数理统计第一次作业

1.收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。（数据见练习2数据.xls—练习2.1）解：提出假设H0：具有高等教育水平的员工平均比例大于等于80%，即μ≥0.8H1：具有高等教育水平的员工比例小于80%，即μ0.8计算各保险公司受高等教育人数所占比例及35岁年轻人所占比例保险公司名称高等教育人数所占比例35岁年轻人所占比例中国人民保险公司0.4805051580.494983991中国人寿保险公司0.1018698860.490005632中国再保险公司0.8489583330.453125中国太平洋保险公司0.6537109190.553169248中国平安保险股份有限公司0.6436221740.638806631华泰财产保险股份有限公司0.8029661020.677966102泰康人寿保险股份有限公司0.9006514660.786644951新华人寿保险股份有限公司0.4639530870.643670231新疆兵团保险公司0.5253682490.445171849天安保险股份有限公司0.5688888890.673333333大众保险股份有限公司0.7627450980.638235294永安保险股份有限公司0.7911392410.563291139华安财产保险股份有限公司0.7147335420.5830721美国友邦保险有限公司上海分公司0.6191406250.880859375美国友邦保险有限公司广州分公司0.8296943230.943231441日本东京海上火灾保险株式会社上海分公司10.861111111美亚保险公司上海分公司0.8790322580.846774194美亚保险公司广州分公司0.9189189190.824324324瑞士丰泰保险（亚洲）有限公司上海分公司0.8732394370.816901408香港民安保险有限公司深圳分公司0.5925925930.777777778香港民安保险有限公司海口分公司0.9166666670.75中宏人寿保险有限公司0.8290598290.837606838太平洋安泰人寿保险有限公司0.624060150.827067669金盛人寿保险有限公司0.8210526320.905263158安联大众人寿保险有限公司0.8461538460.791208791皇家太阳联合保险公司上海分公司0.9523809520.857142857对高等教育人数所占比例和35岁以下年轻人所占比例进行加权的单样本T检验，加权量为总人数结果如下单个样本统计量N均值标准差均值的标准误高等教育人数所占比例480243.35279847910329.250418704198497.000361356808829单个样本检验检验值=0.8tdfSig.(双侧)均值差值差分的95%置信区间下限上限高等教育人数所占比例-1237.562480242.000-.447201520896713-.44790976878830-.44649327300512由上表可以看出，μ的均值是0.35279847910329，标准差为0.250418704198497，双侧检验P值为0.000.05，因此拒绝原假设，且从差分的95%的置信区间不包含0也可以看出，应拒绝原假设。所以足够的理由说明具有高等教育的员工的比例低于80%。同样的，对35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5进行加权的单样本T检验，加权量为总人数提出假设H0：35岁以下的年轻人的平均比例为0.5，即μ=0.5H1：35岁以下的年轻人的平均比例不等于0.5，即μ≠0.5利用SPSS对35岁以下的年轻人的平均比例进行单样本T检验，结果如下单个样本统计量N均值标准差均值的标准误35岁年轻人所占比例480243.54024733312094.071212767572642.000102760768291单个样本检验检验值=0.5tdfSig.(双侧)均值差值差分的95%置信区间下限上限35岁年轻人所占比例391.660480242.000.040247333120941.04004592527224.04044874096964由上表可以看出，μ的均值为0.54024733312094，样本标准差为0.071212767572642，双侧检验的P值为0.000.05，且从差分的95%的置信区间不包含0也可看出，拒绝原假设H0。所以，有足够的证据表明35岁以下的年轻人的平均比例不等于0.5.2.练习1中保险公司的类别分为：1.全国性公司；2.区域性公司；3.外资和中外合资公司。试分析公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显著性的差异。（数据见练习2数据.xls—练习2.1）解提出假设H0：公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值相等，即μ1=μ2H1：公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值不相等，即μ1≠μ2利用SPSS对公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值进行加权的独立样本T检验，加权量为总人数，结果如下组统计量公司类别N均值标准差均值的标准误高等教育人数所占比例1476143.34980457551618.249145201038893.00036106369675033039.75518262586377.089800343636792.001628968358469独立样本检验方差方程的Levene检验均值方程的t检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的95%置信区间下限上限高等教育人数所占比例假设方差相等26710.867.000-89.659479180.000-.405378050347592.004521343941969-.414239741213376-.396516359481808假设方差不相等-242.9593343.792.000-.405378050347592.001668503792625-.408649441839440-.402106658855744从组统计量表中可以看出，在全国性公司（公司类别1）中，高等教育人数所占比例的均值为0.34980457551618，样本标准差为0.249145201038893.