高考必刷卷（新课标卷） 数学（理）（新课标卷）（新课标卷）06（解析版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）06数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|22}AxxN，{1,1,2,3}B，则AB（）A．1B．0,1C．0,1,2D．0,1,2,3【答案】A【解析】【分析】求出集合A，然后利用交集的定义可求出集合AB.【详解】{|22}0,1AxxN，因此，1AB.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．设1i2i1iz，则||zA．0B．12C．1D．2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：1i1i1i2i2i1i1i1izi2ii，则1z，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．若向量(4,2)a，(6,)bk，若//ab，则(k)A．12B．12C．3D．3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若//ab，则有42612k，解可得k的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，向量(4,2)a，(6,)bk，若//ab，则有426k，解得3k；故选：D．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题．4．设等差数列na的前n项和为nS，若28515aaa，则9S等于()A．18B．36C．45D．60【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前n项和公式求得9S的值.【详解】由于数列na是等差数列，所以由28515aaa得52815aaa，即131215ad，而19191289933123154522aaadSad.故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的基本量计算，属于基础题.5．在3nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x的系数为（）A．15B．45C．135D．405【答案】C【解析】【分析】令1x代入可求得各项系数和,根据展开式二项式系数和为2n,结合两个系数比即可求得n的值,进而根据二项展开式的通项求得3x的系数即可.【详解】令1x,代入3nxx可得各项系数和为4n展开式的各项的二项式系数和为2n由题意可知,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64所以4642nn解方程可得6n则二项式3nxx的展开式的通项公式为13666221666333rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx令3632r解得2r=所以3x的系数为2263915135C故选:C【点睛】本题考查了二项式系数和与二项式展开式的系数和的应用,二项展开式通项公式的应用,求指定项的系数,属于基础题.6．已知椭圆222210xyabab的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若0MNNF，则椭圆的离心率为（）A．32B．212C．312D．512【答案】D【解析】【分析】设椭圆的焦距为20cc，利用向量数量积的坐标运算得出2bac，可得出22acac，等式两边同时除以2a可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可.【详解】设椭圆的焦距为20cc，离心率为e，则点,0Ma、0,Nb、,0Fc，所以，,MNab，,NFcb，则20MNNFacb，即220acac，即220caca，等式两边同时除以2a得210ee，01eQ，解得152e，因此，该椭圆的离心率为512.故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于a、b、c的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题.7．在满足不等式组10300xyxyy的平面内随机取一点00,Mxy，设事件A＝“002yx”，那么事件A发生的概率是（）A．14B．34C．13D．23【答案】B【解析】【分析】结合几何概型的计算方法，求出对应面积之比即为所求概率.【详解】如下图，作出不等式组10300xyxyy表示的平面区域（阴影部分ABC），易知1,2A，1,0B，3,0C，该区域面积为131242.事件A＝“002yx”，表示的区域为阴影部分AOC，其面积为13232.所以事件A发生的概率是34.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.8．函数21211()tanlogtanlog4242fxxxxx在区间1,22上的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】结合选项对1,12x和[1,2)x函数分类讨论去绝对值，即可求解.【详解】21211()tanlogtanlog4242fxxxxx2211tanlogtanlog4242xxxx212tan,(,1)4212log,[1,2)2xxxx.故选:B【点睛】本题考查已知函数求图像，化简函数是解题的关键，属于中档题.9．九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A．4B．5C．7D．11【答案】A【解析】起始阶段有23ma，1i，第一次循环后，223349maa，2i；第二次循环后，2493821maa，3i；第三次循环后，282131645maa，4i；接着计算2164533293maa，跳出循环，输出3293ma.令329335a，得4a.选A.10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为（）A．14B．38C．12D．58【答案】C【解析】【分析】根据三视图求出三棱柱的体积，再求出几何体F－AMCD的体积，即可求出概率.【详解】由三视图可知：底面三角形ADF是腰长为a的等腰直角三角形，几何体ADF－BCE是侧棱为a的直三棱柱，由题图可知VF－AMCD＝13×S梯形AMCD×DF＝14a3，VADF－BCE＝12a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为33114122aPa.故选：C【点睛】此题考查求几何概型概率，关键在于根据三视图准确求出几何体的体积.11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年【答案】C【解析】【分析】按照题中规则依次从䌐≶Ԙ年列举到䌐年，可得出答案。【详解】根据规则，䌐≶Ԙ年是己亥年，䌐䌐年是庚子年，䌐≶年是辛丑年，䌐年是壬寅年，䌐⺁年是癸卯年，䌐年是甲辰年，䌐⺁年是乙巳年，䌐年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。12.定义在R上函数fx满足fxfx，且对任意的不相等的实数12,0,xx有12120fxfxxx成立，若关于x的不等式2ln3232ln3fmxxffmxx在1,3x上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．1ln6,126eB．1ln3,126eC．1ln3,23eD．1ln6,23e【答案】B【解析】【分析】结合题意可知fx是偶函数,且在0,单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,hxgx,计算最值,即可.【详解】结合题意可知fx为偶函数,且在0,单调递减,故2ln3232ln3fmxxffmxx可以转换为2ln33fmxxf对应于1,3x恒成立,即2ln33mxx即02ln6mxx对1,3x恒成立即ln6ln22xxmmxx且对1,3x恒成立令lnxgxx,则1ln'1,xgxex在上递增,在,3e上递减,所以max1gxe令26ln5ln,'0xxhxhxxx,在1,3上递减所以min6ln33hx.故1ln3,126me,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知是第二象限角，且1sin3，且sin2______.【答案】223【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos，然后利用诱导公式可求出sin2的值.【详解】Q是第二象限角，则222cos1sin3，由诱导公式可得22sincos23.故答案为：223.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.14．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1Oxy的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数sin1fxx是圆22:11Oxy的一个太极函数；③直线