初中-数学-人教版-24.1.2垂直于弦的直径同步练习(一)

试卷第1页，共3页24.1.2垂直于弦的直径同步练习（一）一、选择题1、已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.82、已知⊙O的一条弦长AB=12cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为（）A.12cmB.6cmC.7cmD.8cm3、如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为（）A.5B.25C.27D.134、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A.3B.4C.D.5、在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm二、填空题6、如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10cm，CD=8cm，则AM=______cm．7、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为______．试卷第2页，共3页8、如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=______．9、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝______．10、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的最小值为______．三、解答题11、已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长12、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．13、如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明OE=OF．试卷第3页，共3页答案第1页，共6页参考答案1、【答案】D【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM=12AB，再根据勾股定理求出AM的值．【解答】连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=12AB，由勾股定理可得，AM=2253=4，∴AB=2AM=8．选D．2、【答案】B【分析】本题考查了垂径定理．【解答】如图：∵CD是直径，CDAB，AB=12cm，∴AE=12AB=6cm（垂径定理）．选B．3、【答案】D【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=12cm，OD⊥AB，答案第2页，共6页∴AD=12AB=12×12=6cm，在Rt△AOD中，∵AD=6cm，OA=7cm，∴OD=22227613OAADcm．选D．4、【答案】C【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=2254=3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°，∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=32．选C．5、【答案】D【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，答案第3页，共6页∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=4，在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，∴OE=22OAAE=4，在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，∴OF=22OCCF=3，当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE-OF=4-3=1（cm），即AB和CD的距离为1cm或7cm．选D．6、【答案】2【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】连接OD，如图，∵半径AO⊥CD于M，∴DM=12CD=12×8=4cm，∵AB=10cm，∴OA=OD=12AB=12×10=5cm，在Rt△DOM中，OM=2222543ODDMcm，则AM=OA−OM=5−3=2cm．故答案是2．7、【答案】5答案第4页，共6页【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，设OB=x，则OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，∴22224xx（），解得：5x，∴OB=5．故答案为5．8、【答案】43【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】∵点D平分弧AC，OD为半径，∴OE⊥AC，AE＝12AC＝2.5，设OE＝x，则OA＝OD＝1.5＋x，在Rt△OAE中由勾股定理得：2.52＋x2＝（1.5＋x）2，解得：x＝43，即OE＝43．故答案为43．9、【答案】26【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x．∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=12AB=12×10=5寸．则OA=x寸，根据勾股定理得：x2=52+（x-1）2，解得：x=13，∴CD=2x=2×13=26（寸）．故答案为26．10、【答案】3【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．答案第5页，共6页【解答】如图，过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，118422AMAB，在RtAMO△中，由勾股定理得：OM=222254OAAM=3，故答案为3．11、【答案】26．【分析】根据题意画出图形，根据垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】如图，由垂径定理知，∵点C是AB的中点，AC=12AB=5，∴OC=22OAAC=2275=26．12、【答案】1.6m【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8-0.2=0.6m，∴CF=22OCOF=0.8m，答案第6页，共6页∴CD=1.6m．即此时排水管水面的宽CD为1.6m．13、【答案】见解答【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理．【解答】连接OA、OC，如图，∵E、F分别为弦AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，在RtAEO△和RtCFO△中，AECFAOCO，∴RtRt(HL)AEOCFO△≌△，∴OE=OF．