第二十一章检测题

第二十一章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋1x＝412中，一元二次方程的个数是(B)A．1B．2C．3D．42．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(A)A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．已知关于x的一元二次方程x2＋6x－2＝0有两个根为x1和x2，则x1x2＋x1＋x2的值是(C)A．4B．8C．－8D．－44．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(A)A．1B．－1C．0D．－25．(2014·深圳)下列方程没有实数根的是(C)A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝126．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为(A)A．12B．12或9C．9D．77．把边长为1的正方形木板截去四个角做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程为(C)A．(1－x)2＝x2B.14(1－x2)＝x2C．(1－x2)2＝2x2D．以上结论都不正确8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有(C)A．7队B．6队C．5队D．4队9．已知方程x2－x－1＝0的两根为a，b，则代数式a2－2a－b的值为(B)A．－1B．0C．1D．210．某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144m2(如图)，则路的宽为(C)A．3mB．4mC．2mD．5m二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化成一般形式为3x2＋x－12＝0，一次项系数为1，常数项为－12.12．(2014·上海)如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1.13．(2014·常州)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝2，另一个根为2.14．对于任意实数a，b定义：a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*2.5＝28.5，则实数a的值是－132或4.15．某种过季绿茶的价格经过两次下调，每袋的价格降低了10%，则平均每次下调的百分率是10%.16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74.17．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是6.18．等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是25或16.三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；解：x1＝5＋172，x2＝5－172；解：x1＝－1，x2＝3；(3)2x2－42x＝－3;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.解：x1＝322，x2＝122解：x1＝－4，x2＝－5.20．(6分)已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．解：(1)由题意得Δ＝(k＋2)2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，解得k＝2或10；(2)当k＝2时，原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x1＝x2＝12；当k＝10时，原方程变为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，即x1＝x2＝32.21.(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？解：(1)16(1＋30%)＝20.8，即此商品每件售价最高可定为20.8元；(2)(x－16)·(170－5x)＝280，整理得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意应舍去．故每件商品的售价应定为20元．22．(7分)解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)·(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为：x1＝－2，x2＝－1.23．(9分)已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋14k2＋1＝0.(1)k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？(2)如果方程的两个实数根x1，x2(x1＜x2)满足x1＋|x2|＝3，求k的值和方程的两根．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(k＋2)]2－414k2＋1＝k2＋4k＋4－k2－4＝4k＞0，解得k＞0，即k＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)由x＝－b±b2－4ac2a＝k＋2±4k2，∵x1＜x2，k＞0，∴x2＝k＋2＋4k2＞0，∴|x2|＝x2.由x1＋|x2|＝3，得x1＋x2＝3，由根与系数关系得k＋2＝3，即k＝1.此时，原方程化为x2－3x＋54＝0，解此方程得：x1＝12，x2＝52.24．(9分)用长为10m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙(墙长不限)围成矩形的苗圃，要使围成的苗圃面积为24m2.(1)求苗圃的长与宽；(2)能否使苗圃面积达到26m2？若能，请求出苗圃的长与宽；若不能，请说明理由．解：(1)设苗圃长为xm，则宽为(10－x)m，由题意得：x(10－x)＝24，解得：x＝4或x＝6，当x＝4时，10－x＝10－4＝6(舍去)，当x＝6时，10－x＝10－6＝4，故苗圃的长为6m，宽为4m；(2)不可能，x(10－x)＝26，x2－10x＋26＝0，Δ＝100－4×26＝－4＜0，方程无实数解，故不可能．25.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为42cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．解：(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得，t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝42cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得：x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为42cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.26．(10分)观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，……(1)根据这规律可知第④个图中有多少个三角形？第○n个图中有多少个三角形？(用含正整数n的式子表示)(2)在(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？请通过计算说明．解：(1)观察图形，知第①个图中有1×（1＋1）2＝1个三角形；第②个图中有2×（2＋1）2＝3个三角形；第③个图中有3×（3＋1）2＝6个三角形；∴第④个图中有4×（4＋1）2＝10个三角形；第○n个图中有n（n＋1）2个三角形；(2)令n（n＋1）2＝29，n(n＋1)＝58，∵得不到这样的正整数n，∴在(1)中不存在这样的图形．