高考卷 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津卷.理）含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）1、i是虚数单位，ii1（）A．i2121B．i2121C．i2121D．i21212、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（）A．36B．4C．2D．13、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A．2B．3C．4D．94、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．nmnm,,B．nmnm//,,//C．nmnm//,,D．nmnm,,7、已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．1008、已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称9、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记]1)2(2)()[()(fxfxfxg．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、7)12(xx的二项展开式中x的系数是____（用数学作答）．abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O12、设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，则cos__________．13、如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为______________．14、设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a____________．15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．16、设函数11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaAAAAAA，n是na与i的夹角，（其中0,1i），设nnStantantan21，则nnSlim=．三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17、（本题满分12分）如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC．（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值.18、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．19、（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱//12EFBC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设3BCCD，证明EO平面CDF．班级_____________姓名___________________20、（本题满分12分）已知函数cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20．（1）当时0cos，判断函数xf是否有极值；（2）要使函数xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间aa,12内都是增函数，求实数a的取值范围．21、（本题满分14分）已知数列nnyx,满足2,12121yyxx，并且1111,nnnnnnnnyyyyxxxx（为非零参数，,4,3,2n）．（1）若531,,xxx成等比数列，求参数的值；（2）当0时，证明*11Nnyxyxnnnn；当1时，证明*11332222111Nnyxyxyxyxyxyxnnnn.22、（本题满分14分）如图，以椭圆012222babyax的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点bccF0,作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．（1）证明abc2，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明212OPOQb．参考答案：一、选择题题号12345678910答案ACBBABCDAD二、填空题11、28012、3101013、3414、015、2016、11、i是虚数单位，ii1(1)1222iii，选A.2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，∴2292abba，解得2236ab，所以它的两条准线间的距离是222ac，选C.CBAOyx3、设变量x、y满足约束条件2,36yxxyyx在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2zxy的最小值为3，选B.4、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，MN，所以若“Ma”推不出“Na”；若“Na”，则“Ma”，所以“Ma”是“Na”的必要而不充分条件，选B.5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有144C种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有246C种方法；则不同的放球方法有10种，选A．6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是nmnm//,,//，选B.7、已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于1210bbbaaa=11119bbbaaa，111(1)4baab，∴11119bbbaaa=4561385，选C.8、已知函数()sincosfxaxbx(a、b为常数,0,)axR，∴22()sin()fxabx的周期为2π，若函数在4x处取得最小值，不妨设3()sin()4fxx，则函数3()4yfx=33sin()sin44xx，所以3()4yfx是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D.abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O9、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，函数)(xf在开区间),(ba内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.10、已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称,则()logafxx，记()()[()(2)1]gxfxfxf=2(log)(log21)logaaaxx．当a1时，若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，logayx为增函数，令logatx，t∈[1log2a,log2a]，要求对称轴log211log22aa≤，矛盾；当0a1时，若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，logayx为减函数，令logatx，t∈[log2a,1log2a]，要求对称轴log211log22aa≥，解得12a≤,所以实数a的取值范围是]21,0(,选D.二、填空题11、28012、3101013、3414、015、2016、111、7)12(xx的二项展开式中x的项是33471(2)()280Cxxx，所以x的系数是280．12、设向量a与b的夹角为,且(3,3),2(1,1),aba∴(1,2)b，则cos9||||325abab31010。13、如图，在正三棱柱111ABCABC中，1.AB若二面角1CABC的大小为60o，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=23，则C1D=3，CC1=23，在△CC1D中，过C作CE⊥C1D，则CE为点C到平面1ABC的距离，CM=3332243，所以点C到平面ABC1的距离为43.14、设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，2|23|11aa，a0．15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元，40044xx≥160，当16004xx即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。16、设函数11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaAAAAAA=0nAA，n是na与i的夹角，111tan(1)nnnnn（其中0,1i），设nnStantantan21111111223(1)1nnn，则nnSlim=1．三、解答题17、2AB；37sin(2)8AC18、63125；162625；34…k…P27125162625…233123()()55kkC…19、略20、无极值；311(,)(,)6226；43(,0][,1)821、1；略；略22、(0,)Ma；略．