勤人数[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。5561426025475532534a67.676b%17.82bac月末3456生产工人数a全部工人数b比重（%）c53468079553650855476758160273082间隔相等的间断的时点数列16四、常用的动态指标速度动态指标1、发展速度speedofdevelopment计算公式环比发展速度说明水平法－各环比发展速度的几何平均数。定基发展速度2、平均发展速度averagespeedofdevelopment11201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan11201nnnaaaaaax0aann032aaxxxxin方程法可查《平均发展速度查对表》3、（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％(average)speedofgrowth【例】某地区近年来甲产品的单位产品成本基期环比发展速度如下表所示，试求1996年-----2000年的平均发展速度和平均降低速度。年份199719981999200020012002产品成本（元/台）200198188175170160环比发展速度%/99.094.993.197.194.1%64.95200160.....501231201nnnnnaaaaaaaaaaX%64.95%1.94%1.97%1.93%9.94%99......5321nnXXXXX【例】某地2002年税收总额为12亿元，计划到2012年较2002年水平翻两番，试求每年平均增长速度。可以看出，用几何平均法计算平均发展速度的特点：是着眼于期末水平，不论中间水平变化过程怎样，只要期末水平确定，对平均发展速度的计算结果没有影响。a0=12an=4×12平均增长速度为14.87%%87.11414100nnaaX19几何平均法和方程式法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各期发展水平的累计总和。1、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。203、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算各期发展水平的总和与全期的实际发展水平的总和相同。215、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。22高次方程的求解方法1、枚举法（穷举法）2、规划求解/单变量求解（EXCEL）3、高数法（区间折半）4、牛顿迭代法五、时间数列的分解和测定（一）、时间数列的构成与分解1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动2．时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比243．变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）（二）、长期趋势（T）的测定修匀法：1、时距扩大法和序时平均法2、移动平均法奇数偶数移动项数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1半数平均法最小二乘法25时距扩大法年份GDP时期GDP19814862六五3222719825295198359351984717119858964198610202七五72550.1198711963198814928198916909199018548199121618八五188127.819922663819933463419944675919955847826时距扩大法（序时平均数）年份GDP时期平均GDP19814862六五6445.419825295198359351984717119858964198610202七五14510.02198711963198814928198916909199018548199121618八五37625.56199226638199334634199446759199558478199667885199667885原数列新数列y1y4y2y3y5y61a2a3a4a原数列新数列y1y4y2y3y5y61a2a3a1b2b奇数项偶数项28移动平均法movingaveragemethod年份季度客运量四次+两次移动平均1999I100--II95--III98101.25IV107103.752000I110106.125II105108.25III107110.875IV115113.752001I123116.625II115119.5III120--IV125--数学模型法——线性趋势方程线性方程的形式为btaYtˆ—时间数列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod)求得•根据回归分析中的最小二乘法原理•使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小•最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为2tbtatYtbnaY解得：tbYattnYttYnb22[例]某厂有关产量资料如下表所示年份时间代码t产量y1990199119921993199419951996123456712.413.815.717.619.020.822.7年份t产量y逐期增量tyt2yyc1990199119921