高考卷 18届 普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={𝑥||𝑥|2)},B={−2,0,1,2},则AB()A.{0,1}B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2}D.{−1,0,1,2}2.在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.12B.56C.76D.7124.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.32fB.322fC.1252fD.1272f6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.47.在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A.ABB.CDC.EFD.GH8.设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay则A.对任意实数a，(2,1)AB.对任意实数a，（2,1）AC.当且仅当a0时,（2,1）AD.当且仅当32a时,（2,1）A第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若amab，则m=_________.10.已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.11.能说明“若a﹥b，则11ab”为假命题的一组a，b的值依次为_________.12.若双曲线2221(0)4xyaa的离心率为52，则a=_________.13.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．14.若ABC△的面积为2223()4acb,且∠C为钝角，则∠B=_________；ca的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.设{}na是等差数列，且123ln2,5ln2aaa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求12naaaeee.16.已知函数2sin3sincosfxxxx.（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）若fx在区间,3m上的最大值为32，求m的最小值.17.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E、F分别为AD、PB的中点.（Ⅰ）求证：PEBC；（Ⅱ）求证：平面PAB平面PCD；（Ⅲ）求证：//EF平面PCD.19.设函数2()[(31)32]xfxaxaxae.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若()fx在1x处取得极小值，求a的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若1k，求||AB的最大值；（Ⅲ）设2,0P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点71,44Q共线，求k.