高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（原卷版）

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学@科网一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|10}Axx，{0,1,2}B，则ABA.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(1)(2)iiA.3iB.3iC.3iD.3i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.B.C.D.4.若1sin3，则cos2A.89B.79C.79D.895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为A.4B.2C.D.27.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是A.ln(1)yxB.ln(2)yxC.ln(1)yxD.ln(2)yx8.直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是A.26，B.48，C.232，D.2232，9.函数422yxx的图像大致为A.B.C.D.10.已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A.2B.2C.322D.2211.ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc，则CA.π2B.π3C.π4D.π612.设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A.123B.183C.243D.543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量=1,2a，=2,2b，=1,cλ．若2cab∥+，则________．14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15.若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，，则13zxy的最大值是________．16.已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网（一）必考题：共60分．17.等比数列na中，15314aaa，．（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和．若63mS，求m．18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22nadbcKabcdacbd，19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20.已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为(1,)(0)Mmm．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：2||||||FPFAFB．21.已知函数21xaxxfxe．（1）求曲线yfx在点0,1处的切线方程；（2）证明：当1a时，0fxe．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．23.设函数211fxxx．（1）画出yfx的图像；（2）当0x∈，，fxaxb，求ab的最小值．