人教版中职数学基础模块上册--第一章集合教案

数学基础模块上册11.1.1集合的概念【教学目标】1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题．联系实际；激发兴趣．新课课件展示引例：(1)某学校数控班学生的全体；(2)正数的全体；(3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体．师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？你能举出类似的几个例子吗？学生回答．教师引导学生阅读教材，提出问题如下：(1)集合、元素的概念是如何定义的？(2)集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(4)集合的分类有哪些？(5)常用数集如何表示？教师检查学生自学情况，梳从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备．老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解第一章集合及其运算2新课1.集合的概念．(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．2.元素与集合的关系．(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．3.集合中元素的特性．(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4.集合的分类．(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5.常用数集及其记法．(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；(2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；理本节课知识，并强调要注意的问题．教师要把集合与元素的定义分析透彻．请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．教师强调：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．教师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．请学生试举有限集和无限集的例子．师：说出自然数集与非负整数集的关系．生：自然数集与非负整数集是相同的．师：也就是说，自然数集包括数0．解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识．数学基础模块上册3新课(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R．例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1)小于10的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的26个大写字母；(4)非常接近1的实数．练习1判断下列语句是否正确：(1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集；(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；(4)如果aQ，bQ，则a＋bQ．例2用符号“”或“”填空：(1)1N，0N，－4N，0.3N；(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；(3)1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4)1R，0R，－4R，0.3R．练习2用符号“”或“”填空：(1)－3N；(2)3.14Q；(3)13Z；(4)－12R；(5)2R；(6)0Z．师：出示例题，引导学生讨论、思考．生：讨论，回答，明确说出理由．生：模仿练习；讨论并口答．师：点拨、解答学生疑难．师：出示例题，请学生填写．生：口答各题结果．师：引导学生进行订正，并说明错误原因．学生模仿练习；老师订正、点拨．通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解．通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．小结本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：集合、元素．2.元素与集合的关系：属于、不属于．3.集合中元素的特性．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结．第一章集合及其运算44.集合的分类：有限集、无限集．5.常用数集的定义及记法．作业教材P4，练习A组第1~3题．学生课后完成．巩固拓展．数学基础模块上册51.1.2集合的表示方法【教学目标】1.掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2.发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2.用符号“”与“”填空白：(1)0N；(2)－2Q；(3)－2R．师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．回顾旧知；学习新知．新课1.列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成师：强调要注意的问题：①注意区别a与{a}．a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．师：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？生：是．按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受．多举实例也有利于概念的理解．第一章集合及其运算6新课的集合，可表示为{0，1，2，3，…，99}．例1用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的解集．解(1){5，7，9}；(2){2，3}．练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数全体；(2)绝对值等于1的实数全体；(3)一年中不满31天的月份全体；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．2.性质描述法．给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{xI|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1)特征性质明确；(2)若元素范围为R，“xR”可以省略不写．例2用性质描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；(3)平面内到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合．解(1){x|x3}；多媒体展示例题1．学生口答.通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质．出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？师生共同归纳出性质描述法．教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点．讲解例题2，板书详细的解题过程．师：(1)一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法．通过例1和练习1，巩固列举法的使用．对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍．数学基础模块上册7新课(2){x|x是两组对边分别平行的四边形}；(3)l＝{P，|PA|＝|PB|，A，B为内两定点}．练习2用性质描述法表示下列集合：(1)目前你所在班级所有同学构成的集合；(2)正奇数的全体构成的集合；(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4)不等式4x－53的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．体也可表示为{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}．(2)在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正．老师点拨、解答学生疑难．通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤．通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．小结本节课学习了以下内容：1.列举法．2.性质描述法．3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．师生共同分析总结：1.有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．如：集合{2}．2.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．如：集合{xQ|1≤x≤4}．以学生为主体，关注学生对本节课的体验．作业教材P9，练习B组第1，2题．学生课后完成．巩固拓展．第一章集合及其运算81.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2.了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3.培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x|x2－1＝0}．问1.哪些集合表示方法是列举法？2.哪些集合表示方法是描述法？3.集合M中元素与集合N有何关系？集合M中元素与集合P有何关系？师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题．生：思考并回答问题，师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题．温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容．新课1.子集定义．如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作AB或BA；读作“A包含于B”，或“B包含A”．