一元二次方程根与系数的关系导学案

编号：11课型：新授课主备：刘红迁审稿：审核：班级：姓名：一元二次方程根与系数的关系学习目标：1、了解一元二次方程根与系数的关系。2、能利用一元二次方程根与系数的关系解决相关数学问题。3、能熟练运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。学习重点：利用一元二次方程根与系数的关系解决相关数学问题。运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。学习过程：一、回顾旧知1、用适当的方法解一元二次方程3165xxx22(1)5(1)20xx22(234(25)0xx）2、若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，求a的取值范围。3、将下列式子变形。22()()abab22212121111()()xxxx二、课前预习1、解下列方程2(1)20xx、2(2)340xx、2(3)560xx、2、请将得到的根填入下表，观察表格中的两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么样的关系？方程1x2x12xx12xx由此你得到的结论是。三、合作探究1、一般地，对于关于x的一元二次方程220(40),axbxcaac、b、c为已知常数，b121212xxxxxx试用求根公式法求出它们的两个根、，算一算、的值，你又得到什么样的结论？小练笔：不解方程，求下列一元二次方程中两根的积与和的值。2240xx2440xx23440xx2、设a、b是方程220130xx的两个实数根，则22aabb的值是多少？3、已知12xx、是方程2630xx的两个实数根，则2112xxxx的值等于多少？3、已知关于x的方程22(1)10kxkxk有两个不相等的实数根。A、求k的取值范围B、是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由。四、达标检测1、若12xx、是一元二次方程2320xx的两根，则12xx的值是。变式训练A、已知一元二次方程2310xx两根分别是12xx、，求221212xxxx的值。B、设方程23230xx的两根为12xx、，求下列代数式的值。1211xx2212xxC、已知关于x的方程22(21)20xkxk的两实数根的平方和等于11，求k的值。3、关于x的一元二次方程210xxp有两实数根12xx、A、求p的取值范围。B、若11222(1)2(1)9xxxx，求p的值。(友情提示：210xxp，所以2111xxp)变式训练A、已知关于x的一元二次方程2260xxk（k为常数）1、求证：方程有两个不当等的实数根2、设12xx、为方程两个实数根，且12+214xx，试求出方程的两个实数根和k的值。B、已知12xx、是一元二次方程2(6)20axaxa的两个实数根（1）、是否存在实数a，使11224xxxx成立？若存在请求出a的值，不存在说明理由（2）、求使12(1)(1)xx为负整数的实数a的值。五、本堂总结：我知道了些什么？还有哪些不足？