收益法公式

收益法中的主要技术方法收益法实际上是在预期收益还原思路下若干具体方法的集合。收益法中的具体方法可以分为若干类：(1)针对评估对象未来预期收益有无限期的情况划分，可分为有限期和无限期的评估方法；(2)针对评估对象预期收益额的情况划分，又可分为等额收益评估方法、非等额收益评估方法等。为了便于学习收益法中的具体方法，先对这些具体方法中所用的字符含义做统一的定义：P——评估值；i——年序号；Pn——未来第n年的预计变现值；Ri——未来第i年的预期收益；r——折现率或资本化率；n——收益年期；t——收益年期；A——年金。(一)纯收益不变1.在收益永续，各因素不变的条件下，有以下计算公式：P=A/r其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)资本化率固定且大于零；(3)收益年期无限。2.在收益年期有限，资本化率大于零的条件下，有以下计算公式：P=Ar[1−1(1+r)n]这是一个在估价实务中经常运用的计算公式，其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)资本化率固定且大于零；(3)收益年期有限为n。3.在收益年期有限，资本化率等于零的条件下，有以下计算公式：P=A×n其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)收益年期有限为n；(3)资本化率为零。(二)纯收益在若干年后保持不变1.无限年期收益。其基本公式为：P=∑Ri(1+r)i+Ar(1+r)nni=1其成立条件是：(1)纯收益在n年(含第n年)以前有变化；(2)纯收益在n年(不含第n年)以后保持不变；(3)收益年期无限；(4)r大于零。2.有限年期收益。其计算公式为：P=∑Ri(1+r)i+Ar(1+r)t[1−1(1+r)n−t]ti=1其成立条件是：(1)纯收益在t年(含第t年)以前有变化；(2)纯收益在t年(不含第t年)以后保持不变；(3)收益年期有限为n；(4)r大于零。这里要注意的是，纯收益A的收益年期是(n-t)而不是n。(三)纯收益按等差级数变化1.在纯收益按等差级数递增，收益年期无限的条件下，有以下计算公式：P=Ar+Br2其成立条件是：(1)纯收益按等差级数递增；(2)纯收益逐年递增额为B；(3)收益年期无限；(4)r大于零。2.在纯收益按等差级数递增，收益年期有限的条件下，有以下计算公式：P=(Ar+Br2)[1−1(1+r)n]−Br×n(1+r)n其成立条件是：(1)纯收益按等差级数递增；(2)纯收益逐年递增额为B；(3)收益年期有限为n；(4)r大于零。3.在在纯收益按等差级数递减，收益年期无限的条件下，有以下计算公式：P=Ar−Br2其成立条件是：(1)纯收益按等差级数递减；(2)纯收益逐年低价额为B；(3)收益年期无限；(4)r大于零；(5)收益递减到零为止(注：该数学计算公式是成立的，但完全套用于资产评估是不合适的，因为资产产权主体会根据替代原则，在资产收益递减为零之前停止使用该资产或变现资产，不会无限制的永续地使用下去)。4.在纯收益按等差级数递减，收益年期有限的条件下，有以下计算公式：P=(Ar−Br2)[1−1(1+r)n]+Br×n(1+r)n(四)纯收益按等比级数变化1.在纯收益按等比级数递增，收益年期无限的条件下，有以下计算公式：P=Ar−s其成立条件是：(1)纯收益按等比级数递增；(2)纯收益逐年递增比率为s；(3)收益年期无限；(4)r大于零；(5)rs0。2.在纯收益按等比级数递增，收益年期有限的条件下，有以下计算公式：P=Ar−s[1−(1+s1+r)n]其成立条件是：(1)纯收益按等比级数递增；(2)纯收益逐年递增比率为s；(3)收益年期有限；(4)r大于零；(5)rs0。3.在纯收益按等比级数递减，收益年期无限的条件下，有以下计算公式：P=Ar+s其成立条件是：(1)纯收益按等比级数递减；(2)纯收益逐年递减比率为s；(3)收益年期无限；(4)r大于零；(5)rs0。4.在纯收益按等比级数递减，收益年期有限的条件下，有以下计算公式：P=Ar+s[1−(1−s1+r)n]其成立条件是：(1)纯收益按等比级数递减；(2)纯收益逐年递减比率为s；(3)收益年期有限；(4)r大于零；(5)0s≤1。(五)已知未来若干年后资产价格的条件下，有以下计算公式：P=Ar[1−1(1+r)n]+Pn(1+r)n其成立条件是：(1)纯收益在第n年(含n年)前保持不变；(2)预知第n年的价格为Pn；(3)r大于零。