高考必刷卷（新课标卷） 数学（理）（新课标卷）（新课标卷）09（解析版）

2020年高考必刷卷09数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合thh‴㔴ht，则的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】【分析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】thh=h，‴㔴ht=thh，h，所以的真子集的个数为th，故选A。【点睛】有限集合h的子集个数为个，真子集个数为th。2．若复数22252x2i2xxxx（）为纯虚数，则x的值为（）A．2．B．-1.C．12．D．12．【答案】D【解析】【分析】由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案．【详解】由纯虚数的定义可得22252020xxxx＝，故x＝12，故选D．【点睛】本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的解法，属基础题．3．若347logloglog2xyz，则（）A．347xyzB．743zyxC．437yxzD．734zxy【答案】B【解析】【分析】令347logloglog2xyzk,可得3kx,4ky,7kz,进而得到133kx,144ky,177kz,画出3xy,4xy,7xy的图象,利用图象比较大小即可.【详解】令347logloglog2xyzk,则3kx,4ky,7kz133kx,144ky,177kz,且11k分别画出3xy,4xy,7xy的图象可得,111743kkk,即743zyx故选：B.【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.4．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）A．13B．16C．14D．112【答案】A【解析】【分析】先排好医字，共有23C种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=23C=3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=13．故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。【详解】胡夫金字塔原高为h，则23043.141592h，即2304146.423.14159h米，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案。属于常规题型。6．函数1()log1axfxxx（01a）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】log11()loglog101log0.aaaaxxxfxxxxxxx，，，，，故选C.7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为1,ad的形式，解方程求得d，由此求得5a的值.【详解】设等差数列{an}的公差为d，则3×(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，则d＝－32a1，又a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝－10.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和公式以及通项公式，属于基础题.8．在平行四边形ABCD中，3AB，2AD，13APAB，12AQAD，若12CPCQ，则BAD（）A．4B．3C．2D．23【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示化简2CPCBBPADAB3，1CQCDDQABAD2,再结合数量积运算，即可求出答案．【详解】如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，1APAB3，1AQAD2，∴2CPCBBPADAB3，1CQCDDQABAD2若CP•CQ12，则CP•CQ（2ADAB3）•（1ABAD2）22214ABADAB323•AD23321222433×2×cos∠BAD＝12，cos∠BAD12，又∠BAD∈（0，π）∴∠BADπ3．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量基本定理，平面向量的数量积运算，将向量CPCQ，表示为ABAD，是关键，基础题目．9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A．n是偶数?，100n?B．n是奇数?，100n?C．n是偶数?，100n?D．n是奇数?，100n?【答案】D【解析】根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，1,0;2,2;3,4;nsnsns22991100...;99,100,;22nsns101100n结束，所以第二个框应该填100n，故选D.10．中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A．43B．4C．8D．64【答案】B【解析】分析：该题属于已知几何体的三视图，，求其外接球的表面积问题，把三棱柱补成长方体，则长方体的对角线长等于外接球的直径，从而求得结果.详解：由已知可得该“堑堵”是一个半个长方体的直三棱柱，且长宽高分别是2,1,1，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是2112，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为2414，故选B.点睛：解决该题的关键是将根据三视图将几何体还原，从而得到该几何体是半个长方体的三棱柱，利用长方体的外接球的特征求得结果.11．已知F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若F为过AF的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（）A．13B．33C．12D．32【答案】B【解析】【分析】根据椭圆几何性质可把椭圆内每条线段的长度用,,abc表示，然后利用余弦定理，在两个三角形里分别表示同一角的余弦，得到,ac关系，求出离心率.【详解】延长AF交椭圆于点B，设椭圆右焦点为F，连接,AFBF.根据题意22AFbca，2AFFB，所以2aFB根据椭圆定义2BFBFa，所以32aBF在AFF中，由余弦定理得22222224cos22FAFAFFacFAFFAFAa在AFB中，由余弦定理得2221cos23FAABBFFABFAAB所以22224123aca，解得3ac，所以椭圆离心率为33cea故选B项.【点睛】本题考查椭圆的定义，几何性质，余弦定理等，属于中档题.12．已知hththh,若㤳‵㤳‵,则实数൏㤳൏‵的取值范围是（）A．thhtln舨B．ttln舨C．tth舨D．thth舨【答案】A【解析】试题分析：设㤳‵ሻ，作出函数的图象如图所示，由图知ሻh．由ሻ，ht㤳ሻ‵thሻ，得lnሻ㤳htሻ‵ሻ൏h，所以൏㤳൏‵lnሻ൏tሻ൏ሻ൏h＝lnሻtሻ൏ሻ൏．令ሻlnሻtሻ൏ሻ൏，则ሻhሻt൏ሻሻtሻ൏hሻ＝ሻthሻthሻ．令ሻ，得ሻh．令ሻ，得hሻh，所以ሻ在h上单调递增，在hh上单调递减，所以ሻmaxhhhtln．又因为当ሻ时，ሻt，所以ሻthhtln，故选A．考点：1、分段函数；2、函数图象；3、利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.8P，则(02)P等于.【答案】0.3【解析】试题分析：随机变量服从正态分布2(2,)N，所以正态曲线对称轴为2x20.5Px(4)0.8240.3(02)0.3PPP考点：正态分布点评：随机变量服从正态分布2(,)N，则正态密度曲线关于x对称，0.5Px14．曲线:sin2xCfxxe在点0,0Pf处的切线方程为___________【答案】23yx【解析】【分析】求出0,'0ff后可得曲线在点0,0f处的切线方程.【详解】'cosxfxxe，故0'0cos02fe，又03f，所以曲线在0,0f处的切线方程为23yx.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.15．设nS是等比数列{}na的前n项和，若425SS，则2538aaa_____．【答案】1或12【解析】【分析】由已知判断q是否等于1，再选择前n项和公式，求出q，