高考卷 05高考文科数学（福建卷）试题及答案

2005年高考文科数学福建卷试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合xxxP,1|1|||R|，QPNxxQ则},|{等于（）A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2}2．不等式01312xx的解集是（）A．}2131|{xxx或B．}2131|{xxC．}21|{xxD．}31|{xx3．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．644．函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（）A．]4,4[B．]43,4[C．]2,0[D．],2[5．下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值6．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1ba1-121xOyC．0,10baD．0,10ba7．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知qpabqap是则,0:,0:的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．21B．23C．27D．510．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种11．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．515arccosB．4C．510arccosD．212．)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置奎屯王新敞新疆13．6)12(xx展开式中的常数项是（用数字作答）奎屯王新敞新疆14．在△ABC中，∠A=90°，kACkAB则),3,2(),1,(的值是奎屯王新敞新疆D1C1B1A1GEDCBFA15．非负实数yx,满足yxyxyx3,03,02则的最大值为奎屯王新敞新疆16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=奎屯王新敞新疆（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值.18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19．已知{na}是公比为q的等比数列，且231,,aaa成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{nb}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.20．（本小题满分12分）已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.21．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.22．（本小题满分14分）已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足634ONOMcot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.ExOyFEDCBA2005年高考文科数学福建卷试题及答案参考答案1．D．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．B．9．C．10．B．11．D．212．B．13．240奎屯王新敞新疆14．32奎屯王新敞新疆15．9奎屯王新敞新疆16．①x轴,23logx奎屯王新敞新疆②y轴,23log()x奎屯王新敞新疆③原点,23log()x奎屯王新敞新疆④yx直线,32x奎屯王新敞新疆17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值.本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识，以及推理和运算能力奎屯王新敞新疆解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx解法二：（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx24175II18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；本题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力奎屯王新敞新疆解：（I）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则1,2PA25PB，111,22PA23155PB恰好命中一次的概率为P(A)P(B)+P(A)P(B)=12（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而02020222112392255100PCCC奎屯王新敞新疆∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC奎屯王新敞新疆答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为91100奎屯王新敞新疆另法：（II）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而02020222112392255100PCCC奎屯王新敞新疆∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC奎屯王新敞新疆答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为91100奎屯王新敞新疆19．已知{na}是公比为q的等比数列，且231,,aaa成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{nb}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.本题主要考查等差数列、等比数列及不等式的基本知识，考察利用分类讨论的思想分析和解决问题的能力（1）由题意可知，2231211112,2,210,12aaaaqaaqqqqq即或；（II）1312,22nnnnqnn时，S1122,02nnnnnnSbS当2nnnSb时，91,,24nnnqS若则1104nnnnSb同理29,10,11.nnnnnnnSbnSbnSb时，时，时，20．（本小题满分12分）已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.本题考查函数的单调性，导数的运用等知识，考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力奎屯王新敞新疆解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，322fxxbxcx，2'32fxxbxc，∵fx在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.12113326bcfbcbc解得，32332fxxxx（II）2'363fxxx'01212,'01212fxxxfxx由得到或由得到-1212,12)fx在（，），（+，）内是增函数，在(1-2内是减函数。21．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力奎屯王新敞新疆FEDCBA（I）,,BFACEBFAE平面D-AB-EABCDABE二面角为直二面角，平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，，平面。（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，CE=222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，263sin32BFFGBBG∴二面角B-AC-E为6arcsin3奎屯王新敞新疆（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离奎屯王新敞新疆所以D到平面的距离为22333奎屯王新敞新疆