植树问题(封闭图形)

植树问题（封闭图形）--石板小学刘莹教学内容：课本第108页例3相关内容。教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。2．探索封闭图形的植树问题的规律，并运用它们解决实际问题。3.培养学生探索能力、操作能力、解决问题的能力及数学模型的能力。教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。教学准备：有关的课件。教学过程：一、谈话引入。教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。二、探究新知。1．出示情境，展开探索例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。2．概括归纳，得出模型教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。（3）我们还可以用这样的方式来理解。引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120m？）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。3.整理梳理。将以前学的三种类型的植树问题进行梳理、分类。三、巩固应用。教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。1．圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？学生练习，交流汇报。2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）练习校对：60÷5=12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。3.延伸探究，总结规律（圆周上的植树问题是否适用于所有的封闭图形）。四、总结评价。教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。五、板书设计植树问题（封闭图形）两端要栽：棵数=间隔数+1两端不栽：棵数=间隔数-1只栽一端：棵数=间隔数封闭图形相当于只栽一端间隔数=棵数120÷10=12（棵）