武汉理工大学工程图学课件-点线面

武汉理工大学物流工程学院第2章点、直线和平面2.1正投影法的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5变换投影面法武汉理工大学物流工程学院投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。2.1.2投影法的分类1.中心投影法：投射线汇交与一点的投影法。p投影中心投射线投影面2.1.1投影的概述投影2.平行投影法：投射线相互平行的投影法。（1）正投影法（2）斜投影法ABDCSbacd投影对象武汉理工大学物流工程学院正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。ABDCbacd90°ABDCbacd正投影法斜投影法武汉理工大学物流工程学院acbacb2.1.3正投影的基本性质（1）显实性（3）类似性（2）积聚性投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b)武汉理工大学物流工程学院由于用正投影法得到的投影图能较准确的表达物体的形状和大小，且作图简便，故工程图样中得到了广泛应用。武汉理工大学物流工程学院H2.2.1点在三面体系中的投影三投影面体系的建立：V面：正立的投影面；H面：水平的投影面；W面：侧立的投影面；X轴——V与H面的交线，代表长度方向；Y轴——H与W面的交线，代表宽度方向；Z轴——V与W面的交线，代表高度方向；三根投影轴互相垂直，其交点称为原点O。YXOVZW1.三投影面体系和点的三面投影武汉理工大学物流工程学院三视图及其投影规律俯视方向左视方向主视方向俯视图主视图左视图武汉理工大学物流工程学院HVWYXOZ点的三面投影的形成Aa'aa侧立投影面正立投影面水平投影面武汉理工大学物流工程学院HWZYwXZYHOaYWaYHaxaza'aaW面向右后转90°H面向下后转90°YwXZYHOa'aa武汉理工大学物流工程学院VWYXOZAa'aaH(2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。点的三面投影规律：(1)点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。XZYwYHOaa'a武汉理工大学物流工程学院A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。x2.2.2点的投影与直角坐标XZYwYHOa'aaVWYXOZAa'aaHA点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa，表示长度；A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa'，表示宽度；武汉理工大学物流工程学院例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。OXZYWYH3010a'aa武汉理工大学物流工程学院2.2.3两点的相对位置、重影点1.两点的相对位置空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。左、右位置由X坐标差确定。XA＞XB，点A在点B的左方；前、后位置由Y坐标差确定；YA＜YB，点A在点B的后方；上、下位置由Z坐标差确定。ZA＜ZB，点A在点B的下方。a'aabb'bXZYWYHo武汉理工大学物流工程学院2.重影点当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。YE＜YF故对面V，E可见，F不可见。effee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')efFE武汉理工大学物流工程学院1.直线的投影特性2.3.1直线的三面投影abBA(3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；abABa(b)AB(1)显实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长；(2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。武汉理工大学物流工程学院YZVXoW直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。2.直线的三面投影baBAa'b'ba武汉理工大学物流工程学院bbb'YWYHoZXaa'aA、B两点的三面投影图连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影bbb'YWYHoZXaa'a武汉理工大学物流工程学院YWYHoZXa'b'baba1.直线上的点其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律.YZVXWobaBAb'a'baCcc'c2.3.2属于直线上的点cc'c2.点分线段成定比AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″点C的三面投影必在AB的同面投影上武汉理工大学物流工程学院空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类：一般位置直线投影面平行线投影面垂直线统称为特殊位置直线1.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。其投影特性：（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。（2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。2.3.3各种位置直线的投影武汉理工大学物流工程学院a'b'abbaXZOYWYH武汉理工大学物流工程学院(1)投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。水平线（∥H面）、正平线（∥V面）、侧平线（∥W面）(2)投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。铅垂线（⊥H面）、正垂线（⊥V面）、侧垂线（⊥W面）2.特殊位置直线投影面平行线的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映实长；2)其它投影平行于相应的投影轴；3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。投影面垂直线的投影特性：1)在所垂直的投影面上的投影有积聚性；2)其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。