在外资和中外合资公司（公司类别3）中，高等教育人数所占比例的均值为0.75518262586377，样本标准差为0.001628968358469.可以看出两类不同的公司员工受高等教育人数所占比例的均值存在较大差异。从独立样本检验表中可以看出F检验的P值为26710.8670.05，认为总体的方差相等，接下来的t检验使用方差相等的检验结果。由于均值的t检验的P值为0.0000.05，且差分的95%置信区间不包含0，因此拒绝H0，即有做够的证据表明全国性保险公司和外资与中外合资保险公司中，员工受高等教育比例的均值存在显著性差异。3.欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了4个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分别为：经常购买，不购买，有时购买。要求：（1）提出假设；（2）计算x2值；（3）以99%的显著性水平进行检验。（数据见练习2数据.xls—练习2.3）解(1)提出假设H0：不同收入人群对某种商品具有相同的购买习惯H1：不同收入人群对某种商品具有不同的购买习惯(2)f0fef0-fe(f0-fe)^2(f0-fe)^2/fe2538.97533-13.9753195.30995.0111159054035.07784.92220124.228060.6906951074741.973435.02656525.266360.6019607564641.973434.02656516.213230.3862735956961.916517.08349150.175850.810379215155.72486-4.7248622.324280.4006161897466.679327.32068353.59240.8037335075766.67932-9.6793293.689181.4050710143629.108166.89184147.497471.6317578282626.19734-0.197340.0389440.001486581931.34725-12.3472152.45454.8634108043731.347255.65275131.95361.019343008求得χ2=17.62584（3）α=0.01，自由度df=(3-1)*(4-1)=6χ2=17.62584𝜒0.012=16.8因此拒绝H0，即有足够的证据表明，不同收入人群对某种商品具有不同的购买习惯。4.由我国某年沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据，采用各种非参数检验方法进行检验，判断它们的分布是否存在显著性差异，并进行评价。（数据见练习2数据.xls—练习2.4）解：采用最小显著差数法对数据进行检验整理数据地域GDP115044153451773012227518447194561813616834195131408115500112270251632422024259264682388123715240322512224130237632209323715227322331322901237482373125167其中1代表沿海地区，2代表非沿海地区。利用SPSS对数据进行单因素ANOVA检验，结果如下描述GDPN均值标准差标准误均值的95%置信区间极小值极大值下限上限1129552.585021.9311449.7076361.8012743.374081222752184008.501014.291239.0713504.114512.8920936468总数306226.134219.056770.2914650.717801.55209322275方差齐性检验GDPLevene统计量df1df2显著性11.065128.002ANOVAGDP平方和df均方F显著性组间2.213E812.213E821.012.000组内2.949E82810532396.122总数5.162E829从描述表中可以看出，组1（沿海地区）的人均GDP的均值是9552.58，而组2（非沿海地区）的人均GDP的均值是4008.50，存在较大差距。由ANOVA表可以看出，组间P值小于0.05，说明在5%的显著性水平下，沿海地区和非沿海地区的GDP有显著性的差异。这反映了我国区域发展不平衡的现状，东部和中西部差异巨大。5.某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额产生影响进行分析，以商品销售额为因变量，广告形式和地区为自变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行分析；试进一步分析，究竟哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显，以及销售额和地区之间的关系等。试分析广告形式、地区以及两者的交互作用是否对商品销售额产生影响。（数据见练习2数据.xls—练习2.5，其中广告形式为：1.报纸；2.广播；3.宣传品；4.体验）解（1）先分析广告形式对销售额的影响利用SPSS对广告形式和销售额进行单因素方差分析，结果如下：描述销售额N均值标准差标准误均值的95%置信区间极小值极大值下限上限13673.229.7341.62269.9376.52549423670.8912.9682.16166.5075.283310033656.5611.6191.93652.6260.49338643666.6113.4982.25062.0471.183787总数14466.8