高中数学向量专项练习(含答案)

高中数学向量专项练习一、选择题1．已知向量(1,),(1,),axbx若(2).abb则a（）A．2B．3C．2D．42．化简+++的结果是（）A．B．C．D．3．已知向量(1,2),(4,)abm，若2ab与a垂直，则m（）A．-3B．3C．-8D．84．已知向量(1,1)a，(1,)bm，若(2)4aba，则m（）A．1B．0C．1D．25．设向量(12)a，,(1)bm，，若向量a与b平行，则abA．27-B．21-C．23D．256．在菱形ABCD中，对角线4AC，E为CD的中点，则AEAC（）A．8B．10C．12D．147．在△ABC中，若点D满足2BDDC，则AD（）A．1233ACABB．5233ABACC．2133ACABD．2133ACAB8．在ABC中，已知90BAC，6AB，若D点在斜边BC上，2CDDB，则ABAD的值为（）．A．6B．12C．24D．489．已知向量(1,1),(2,2),mn若()()mnmn，则（）A．4B．3C．2D．110．已知向量(12)，a，(4)x，b，若向量//ab，则实数的x值为A．2B．2C．8D．811．已知向量2,1,3,4ab，则2abA．1,5B．1,5C．1,6D．1,612．已知向量2,1,3,4ab，则abA．1,5B．1,5C．1,3D．1,313．ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0OAABAC，且OAAB，则CB在CA方向上的投影为A．1B．2C．3D．314．已知向量(1,2)a，向量(,2)bx，且()aab，则实数x等于（）A、4B、4C、0D、915．已知平面向量(1,2),(2,)abm，且//ab，则实数m的值为（）A．1B．4C．1D．416．C是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（）A、1bB、abC、1abD、4Cab17．已知菱形ABCD的边长为a，60ABC，则BDCD（）A、232aB、234aC、234aD、232a18．已知向量a，b满足(5,10)a+b，(3,6)ab，则a,b夹角的余弦值为()A．1313B．1313C．21313D．2131319．已知向量a=（1，3），b=（-2，-6），|c|=，若（a+b）·c=5，则a与c的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°20．已知向量(2,1),(5,3)ab，则ab的值为A．-1B．7C．13D．1121．如图，平行四边形ABCD中，)2,3(),0,2(ADAB，则ACBD（）A．6B．4C．9D．1322．若向量(2,4)AB，(1,3)AC，则BC=（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)23．在△ABC中，角A为钝角，3,1ACAB，AD为BC边上的高，已知ADxAByAC，则x的取值范围为（A）39(,)410（B）19(,)210（C）33(,)54（D）13(,)2424．已知平面向量AB1,2，AC3,4，则向量CB=（）A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)25．已知向量(2,4)a，(1,1)b，则2abA．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）26．已知向量(,2),(1,1)mana，且//mn，则实数a＝（）A．－1B．2或－1C．2D．－227．在ABC中，,ABcACb若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133cbD．2233bc28．已知点(5,6)M和向量(1,2)a，若3MNa，则点N的坐标为（）A．(3,6)B．(2,0)C．(6,2)D．(2,0)29．在矩形ABCD中，4,2,ABAD则BABDBC（）A．12B．6C．45D．2530．已知向量(1,2)a,(3,1)b,则ba（）．A．(2,1)B．(2,1)C．(2,0)D．(4,3)31．若向量)1,(na与),4(nb共线且方向相同，则n（）A．21B．1C．2D．232．设,,abc是单位向量，且0,ab则()()acbc的最小值是（）A．12B．21C．13D．3133．如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记,BCaBAc，，则向量DC（）ADCBA．12acB．12acC．12acD．12ac34．如图，在4,30,ABCABBCABCADo中，是边BC上的高，则ADAC的值等于（）A．0B．4C．8D．435．已知平面向量ba与的夹角为3，1,223,baba且则（）A．1B．3C．2D．336．已知向量3,4,sin,cos,ab且a与b共线，则tan（）A．34B．34C．43D．43二、填空题37．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则ADBC＝_____________.38．设(1,2)a，(2,)bk，若(2)aba，则实数k的值为（）A．2B．4C．6D．839．空间四边形OABC中，OBOC，60AOBAOC，则cos,OABC（）A．21B．22C．12D．040．已知向量a，b，c满足||=2a，||3bab，若(2)(23)0cabc，则||bc的最大值是．41．化简：=．42．在ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，且cos3coscosbCaBcB，2BABC，则ABC的面积为．43．已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=．44．如图，在ABCD中，E是CD中点，BExAByAD，则xy．EDCBA45．若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角为________。46．向量22(,22m），(sin,cos),(0,)nxxx，①若//mn，则tanx；②若m与n的夹角为3，则x．47．已知平面向量a1,2，则a_________．48．已知|a|=2，|b|=4，a⊥（a＋b），则a与b夹角的度数为．49．已知向量(1,2),(,2)xab，且ab，则实数x的值为．50．已知向量2,1,1a，,1,1bt，Rt，若//ab，则t．51．已知向量1,3a，向量,ac的夹角是3，2ac，则||c等于_______．52．已知1,3ab，它们的夹角为120，那么ab．53．已知向量a与b的夹角为45，且||1a，||32b；则|2|ab．54．已知平面向量(2,1)a，向量(1,1)b，向量(5,1)c.若()//kabc，则实数k的值为．55．若等腰梯形ABCD中,//ABCD,3AB,2BC,45ABC,则ACBD的值为．56．已知(1,3)a，(1,)bt，若(2)aba，则||b.57．已知2a，3b，,ab的夹角为60°，则2ab_____.58．在ABC中，已知4,1ABAC，且ABC的面积3S，则ABAC的值为.三、解答题59．（本小题满分12分）已知向量(4,3),(1,2)==-ab．（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若向量ab与2ab平行，求的值．60．设向量(2,sin)a，(1,cos)b，为锐角．（Ⅰ）若136ab，求sincos的值；（Ⅱ）若//ab,求sin(2)3的值．参考答案1．C【解析】试题分析：由已知2(3,)abx，因为(2).abb，所以2(2)3(1)0abbx，3x，所以21132ax．故选C．考点：向量垂直的坐标运算，向量的模．2．A【解析】试题分析：由于=，=，即可得出．解：∵=，=，∴+++=，故选：A．考点：向量的三角形法则．3．A【解析】试题分析：因为22(1,2)(4,)(2,4)abmm，又2ab与a垂直，所以(1,2)(2,4)m＝22(4)0m，解得3m，故选A．考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．4．C．【解析】试题分析：由已知得2(2,2)(1,)(3,2)abmm，又∵(1,1)a，∴(2)324abam，∴1m，故选C．考点：平面向量数量积．5．D【解析】试题分析：21,22,221,4,22,4,12,3abmmabmm由两向量平行得1213422mmm522abm考点：向量平行的判定及向量的坐标运算6．C【解析】试题分析：特殊化处理，用正方形代替菱形，边长为22，以A为原点，建立如图所示坐标系，则A（0，0），），（），，（2222222EC，所以)22,2(),22,22(AEAC，所以222222212ACAE，故选C．考点：平面向量的数量积运算．7．A【解析】试题分析：由于BCACABbc，因此22213333ADABBDcBCcbcbc．考点：向量的加法法则．8．C【解析】试题分析：因为，2CDDB，90BAC，所以1()()3ABADABABBDABABBC＝1[()]3ABABACAB＝223AB＋13ABAC＝223AB＝226243，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．9．B【解析】试题分析：由题(23,3),(1,1)mnmn，()()()()0(23,3)(1,1)03mnmnmnmn考点：向量的运算，向量垂直的充要条件10．A【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422xx，故选择A考点：向量共线的坐标表示11．D【解析】试题分析：由向量的坐标运算可得：21,6ab,故选择D考点：向量的坐标运算12．A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)ab，故选A．考点：向量的加法运算．13．DxABCDyE【解析】试题分析：由0OCABABACOA,并且邻边相等，所以四边形OABC是菱形，那么CB在CA方向上的投影是3233230cos0BC．考点：向量与平面几何的关系14．D【解析】试题分析：由已知得，0)(baa，所以（1，2）（1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．考点：向量垂直及数量积的坐标运算．15．D【解析】试题分析：因为//ab，所以4022mm)(1．故选D．考点：向量平行的充要条件．16．D【解析】试题分析：2,2ABaACab,ACABb,bACABBC．由题意知12,cos1201212babab．2422abBCABBCBCABBCBC212cos1202222402ABBC．4abBC．故D正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．17．D【解析】试题分析：2222213cos6022BDCDBCCDCDBCCDCDBCCDaaaa．故D正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积．