2011高教社杯数学建模大赛论文A题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：XXX所属学校（请填写完整的全名）：上海交通大学参赛队员(打印并签名)：1.XXX2.XXX3.XXX指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组日期：2011年9月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文是2011年全国大学生数学建模大赛A题参赛论文.本文针对A题附件中提供的数据，通过应用MATLAB插值拟合方法得出了调查地区的地形等高图以及该地区的八种重金属元素污染状况的等浓度图，并与取样点区域分布图进行了整合.评价土壤污染的一般方法是用单项污染指数法得到某一种重金属元素的污染指数，再用内梅罗指数法综合分析总体污染程度.但是这种方法过度体现最高单项因子的影响程度，得到的污染评价过于严重，与事实不符.而地质积累指数法可以有效降低自然成岩作用可能引起背景值的变动的影响，用此方法代替单向污染指数法之后，得到的污染图更加客观、准确.在考察重金属污染物传播规律的方法中，我们采用了基于高斯扩散模型的算法，从理论上定量阐明了重金属污染单点源扩散的特征与规律.证明了在不考虑地形，风力，风向，降雨等干扰因素的理想状况下其浓度分布等值面的分布公式，并且指出此等值面通过对数变化可以成为一组椭圆.椭圆中心即为污染中心.由此得出确定污染中心的方法.为了确定污染中心，即等值面椭圆中心，我们采用了基于最小二乘法的平面任意位置的椭圆拟合算法.由于直接使用MATLAB求参数的精度过低，而且实现时间较长.我们先利用极值时目标函数对各个自变量的偏导值为零的条件，确定了一组线性方程组，从而大大化简了算法，提高了计算精度，而且具有很好的推广价值.在文章的最后部分，我们对模型的修正问题进行了探讨.我们分别从地面反射，风力风向，以及地形等因素的方面对建立的模型提出了修正思路，并针对地面反射和风力风向因素尝试性地提出了修正方案.关键词：重金属污染内梅罗指数地质积累指数高斯扩散模型最小二乘法21问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点.按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.现对某城市城区土壤地质环境进行调查.为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据.另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值.现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置.(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2问题一的分析2.1八种污染物的分布2.1.1污染物分布的表示方法题目中给出了319个观测点的坐标值和每个观测点的八种污染物的浓度值.为了直观并且准确的表示出8种重金属元素的分布，我们决定绘制图示.而在图中不仅应该有污染物的浓度分布，还要体现出各点所在的功能区，因此我们不是用三维图，而是选择等浓度线图，并在上面叠印各已知点所在的功能区.已知的数据为非网格分布，不能直接使用contour函数作出等高图.同时，为了使各种元素的分布更平滑，我们首先要使用对数据进行插值，MATLA提供的二维插值函数interp2只能处理网格状数据，为了解决这个问题，我们决定使用griddata函数对数据进行插值.（详细代码见附录一）griddata函数的插值算法有：linear,cubic,nearest,v4,我们比较了linear与‘v43算法的插值效果，看出v4算法拟合的数据作出的等高线边缘更为光滑，而linear算法过于粗糙，所以，我们决定使用v4算法.但在v4算法中，左上角和右下角没有数据点的地方也被进行了插值，但这些地方的数据没有说服力，因此不考虑这两个区域的图象.此外，由于插值可能会得出负值，但一个地区的浓度不可能是负值，因此我们将浓度小于0的点改为浓度为0进行绘图.2.1.2污染物分布的等浓度线图图2.1.2-1污染物As分布的等浓度线图图2.1.2-2污染物Cd分布的等浓度线图4图2.1.2-3污染物Cr分布的等浓度线图图2.1.2-4污染物Cu分布的等浓度线图图2.1.2-5污染物Hg分布的等浓度线图5图2.1.2-6污染物Ni分布的等浓度线图图2.1.2-7污染物Pb分布的等浓度线图图2.1.2-8污染物Zn分布的等浓度线图62.2污染程度的评价2.2.1评价方法一：单项污染指数法结合内梅罗指数法目前，土壤重金属污染评价的方法很多，如单因子指数法、内梅罗指数法、地质累积指数法、模糊贴近度法等.单因子指数法与内梅罗指数法通常结合使用，方法简单，广为使用.相比之下，模糊贴近度法则稍显复杂，应用较少.我们首先使用了单项污染指数法结合内梅罗指数法对这个区域的污染进行评价.首先使用单项污染指数法对单个区域某一种重金属元素的污染情况进行评价.单项污染指数法的计算公式为𝑃𝑖=𝐶𝑖𝑆𝑖式中：𝑃𝑖为区域重金属i的单项污染指数；𝐶𝑖为重金属i含量的实测值(mg／kg)；Si为重金属i含量的评价起始值(mg／kg).