武汉理工大学物流工程学院ZXYVWOa'b'βγβγa'b'βγXZYHYWOABababbaabab与OX和OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角水平线ab=ABa′b′∥OX、a″b″∥OYW都不反映实长武汉理工大学物流工程学院ZXYOVWcdCDαγγαcdαγXZYHYWOc'd'c'd'dcdccd∥OX、a″b″∥OYW都不反映实长c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角正平线c′d′=CD武汉理工大学物流工程学院ZXYOVWHfeαβαβf'e'XZYHYWOαβFEef侧平线e″f″=EFef∥OYH、e′f′∥OZ都不反映实长e″f″与OYW和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面倾角fef'e'ef武汉理工大学物流工程学院ZXYOVWABa'b'a(b)a'b'YWXZYHOabbaa(b)a′b′=a″b″=AB,且a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW铅垂线:水平投影a（b）积聚一点武汉理工大学物流工程学院ZXYOVWc'(d')CDdcXZYHYWOc'(d')dccddc正垂线:正面投影c′（d′）积聚一点cd=c″d″=CD,且cd⊥OX、a″b″⊥OZ武汉理工大学物流工程学院ZXYOVfef'e'fef'e'XZYHYWO()ekFE()ek侧垂线:侧面投影e″（f″）积聚一点ef=e′f′=EF,且ef⊥OYH、e′f′⊥OZ武汉理工大学物流工程学院空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。1.平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。2.3.4两直线的相对位置abcdXZYHYWOcdc'd'dcaba'b'baABCDAB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之亦成立。武汉理工大学物流工程学院空间两直线AB，CD相交于点K，则交点K是两直线的共有点。同时K要符合点的投影规律。XZYHYWOaba'b'abcdc'd'cdkkk'ABCDKcdabkab、cd交于ka′b′、c′d′交于k′a″b″、c″d″交于k″2.相交两直线武汉理工大学物流工程学院a'b'c'd'abcdVOX在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。432'1'XO(4')3'abcd2(1)ABDCⅡⅠc'd'a'b'3'(4')ⅣⅢ交点是一对重影点的投影。3.交叉两直线2(1)武汉理工大学物流工程学院2.4.1平面的表示法a'b'c'cabb'c'a'caba'b'c'cab不在同一直线上的三点一直线上和直线外一点相交两直线1.用几何元素表示平面武汉理工大学物流工程学院b'c'a'cabb'c'a'd'cabd平行两直线任意平面图形武汉理工大学物流工程学院平面与投影面的交线，称为平面的迹线。PH---水平迹线PV---正面迹线PW---侧面迹线ZXYOVpxpypzpHpVpwPXZYHYWOpHpVpwpxpypzpy2.用迹线表示平面武汉理工大学物流工程学院ZXYOVQXZYHYWOQHQWQHQW特殊位置平面的迹线表示ZXYOVPVOXPPV武汉理工大学物流工程学院VXZYOABC平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。a'b'c'abccab2.4.2平面的投影过程先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。武汉理工大学物流工程学院xzyHywocbacbaa'c'b'武汉理工大学物流工程学院2.4.3各种位置平面的投影特性特殊位置平面1.一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。一般位置平面投影面平行面投影面垂直面一般位置平面的投影特性：△ABC对三个投影面都倾斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映实形，而是原形的类似形。cbaxyHywocbaa'c'b'平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：武汉理工大学物流工程学院（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。水平面（∥H面）、正平面（∥V面）、侧平面（∥W面）投影面平行面的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映实形；2)其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。（2）投影面垂直面：垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。铅垂面（⊥H面）、正垂面（⊥V面）、侧垂面（⊥W面）投影面垂直面的投影特性：1)在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；2)其他的投影为原形的类似形。2.特殊位置平面武汉理工大学物流工程学院VXZYOcbaa'b'c'ABCcbaxzYHYwocbaa'b'c'cba水平面：水平投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OYW轴。武汉理工大学物流工程学院VXZYOa'b'c'cba水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴xzYHYwocbaABCa'b'c'cbacba正平面：正面投影反映实形武汉理工大学物流工程学院侧平面：侧平投影反映实形VXZYOxzYHYwocbaa'b'c'bacbacb'a'c'cbaABC水平投影、正面投影积聚成直线，分别平行于OYH、OZ轴武汉理工大学物流工程学院VXZYOYHxzYwocbaa'b'c'baca'b'c'BCAacb正面投影和侧面投影为原形的类似形cba铅垂面：水平投影积聚为直线段武汉理工大学物流工程学院VXZYOxzYHYwoABCcbaa'b'c'cbabaca″c″b″正垂面：正面投影为有积聚性的直线段。水平投影和侧投影为原形的类似形a'b'c'武汉理工大学物流工程学院VXZYOcbaABCa'b'c'baccbaa'b'c'bacxzYHYwo侧垂面：侧面投影为有积聚性的直线段。正面投影和水平投影为原形的类似形武汉理工大学物流工程学院1.平面上取直线几何条件：（1）一直线通过属于平面上的两点。（2）一直线通过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另一直线。2.取属于平面的点几何条件：若点在平面内的任意直线上，则此点一定在该平面上。3.平面上的投影面平行线凡在平面上且平行于某一投影面的直线,称为平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线，不仅符合平面上直线的几何条件，而且具有投影面平行线的投影特性。2.4.4平面上的直线和点武汉理工大学物流工程学院b'c'abcXOa'm'mc'a'b'abcXOm'n'mnd'd例：已知平面△ABC，试作出属于该平面的任意一直线。武汉理工大学物流工程学院12c'a'b'abcXOm'n'mnkk'例：取属于平面的点m1'2'f'3m'fXOcaba'b'c'3'武汉理工大学物流工程学院XbOa'b'ca