数学建模历年赛题的分析与思考

数学建模历年赛题的分析与思考InstituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity数学建模培训讲座---数学建模历年赛题的分析与思考主要内容：1、CUMCM的历年赛题分析；2、数学建模竞赛的发展趋势；3、对数学建模的几点想法和思考；4、参加数学建模竞赛的技巧;5、近年竞赛题的简要分析与评述。数学建模培训讲座_____2020/11/14信息工程大学信息工程学院3一、CUMCM历年赛题的分析•数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；•竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；•赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。2020/11/14信息工程大学信息工程学院41.CUMCM的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）2020/11/14信息工程大学信息工程学院51.CUMCM的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）2020/11/14信息工程大学信息工程学院61.CUMCM的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2020/11/14信息工程大学信息工程学院71.CUMCM的历年赛题浏览一、CUMCM历年赛题的分析2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）2020/11/14信息工程大学信息工程学院81.CUMCM的历年赛题浏览一、CUMCM历年赛题的分析2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北理工：叶其孝）2020/11/14信息工程大学信息工程学院9一、CUMCM历年赛题的分析2、从问题的实际意义分析30个问题的从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占26.7%。农业类：１个题，占3.3%。工程设计类:3个题，占10.0%。交通运输类：3个题，占10.0%经济管理类：5个题，占16.7%生物医学类：5个题，占16.7%社会事业类:5个题，占16.7%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2020/11/14信息工程大学信息工程学院10一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。2020/11/14信息工程大学信息工程学院11•用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.•用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划5个。•用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。•用到图论与网络优化方法的问题有5个；•用到层次分析方法的问题有３个；一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析2020/11/14信息工程大学信息工程学院12•用到插值拟合的问题有6个；•用到神经网络的4个；•用灰色系统理论的4个;•用到时间序列分析的至少2个;•用到综合评价方法的至少3个；•机理分析方法和随机模拟都多次用到;•其他的方法都至少用到一次。•大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有25个，占83.3%。一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析2020/11/14信息工程大学信息工程学院13一、CUMCM历年赛题的分析4、从问题的题型上分析（1）“即时性”较强的问题有10个,占35.7%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A:长江水质的评价和预测问题2020/11/14信息工程大学信息工程学院14一、CUMCM历年赛题的分析4、从问题的题型上分析(2)理论性较强的问题有12个,占46.2%:04A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)实用性较强的问题有15个,占50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B，06A；(4)算法要求强的问题有6个,占21.4%:95A,97B，99B,00A,00B,05B;(5)数据量较大的问题有12个,占40%:00A,00B，01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A，06B。2020/11/14信息工程大学信息工程学院15一、CUMCM历年赛题的分析5、近几年题目的特点(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。2020/11/14信息工程大学信息工程学院16一、CUMCM历年赛题的分析6、对近几年题目的简单分析（１）2006Ａ：出版社的资源配置问题•题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益，又要考虑社会效益。•特点：海量数据、数据不完备（冗余）、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。•方法：主题方法是优化，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。•结果：不唯一。2020/11/14信息工程大学信息工程学院17•题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。•特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂，综合性强、实用性和开放性也较强。•方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。•结果：不唯一，也不是主要问题。(2)2006Ｂ：艾滋病疗法的评价及预测问题2020/11/14信息工程大学信息工程学院18•题型：属于生产加工问题。•特点：来自于生活，实用性较强。•方法：主题方法高等数学导数的应用。•结果：基本上是唯一。(3)2006C：易拉罐形状和尺寸的最优设计问题(4)2006D：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题•题型：属于生产管理问题，主要包括瓦斯和煤尘的监测与控制两个方面的问题。•特点：数据量较大、数据结构较复杂，即时性、综合性和实用性强，开放性也较强。•方法：主题方法初等概率、线性或非线性拟合、线性或非线性规划。•结果：不唯一，大体上在一个正常范围。2020/11/14信息工程大学信息工程学院19(5)2005A：长江水质的评价与预测问题•题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。•特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。•方法：主题方法数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。•结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。2020/11/14信息工程大学信息工程学院20(6)2005B：DVD的在线租赁问题•题型：属于经济管理问题，主要包括DVD的采购计划、客户在线订单的处理、DVD的合理分配，以及网站的科学管理等问题。•特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。•方法：主题方法概率统计、大规模随机整数规划（线性或非线性）、网络优化、随机决策分析等。•结果：不唯一，有些结果在一定的范围。2020/11/14信息工程大学信息工程学院21(7)2005C：雨量预报方法的评价问题•题型：属于农业生产管理与社会事业问题，主要包括预报方法和预报方法的评价等问题。•特点：数据较大，综合性、实用性、算法要求较强。•方法：主题方法插值与拟合和数据误差分析等。•结果：不唯一。2005D同Ｂ题。2020/11/14信息工程大学信息工程学院22(8)2004A：奥运会临时超市网点的设计问题•题型：属于社会事业问题，主要包括观众的出行、用餐和购物的规律，各商区的人流分布规律，以及各商区的大小超市的设计数量等问题。•特点：海量数据、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。•方法：主题方法数据的处理、统计分析、数据挖掘、数学规划等。•结果：不唯一，对结果没有明确要求。2020/11/14信息工程大学信息工程学院23(9)2004B：电力市场的输电阻塞管理问题•题型：属于社会事业和经济管理问题，主要包括各发电机组的出力计算方法、报价的清算方法、出力分配方案和阻塞的调整等问题。•特点：数据量大、结构较复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。•方法：主题方法统计分析、多元线性回