若𝑃𝑖1，则表示该区域受到污染.其中，以平均值加2倍标准差所得结果作为区域土壤污染的起始值,计算单项污染指数.然后用内梅罗综合污染指数法评价某一个地区的综合污染指数.内梅罗综合污染指数法的计算公式为𝑃综=√𝑃平均2+𝑃𝑚𝑎𝑥2式中，𝑃综为综合污染指数(综合反映各污染物对区域土壤的不同作用；P平均为所有单项污染指数的平均值；𝑃𝑚𝑎𝑥为土壤环境中各单项污染指数中的最大值.内梅罗综合污染指数的分级标准为𝑃综污染等级污染程度1𝑃综≤0.7安全清洁20.7𝑃综≤1.0警戒线尚清洁31.0𝑃综≤2.0轻污染超标42.0𝑃综≤3.0中污染土壤受中度污染5𝑃综3.0重污染土壤受严重污染表2.2.1-1内梅罗综合污染指数分级标准[1]用MATLAB处理数据，并且绘制污染指数分布等指数图，得到：7图2.2.1-1内梅罗综合污染指数图可以看到，内梅罗指数最大的地方，其内梅罗指数超过180，远远高于标准中最高水平.2.2.2评价方法二：地质积累指数法结合内梅罗指数法地质累积指数(GeoaccumulationIndex)通常称为Muller指数，是20世纪6O年代晚期在欧洲开展起来的.它广泛用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标例，不仅考虑了沉积成岩作用等自然地质过程造成的背景值的影响，同时充分注意了人为活动对重金属污染的影响.因此，该指数不仅反映了重金属分布的自然变化特征，而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动影响的重要参数.其表达公式如下：𝐼𝑖𝑗=log2[𝑐𝑖𝑗1.5×𝐵𝐸𝑗]式中，Iij表示第i个样品的元素j的地质积累指数，cij表示第i个样品中j元素的浓度，BEj表示元素j的背景浓度；1.5为修正指数，通常用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响.对内梅罗指数进行改进，将单因子指数换成地质累积指数，得到新的综合指数，公式如下：𝐼综=√𝐼平均2+𝐼𝑚𝑎𝑥2新的综合指数法是在地质累积指数的基础上进行了内梅罗指数的计算，因此对地质累积指数的分级标准加以调整，适用于新的评价分级.地质累积指数可分为几个级别，如Forstner等将其分为7个级别，0-6级表示污染程度由无到极强，最高1级的元素含量可能是背景值的几百倍，不同的级别也代表着不同的重金属污染程度.本评价分级标准在地质累积指数分级标准的基础上进行了调整.表2.2.2-1修正后的内梅罗综合污染指数分级[2]8图2.2.2-1修正后的内梅罗综合污染指数分布等指数图2.2.3两种评价方法的比较单项污染指数法结合内梅罗指数不仅考虑到各种影响参数的平均污染状况，而且特别强调了污染最严重的因子，同时在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响，克服了平均值法各种污染物分担的缺陷，是应用较多的一种环境质量指数.此种内梅罗指数法的优点是数学过程简洁，运算方便，物理概念清晰.对于一个评价区，只需计算出它的综合指数，再对照相应的分级标准，便可知道该评价区某环境要素的综合环境质量状况，便于决策者做出综合决策.但是内梅罗指数法同样也存在着许多问题，比如过分突出极大值对水质污染的影响，评价项目中即使只有一项指标值偏高，而其他指标值均较低也会使综合评分值偏高.这种“一票否决”式的方法在评价工作要求日趋严谨和完善的情况下，显然不太客观.[3]单项污染指数法结合内梅罗指数法的这个缺点，导致了图3.2.1-1中部分地区的内梅罗指数高达180，出现了与事实明显不符的极端情况.评价重金属的污染，除必须考虑人为污染因素、环境地质化学背景值外，还应考虑到由于自然成岩作用可能引起背景值的变动因素.地质累积指数法考虑到了此因素，弥补了其他评价方法的不足.[4]修正后的内梅罗指数的等指数图也显示出，污染地区最高的内梅罗综合指数为5左右，属于极强污染，并且整个城市的污染指数基本与事实符合，所以，我们认为修正后的内梅罗指数更加能够反映这个地区的污染状况.综上，我们决定使用地质积累指数法结合内梅罗指数法来评价此地区的污染状况.2.2.4城市不同地区重金属的污染程度从图2.2.2-1中可以看出，重度污染地区主要有三个，如图所示9图2.2.4-1污染严重区域图示我们可以看到，污染最严重的分别是点图示的A、B、C三个地区.其中A附近是工业区，它的内梅罗指数达到6.8186，大于5，根据评级标准属于第7级，极强污染.而点B、C附近均为交通区，内梅罗指数分别为5.2261和5.0395，也是第7级的极强污染.污染指数在3至5，即5、6级强污染至极强污染的地区中，它们的中心多为交通区和工业区.山区集中在右上角，这里的污染指数基本在1以下，大多数山区属于轻度污染.生活区在交通区附近的地方受其影响也有达到中污染的程度.而公园绿地区以左下角的重度污染区附近为多，但绿地本身有一定的净化作用，因而污染不是太严重，在中污染以下.综上所述，在这个地区内受污染最严重的是工业区和交通区，污染最少的是山区，而生活区和公园绿地区处在中等水平.3问题二的分析3.1重金属污染物成分分析使用地质积累指数法与内梅罗法，得到这